velikol.ru
  1 2 3 4

1.3. Основные характеристики средств измерений


^ Измерительные приборы


1.3.1. Диапазон измерения


Вольтметр с четырьмя поддиапазонами измерения.

Верхние пределы:

7,5; 15; 30 и 60 В

Нижние пределы:

1; 2; 4 и 8 В

Пределы ограничены жирными точками.

Поддиапазоны показаний:

0 – 7,75; 0 – 15,5;

0 – 31 и 0 – 62 В.

Характеристики гарантируются в пределах диапазона измерений.

У приборов с равномерной шкалой диапазоны измерений и показаний совпадают.

Существуют приборы с двусторонними шкалами, например:

– 5 мА ÷ 0 ÷ 5 мА, с безнулевыми шкалами, например: 49 ÷ 50 ÷ 51 Гц.

Верхний предел диапазона показаний может быть бесконечность:


Обратная, существенно неравномерная шкала.


1.3.2. Цена деления шкалы и значение единицы младшего разряда.

Цена деления шкалы – это у аналоговых приборов.

В нашем вольтметре на 1м поддиапазоне с1 = 7,5 / 150 = 0,05 В / дел, а на последнем с4 = 60 / 150 = 0,4 В / дел.

Зачем это нужно? Можно сделать отсчёт в делениях и для получения результата умножить на цену деления: U(В) = α (дел) × с (В/дел). Конечно, в таких простых случаях всё это можно проделывать в уме. Но вот ещё пример – ваттметр (обозначение на циферблате – W). У ваттметра две пары зажимов: для тока и для напряжения. В каждой паре один зажим помечен звёздочкой, а около другого указано номинальное значение тока и напряжения соответственно. При этих значениях стрелка отклониться «на всю шкалу».


Мы видим, что показание прибора в делениях α = 61 дел. Но сколько это ватт? В данном случае обязательно нужно определить цену деления. Шкала содержит 75 делений. Мощность, соответствующая отклонению стрелки «на всю шкалу» – это произведение номинальных значений тока I = 5 А и напряжения U = 150 В. Следовательно, цена деления с = (5×150)/75 = 10 Вт /дел и показание в ваттах Р = 61×10 = 610 Вт.

Кстати: а как правильно подключить ваттметр? Непременное правило: «звёздочка к звёздочке». Если его нарушить, стрелка будет пытаться отклониться влево от нуля. Следовательно, включаем так:




Н
٭
о есть и второй вариант:



5 А


W

٭


~




нагрузка


150 В






Как же лучше?

Почва для размышления!


Значение единицы младшего разряда у цифровых измерительных приборов:





В лучших моделях цифровых вольтметров на первом (самом чувствительном) поддиапазоне значение единицы младшего разряда может быть 10 нВ.


1.3.3. Точность


Количественная характеристика точности – погрешность. Чем меньше погрешность, тем выше точность.

Прежде всего, существуют два понятия:

  • погрешность измерения;

  • погрешность измерительного прибора.

Это не одно и то же. Можно взять дорогой, очень точный прибор, но получить при неграмотном использовании очень плохой результат. Попробуйте сами привести пример такой ситуации.


Существует три формы выражения погрешностей:


  • абсолютная Δ;

  • относительная δ:

  • приведённая γ.


Погрешность измерения может быть выражена в форме Δ или δ, а погрешность измерительного прибора – в любой из трёх форм.


Абсолютная погрешность измерительного прибора:


Δ = Х – Хист ≈ Х – Хд, (6)


где Х – показание прибора; Хист – истинное значение измеряемой величины;

Хд – её действительное значение.


Относительная погрешность измерительного прибора:


δ = δ (%) = 100 (7)


Приведённая погрешность измерительного прибора:


γ = γ (%) = 100· (8)


где Хн – нормирующее значение измеряемой величины.


Что значит «нормирующее значение? Покажу на примерах:

1) У вольтметра с диапазоном измерения от 0 до 15 В нормирующее значение

Хн = Uн = 15 В.

2) У миллиамперметра с двусторонней шкалой – 5 мА ÷ 0 ÷ 5 мА нормирующее значение

Хн = Iн = 5 мА (или 10 мА).

3) Частотомер с узким диапазоном измерения 49 Гц ÷ 50 Гц ÷ 51 Гц нормирующее значение

Хн = fн = 50 Гц.


Связь относительной погрешности с приведённой:

δ = γ· δ = γ при Х = Хн ; δ > γ при Х < Хн !


Основная погрешность и дополнительные погрешности.


Погрешность Δ зависит от влияющих величин ξ:


Δ = f(ξ1; ξ2;… ξn).


Влияющие величины – это:

а) внешние факторы – температура, напряжение питания (если оно есть у прибора) и др.;

б) неинформативные параметры входного сигнала.

