velikol.ru
1



Пояснительная записка


Данная рабочая программа по алгебре разработана на основе Примерной программы основного общего образования, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с использованием рекомендаций программы Ю.Н. Макарычева (М.: Просвещение, 2010), ориентированная на учащихся 8 класса.

Преподавание– 3 часа в неделю, всего 102 часа.

На итоговое повторение в 8 классе по алгебре в конце года 9 часов, остальные часы распределены по всем темам.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

  • сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.



Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

  • знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

  • уметь

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

  • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.



^ Учебно-тематический план



п/п

ТЕМА

Количество часов

Количество к/р

1.

Рациональные дроби

23

2

2.

Квадратные корни

17

2

3.

Квадратные уравнения

20

2

4.

Неравенства

20

2

5.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

13

1

6.

Итоговое повторение

9

1




Итого

102

10



^ Содержание тем учебного курса


1. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

^ Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

^ 2. Квадратные корни (17 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

^ Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

^ 3. Квадратные уравнения (20 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

^ Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

^ 4. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

^ Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

^ 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. (13 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

^ Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

^ 6. Повторение (9 ч)

Основная цель: Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам курса алгебра 8 класса


Поурочное планирование



Наименование главы

Количество

часов

Тема урока



п/п

Основные понятия

Дата проведения

Тип урока

Форма

контроля

Примечание

^ Рациональные дроби

23

Рациональные выражения


1-2

Рациональные выражения и допустимые значения переменных.

Знать: определение рациональных выражений.

Уметь: находить допустимые значения переменных в них




КУ










Сокращение дробей и приведение к заданному знаменателю.


3-5

Сокращение дробей и приведение к заданному знаменателю.

Знать: основное свойство дроби и определение тождества.

Уметь: сокращать дроби и приводить к новому знаменателю.




УФЗ

МТ




Сумма и разность дробей







Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.


6-7

Сложение и вычитание рац.дробей с одинаковыми знаменателями.

Знать: правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми

знаменателями. Уметь: применять эти правила.





УФСЗ


УСЗУН

ИЗ










Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.


8-10

Сложение и вычитание рац.дробей с разными знаменателями.

Знать: правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Уметь: применять эти правила.





УФСЗ

ИЗ

СР










Подготовка к контрольной работе №1


11

Уметь: находить ОДЗ, сокращать дроби, приводить к общему знаменателю, складывать и вычитать, строить графики функций, приводить к линейным.




УЗСЗ

УОСЗ













Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»

12







УКЗУН

КР




Произведение и частное дробей







Анализ контрольной работы.

Умножение дробей. Возведение дробей в степень


13-14

Умножение и возведение в степень рациональных дробей.

Знать: правило умножение дробей и возведение дробей в степень.

Уметь: применять эти правила.




УКЗ

КУ

ФО










Деление дробей.

правила.

15-16

Деление рациональных дробей.

Знать: правила деления дробей.

Уметь: применять эти




УФСЗ



ИЗ










Преобразование рациональных выражений.


17-19

Действия с рациональными выражениями.

Знать: правила выполнения действий с рациональными выражениями.

Уметь: применять их




УФЗ

МТ










Функция у= и её график.


20-21

Функция у= , свойства, график

Знать: определение обратно пропорциональной функции, в каких координатных четвертях расположен график.

Уметь: строить график (гипербола)




УФЗ

СР










Подготовка к контрольной работе №2.

22

Знать и уметь: находить допустимые значения переменной выражений, сокращать дроби, выполнять деление дробей, строить графики.




УЗСЗ

УОСЗ













Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дробей»

23







УКЗУН

КР




^ Квадратные корни

17

Анализ контрольной работы. Рациональные и иррациональные числа

24

Действительные числа.

Знать: какие числа образуют множество действительных чисел.

Уметь: приводить примеры

рациональных и иррациональных чисел.




УКЗ

КУ













Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

25-26

Квадратный корень из числа а. Арифметический квадратный корень.




УФЗ

МД










Уравнение х2=а. Простейшие квадратные уравнения.


