velikol.ru
1
n=Доклад «Определение \"золотого сечения\"»~sz=26437;pg=1;te=Иоган Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то золотое сечение – с драгоценным камнем~cat=~t=Доклад~!~

Доклад


«Определение "золотого сечения"»


  • Иоган Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то золотое сечение – с драгоценным камнем.
    Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все.



Что же такое «золотое сечение»?

Золотое сечение – гармоническая пропорция




Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в Древней Греции.

С пропорцией связывают представление о красоте, порядке и гармонии.



Слово «пропорция» означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений.


Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

  • на две равные части

- на две неравные части в любом отношении

  • на две неравные части таким образом,


что____АС : АВ = ВС : АС___________

  • Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.






  • Итак,
    ^ Золотым сечение и даже «божественной пропорцией» называют деление отрезка на неравные части, при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части относится к большей.

  • АС : АВ = ВС : АС


Если мы обозначим за t отрезок АС, а отрезок АВ за 1,

то получим


t: 1 = (1- t) : t

Перемножив, получаем


t2 + t– 1= 0


Таким образом, свойства точки С, которая делит отрезок АВ в золотом сечении описываются уравнением:
t2 + t– 1= 0

Решим это уравнение:




Запомним:


Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.



Заметим, что на отрезке АВ существует еще одна точка D (Рис.1), которая делит его "золотым сечением",




Рисунок 1. Деление отрезка в крайнем и среднем отношении ("золотое сечение").






Обозначим отношение (1) через x. Тогда, учитывая, что АВ = АС + СВ, отношение (1) можно записать в следующем виде:



откуда вытекает следующее алгебраическое уравнение для вычисления искомого отношения x:



(2)

Из "физического смысла" отношения (1) вытекает, что искомое решение уравнения (2) должно быть положительным числом, откуда вытекает, что решением задачи о делении отрезка в крайнем и среднем отношении является положительный корень уравнения (2), который мы обозначим через Ф, то есть



Леонардо да Винчи назвал это число "золотым сечением" или "золотой пропорцией".

Существует мнение, что Леонардо да Винчи не был первым, кто использовал такое название.

Считается, что этот термин идет от Клавдия Птоломея, который дал ему такое название, убедившись, что рост человека правильного телосложения естественно делится именно в таком отношении.

Закрепился же этот термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи, который часто его использовал.

Уравнение



(2) часто называют "уравнением золотой пропорции".