Пример: u(t) = Umsinωt = Usin2πft

– вольтметром измеряют среднее квадратическое значение U синусоидального напряжения u(t); в этом случае частота f этого напряжения – неинформативный параметр входного сигнала, т.е. такой параметр, который не несёт полезной информации о значении U, но влияет на результат измерения U;

– частотомером измеряют частоту f синусоидального напряжения u(t); в этом случае U – неинформативный параметр входного сигнала.


Нормальные условия применения прибора – это такие условия, когда все влияющие величины ξi либо имеют нормальные значения [7]


ξi = ξi,норм,


либо находятся в пределах нормальных областей значений


ξi,норм,min ≤ ξi ≤ ξi,норм,max.


Примеры:

а) θ = 20 0С – нормальное значение температуры, принятое в нашей стране;

б) относительная влажность воздуха от 30 до 80 % – нормальная область значений.


Примечание. Обеспечить при испытаниях точно 20 0С невозможно, поэтому допускаются отклонения, например, в пределах (20 ± 2) 0С. Этот допуск зависит от точности испытуемого прибора; для самых точных он составляет ± 0,5 0С.


^ ОСНОВНАЯ погрешность Δоэто погрешность в нормальных условиях.

Рабочие условия применения прибора – это такие условия, когда влияющие величины ξi находятся в пределах рабочих областей значений


ξi,раб,min ≤ ξi ≤ ξi,раб,max.


Пример:

температура в пределах 10 0С ≤ θ ≤ 35 0С (2я группа средств измерений)

·

·

·

– 50 0С ≤ θ ≤ 60 0С (6я группа).


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ погрешность Δд – это изменение погрешности, вызванное отклонением одной из влияющих величин ξi от её нормального значения ξi,норм или выходом за пределы нормальной области значений ξi,норм,min ÷ ξi,норм,max.


Систематическая и случайная погрешности.


Систематическая погрешность Δс остаётся постоянной или закономерно изменяется в зависимости от времени (или другого аргумента).

Случайная погрешность изменяется случайным образом.

Пусть Х = const. Производятся повторные измерения Х. Если Х1; Х2;…Хn отличаются друг от друга – значит, проявляет себя случайная погрешность. Что при этом принять за результат измерения? Ответ известен: среднее значение:


. (9)

В вероятностном смысле Хср ближе к истинному значению Хист, чем любое Хi. Это объясняется тем, что одни Хi отличаются от Хср в одну сторону, другие – в другую. Чем больше n, тем меньше влияние случайной погрешности, но тем дольше процесс измерения.

Такое измерение с повторами и усреднением называют измерением с многократными наблюдениями: Хi – это наблюдения, а Хср – результат измерения.

Таким образом, простой приём – многократные наблюдения – позволяет обнаружить присутствие случайной погрешности, а их усреднение – снизить её влияние.

Заметим, что этот приём не обнаруживает систематическую погрешность и не снижает её.

Для нахождения Δс нужен более точный прибор, показание которого можно считать действительным значением Хд, и тогда


Δс = Х – Хд (10)


или


Δс = Хср – Хд, (11)


если выявлено присутствие случайной погрешности и произведены многократные наблюдения.


Если Δс найдена, её можно исключить, введя поправку:


η = – Δс. (12)


Тогда Х + η – это будет исправленный результат измерения.

Получается, что если погрешность найдена – это уже не погрешность. Погрешность остаётся погрешностью лишь до тех пор, пока в ней есть неопределённость, случайность. После внесения поправки остаются не исключённые остатки Δс, но они уже случайны.

Итак, погрешность – в принципе случайная величина.


Случайные величины можно изучать, у них есть определённые законы. Этим занимается одна из отраслей математики – теория вероятностей. Мы будем её использовать.


Мы рассмотрели случай, когда с помощью более точного прибора находят Δс и вводят поправку η. Может возникнуть вопрос: если у нас есть этот более точный прибор, почему бы им и не измерять? Дело в том, что поправка вносится в результаты многих измерений, а определяется редко. Для её нахождения используются эталонные средства измерения. Они служат не для измерений, а для поверки и аттестации рабочих средств измерения. Если бы эталонные средства использовались для измерений, они быстро бы перестали быть эталонными.


Но вообще внесение поправки – довольно редкий случай в практике измерений: это точные лабораторные измерения, научные исследования. Большей частью Δс есть, но её не выявляют для каждого данного экземпляра средств измерений. На множестве экземпляров данного типа средств измерений она проявляет себя, как случайная величина.


Таким образом, проявляет себя, как случайная величина на множестве многократных наблюдений, если таковые производятся, а Δс проявляет себя, как случайная величина даже при одном измерении – на множестве экземпляров приборов данного типа.