27

Простейшие квадратные уравнения

Знать: что квадратные уравнение может иметь рациональные и иррациональные корни.

Уметь: решать квадратное уравнение х2=а




УФЗ

ИЗ










Нахождение приближенного значения квадратного корня.

28

Приближенное значение квадратного корня.

Знать и уметь находить приближенное значение квадратного корня.




УФСЗ













Функция у= и её график

29

Функция у= Свойства, график.

Уметь: строить график функции.

Сравнивать числа с помощью графика.

Знать: свойства функции.





КУ

МТ




Свойства арифметического квадратного корня







Квадратный корень из произведения и дроби

30-31

Свойства квадратных корней из произведения и дроби.

Знать: свойства арифметического квадратного корня.

Уметь: применять их к нахождению значений выражений.




УФЗ

МТ










Квадратный корень из степени

32

Извлечение корня из степени.

Знать: =

Уметь: извлекать корень из степени




УФСЗ

СР










Подготовка к контрольной работе №3.

33

Уметь: извлекать ариф.корень, решать уравнения х2=а, применять свойства корней, находить приближенное значение корня




УЗСЗ

УОСЗ













Контрольная работа №3 по теме:»Арифметический квадратный корень».

34







УКЗУН

КР










Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

35-36

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

Знать: понятия вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

Уметь: применять их к преобразованию выражений.




УКЗ

УФЗ

ИЗ

ФО










Преобразование выражений, содержащих квадратный корень.

37-38

Свойства квадратного корня из произведения, дроби, степени, умножения многочленов, формулы сокращенного умножения

Уметь: выполнять преобразования выражений содержащих корень.




УФСЗ

МТ










Подготовка к контрольной работы №4

39

Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих корень




УЗСЗ

УОСЗ













Контрольная работа №4 по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратный корень»

40







УКЗУН

КР




^ Квадратные уравнения

20

Анализ контрольной работы

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

41- 42

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решение.

Знать: определение квадратного уравнения, неполного, приведенного.

Уметь: решать неполные квадратные уравнения.




УКЗ

УФЗ

ИЗ










Формула корней квадратного уравнения.

43-44

Дискриминант, корни квадратного уравнения.

Знать: формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Уметь: применять их при решении уравнений




КУ

МД










Решение задач с помощью квадратных уравнений

45-48

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Уметь: Решать задачи с помощью квадратных уравнений.





УСЗУН

МТ










Теорема Виета

49-50

Теорема Виета, сумма корней, произведение корней.

Знать: теорему Виета и ей обратную.

Уметь: применять при решении уравнений




УФЗ

СР










Подготовка к контрольной работе №5

51

Уметь решать квадратные уравнения и задачи с помощью квадратных уравнений




УЗСЗ

УОСЗ

ИЗ










Контрольная работа №5 по теме: « Квадратные уравнения и его корни»

52







УКЗУН

КР




Дробные рациональные уравнения







Анализ контрольной работы.

Решение дробных рациональных уравнений.

53-55

Рациональные уравнения. Дробно рациональные уравнения.

Уметь: решать дробно рациональные уравнения.





УКЗ

УФЗ

ИЗ










Решение задач с помощью рациональных уравнений.

56-58

Решение задач.

Уметь решать задачи с помощью дробно рациональных уравнений




УСЗУН

МТ










Подготовка к контрольной работы №6

59

Уметь: решать дробно рациональные уравнения и

решать задачи с помощью дробно рациональных уравнений




УЗСЗ

УОСЗ













Контрольной работы №6 по теме: «Дробно рациональные уравнения»

60







УКЗУН

КР




Неравенства

20

Анализ контрольной работы.

Числовые неравенства

61

Сравнение числовых и буквенных выражений.

Знать: определение числовых и буквенных выражений.

Уметь: сравнивать




УКЗ

УФЗ













Свойства числовых неравенств

62-63

Свойства числовых неравенств.

Знать: свойства числовых неравенств.

Уметь: применять их при выполнении упражнений.




УФСЗ

МД










Сложение и умножение числовых неравенств

64-65

Свойства сложения и умножения числовых неравенств.