Нормирование погрешностей


Нормируют предельно допускаемые значения погрешностей средств измерений, в первую очередь для основной погрешности. Существуют разные формы нормирования:


1) Нормируют предельно допускаемые значения основной приведённой погрешности, например, γо,п = ± 0,5 %. Так нормируют погрешности аналоговых вольтметров, амперметров и т.п. Это означает, что – 0,5 % ≤ γо ≤ 0,5 %.

Возможно, нам попался экземпляр прибора, у которого γо = 0, но мы этого не знаем. Мы знаем, что гарантируется – 0,5 % ≤ γо ≤ 0,5 %.


2) Гораздо реже гарантируется предельно допускаемые значения основной относительной погрешности, например, δо,п = ± 0,02 %. Так, например, нормируют погрешность измерительных мостов.


3) Нормируют предельно допускаемые значения основной относительной погрешности, но не в виде числа со знаками ±, а в виде формулы:


. (13)


Так нормируют погрешность для цифровых измерительных приборов, например:





^ Дополнительные погрешности.


Рассмотрим на примерах.


Пример 1.

В документации читаем: «Дополнительная температурная погрешность не более половины основной на каждые 10 0С в рабочем диапазоне». Расшифруем эту фразу. Пусть известно, что для данного прибора:

– рабочий диапазон температур 5 0С ≤ θ ≤ 40 0С;

– предельные значения основной приведённой погрешности γо,п = ± 0,5 %.

Это значит, что при 10 и при 30 0С к γо добавляется ещё ± 0,25 %. Есть основания считать, что зависимость дополнительной температурной погрешности от температуры близка к линейной. Поэтому, если, например, θ = 35 0С, то предельные значения дополнительной температурной приведённой погрешности будут


.


Здесь – температурный коэффициент дополнительной температурной погрешности.

Если бы вместо «…не более половины основной…» было «…не более основной…», то температурный коэффициент был бы 0,1γо,п.


Пример 2.

В документации читаем: «Дополнительная частотная погрешность не более основной». Пусть это относится к аналоговому вольтметру переменного напряжения, у которого нормальная область значений частоты 45 Гц ≤ fнорм ≤ 1 МГц, а рабочая область 20 Гц ≤ fраб ≤ 5 МГц. На циферблате прибора это обозначается так:


20 Гц…45 Гц…1 МГц…5 МГц




Пусть для этого вольтметра γо,п = ± 4 %. Это значит, что в диапазонах от 20 Гц до 45 Гц и от 1МГц до 5 МГц к γо добавляется дополнительная частотная погрешность с предельными значениями γд,f,п = ± 4 %. В случае частотной погрешности нет оснований считать, что она линейно зависит от частоты. Поэтому, если, например, f = 2 МГц всё равно приходится считать, что при этом γд,f,п = ± 4 %.


Это, конечно, плохо, поэтому стандарт [8] предлагает нормировать не дополнительные погрешности, а функции влияния (для линейных функций – коэффициенты влияния).


Классы точности


Класс точности – комплексная характеристика, которая говорит нам и об основной и о дополнительных погрешностях [9].


Обозначение классов точности:


  • На циферблате аналогового прибора проставлено число, например, 0,5. Что оно означает? В первую очередь, что γо,п = ± 0,5 %.




  • На лицевой панели прибора проставлено число внутри окружности, например,




Это значит, что δо,п = ± 0,2 %.


  • В документации цифрового измерительного прибора его класс точности обозначен 0,01/0,005. Это значит, что


.


Все числа, фигурирующие в обозначениях классов, выбираются из ряда


(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)·10а,


где а = 1; 0; – 1; – 2; …


Кроме основной погрешности класс точности даёт информацию о дополнительных погрешностях, например, так, как это было показано в приведённых выше примерах, но как именно, в частности, «…не более половины основной…» или «…не более основной…» – это надо уточнять по документации на прибор.


1.3.4. Характеристики, отражающие влияние прибора на объект.


Многим со школьных времён известно положение, которое можно выразить фразой: «Хорош тот вольтметр, у которого сопротивление побольше, а амперметр – у которого поменьше». Теперь поставим вопрос: а собственно говоря, почему это так?

Возьмём вольтметр, измеряющий напряжение постоянного тока.


Нас интересует напряжение U' между двумя выделенными точками, которое было на объекте до подключения вольтметра.

После того, как вольтметр подключили, напряжение хотя бы совсем немного, но обязательно уменьшится:






U < U' !


объект

U

V










Почему это так?


Сколь бы ни была сложна схема объекта, но относительно двух выделенных точек его можно представить в виде активного двухполюсника, содержащего последовательно соединённые э.д.с. Е и сопротивление R. Пока вольтметр ещё не подключён, получаем U' = E, а после подключения


, (14)

где RV – сопротивление вольтметра.