Уметь: складывать и умножать числовые неравенства.




КУ

ФО










Погрешность и точность приближения

66

Абсолютная и относительная погрешности.

Знать: определения абсолютной и относительной погрешности.

Уметь: их применять.





УФЗ

СР










Подготовка к контрольной работе № 7

67

Уметь: сравнивать числовые неравенства, складывать и умножать, находить абсолютную и относительную погрешности




УЗСЗ

УОСЗ













Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства»

68







УКЗУН

КР




Неравенства с одной переменной и их системы







Анализ контрольной работы.

Пересечение и объединение множеств

69

Определение пересечения и объединения множеств.

Знать: определение пересечения и объединения множеств.

Уметь: решать задачи. Применяя определение.




УКЗ

УФЗ

ИЗ










Числовые промежутки

70-71

Изображение числовых промежутков на координатной прямой.

Знать: определение числовых промежутков.

Уметь: изображать числовые промежутки на координатной прямой




КУ

МД










Решение неравенств с одной переменной

72-75

Решение неравенств. Равносильные неравенства

Знать определения и свойства неравенства.

Уметь: их применять.




УФЗ

МТ










Решение систем неравенств с одной переменной

76-78

Решение систем неравенств с одной переменной.

Знать: определение системы неравенств с одной переменной.

Уметь: их применять




УФСЗ

МТ










Подготовка к контрольной работе №8

79

Уметь: решать неравенства и их свойства




УЗСЗ

УОСЗ













Контрольная работа №8 по теме: «Неравенства»

80







УКЗУН

КР




^ Система с целым показателем. Элементы статистики

13

Анализ контрольной работы. Степень с целым отрицательным показателем

81-82

Определение степеней с натуральным и целым показателем.

Знать: определение степеней с целыми показателями.

Уметь: применять




УКЗ

УФЗ

ИЗ

ФО










Свойства степени с целым показателем

83-84

Свойства степени с натуральным целым показателем.

Знать: свойства степени с целым показателем.

Уметь: применять их при решении упражнений.




КУ

МТ










Стандартный вид числа

85-86

Запись числа в стандартном виде.

Знать: определение стандартного вида числа.

Уметь: записывать число в стандартном виде.




УФСЗ

СР










Подготовка к контрольной работе № 9

87

Уметь: применять свойства степени и записывать число в стандартном виде.




УЗСЗ

УОСЗ













Контрольной работе № 9 по теме: «Степень с целым показателем»

88







УКЗУН

КР




Элементы статистики







Анализ контрольной работы.

Сбор и группировка статистических данных

89

Обобщение и систематизация данных

Уметь: работать со статистическими данными




УКЗ

УФЗ

ИЗ










Наглядное представление статистической информации

90-91

Способы изображения статистической информации.

Уметь: изображать статистические данные в виде столбчатых и круговых диаграмм




КУ













Функции у=х-1, , у= х-2 и их свойства

92-93

Уметь: строить графики данных функций




УСЗУН

ИЗ




^ Итоговое повторение

9

Повторение рациональных дробей

94







УОСЗ

ФО










Повторение квадратных корней

95







УОСЗ

УО










Повторение квадратных уравнений

96-97







УОСЗ

МТ










Повторение неравенств

98-99







УОСЗ

ИЗ










Повторение степени с целым показателем

100







УОСЗ

УС










Итоговая контрольная №10

101







УКЗУН

КР










Обобщающий урок за курс 8 класса

102







УОСЗ









Источники информации для учителя



  1. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.

  2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.

  3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы, 2004.

  4. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

  5. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.

  6. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

  7. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.

  8. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с.

  9. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.

  10. Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с.

  11. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

  12. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8 класс/Сост. Л. Ю. Бабушкина. – М:ВАКО, 2010

13. Алгебра. 8 класс: тематические тесты к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Ю. П. Дудицын, В. Л Кронгауз –М.: Просвещение. 2010.


Источники информации для учащихся



  1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.

  2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.

  3. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

Живая математика: Сборник методических материалов