E

R

U'


R

U


Е

RV



Погрешность от взаимодействия вольтметра с объектом:


Δвз = U – U' = . (15)


Эта формула неудобна тем, что э.д.с. Е нам не известна, мы знаем U, а не Е. Но из формулы (15) можно выразить Е:


. (16)


Подставив (16) в (15), получим:


(17)


При RV → ∞ погрешность взаимодействия Δвз → 0. Вот почему хорош тот вольтметр, у которого побольше RV: у него поменьше Δвз.


Заметим, что Δвз → 0 также и при RV → 0 (измерение э.д.с.).


Выразим относительную погрешность взаимодействия:


(18)


Аналогичным путём можно найти погрешность взаимодействия амперметра с объектом. При этом должен получиться такой результат: погрешность взаимодействия Δвз → 0 при сопротивлении амперметра RА → 0. Полезно проделать этот анализ самостоятельно. В данном случае удобнее представить эквивалентную схему объекта не в виде последовательного соединения э.д.с. и сопротивления, а в виде параллельного соединения источника тока и сопротивления.


Таким образом, RV и RA влияют на точность: от них зависит Δвз. Но она зависит не только от них, а ещё и от сопротивления объекта R. Поэтому Δвз или δвз нельзя указать заранее для данного вольтметра или амперметра. Характеристикой прибора, отражающей его влияние на объект, является RV или RA.


Если измеряется синусоидальное напряжение, то на высоких частотах надо учитывать не только сопротивление RV, но и ёмкость СV. Они включены параллельно. Будем считать, что объект характеризуется чисто активным сопротивлением R.





Введём комплексное напряжение и комплексную э.д.с. :




где

.


Тогда





Теперь перейдём к модулям U и Е:


.


Погрешность взаимодействия вольтметра с объектом:


Δвз = U – E = E,

где



Поскольку R << RV,


.


Как и раньше, выразим Е через U:


Е = U


и подставим в формулу для Δвз:


Δвз = U = U(1 .


Поскольку Δвз << U (иначе измерение бессмысленно), << 1, т.е

где ε << 1, значит, пользуясь свойством малых величин, можно написать . Следовательно,


Δвз = U = . (19)


При ω = 0 получаем формулу (17). При увеличении ω второе слагаемое быстро растёт !


Мы закончили рассматривать характеристики измерительных приборов. Теперь вкратце о других средствах измерений: мерах и измерительных преобразователях.


Меры.


Первая характеристика меры – её номинальное значение Yном, для многозначной меры – множество номинальных значений.

Абсолютная погрешность меры: Δ = Yном – Yист ≈ Yном – Yд, где Yист и Yд - истинное и действительное значения меры.

Для однозначных мер относительная погрешность δ и приведённая погрешность γ – одно и то же, для многозначных соотношение между ними такое же, как у измерительных приборов.

Для тех и других сохраняются понятия систематической Δс и случайной составляющих.


^ Измерительные преобразователи.


Главная характеристика измерительного преобразователя – номинальная функция преобразования :


Y = fном (Х).

Она может быть в виде формулы или таблицы или графика. Частный случай – линейная функция, проходящая через начало координат. Здесь достаточен номинальный коэффициент преобразования:


Sном = .

Для измерительных преобразователей остаются в силе понятия о трёх формах выражения погрешности – абсолютная Δ, относительная δ и приведённая γ; понятия об основной погрешности Δо и о дополнительных погрешностях Δд; понятия о систематической Δс и случайной составляющих. Но, кроме того, здесь действуют ещё два, которых нет у измерительных приборов и у мер: погрешность на входе Δвх и погрешность на выходе Δвых.





Синяя линия – номинальная функция преобразования, которой мы располагаем, а красная – реальная, которая, вообще говоря, нам не известна. Сначала обратимся к левому рисунку. Если на выходе преобразователя мы получили, например, измерили некоторое значение выходного сигнала Yизм, то, пользуясь номинальной функцией, мы «думаем», что на входе действует сигнал со значением Хном. На самом же деле его действительное значение Хд. Абсолютная погрешность на входе («измеренное – в данном случае номинальное – минус действительное»):


Δвх = Хном – Хд.

Теперь посмотрим на правый рисунок. Пусть входной сигнал имеет некоторое действительное значение Хд. На выходе ему соответствует сигнал со значением Yизм, которое можно измерить. Значение же выходного сигнала Yном можно ещё назвать идеальным: оно было бы на выходе, если бы преобразователь был без погрешностей. В некотором смысле оно аналогично действительному, а точнее говоря, истинному значению в случае измерительного прибора: прибор показал бы это значение, если бы он был без погрешностей. Абсолютная погрешность на выходе («измеренное минус действительное – в данном случае номинальное»):


Δвых = Yизм – Yном.



<< предыдущая страница   следующая страница >>