velikol.ru
1


МОУ СОШ с.п.п. Звёздный


Урок – исследование по теме


«Объемы и поверхности

тел вращения»


(геометрия 11 класс)


Подготовила учитель математики Шумилова М.В.


2011г.


Цели урока:


Образовательные:

  • повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Тела вращения»;

  • проверить умение реализовывать полученные знания при решении задач;

  • совершенствовать вычислительные навыки.

Воспитательные:

  • показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей;

  • воспитывать самостоятельность; стремление к самореализации;

  • воспитывать взаимопомощь, культуру общения.

Развивающие:

  • развивать логическое мышление, пространственное воображение;

  • учить использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях;

  • развивать навыки самостоятельного поиска решения;

  • развивать коммуникативные, аналитические способности,

  • научиться находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.


Оборудование и материалы:

Проектор, доска, модели тел вращения.


План проведения урока:

  1. Организационный момент.

  2. Мотивация учащихся.

  3. Формулирование проблемы.

  4. Определение темы и цели исследования.

  5. Выдвижение гипотез.

  6. Проверка гипотез.

  7. Вывод по результатам исследовательской работы.

  8. Применение выводов на практике.

  9. Итоги урока.

  10. Домашнее задание.



Ход урока


1.Организационный момент.

Сегодня у нас урок – исследование по теме «Объемы и поверхности тел вращения». Нам предстоит повторить формулы объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара; постараться применить их в нестандартной ситуации; приобрести новые знания практического содержания.


^ 2.Мотивация учащихся.

Представьте, что вы въезжаете в новую квартиру, она пуста, ее нужно обставить: приобрести мебель, светильники, посуду…Предлагаю начать с кухни. Что бы вы в первую очередь купили для кухни?

Учащиеся отвечают.

Сегодня мы поговорим о чайниках. Исходя из каких соображений вы бы выбирали себе чайник? Они же бывают разные по форме, цвету, размеру.

Учащиеся рассказывают о своих предпочтениях .

Давайте остановимся вот на каком вопросе: какой нужно выбрать чайник, чтобы вода в нем остывала медленнее? От чего это зависит? От размера, цвета, формы, материала?

Учащиеся высказываются.


^ 3.Формулирование проблемы.

Таким образом, перед нами проблема: какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?


^ 4.Определение темы и цели исследования .

Давайте определимся с темой исследования.

Какими знаниями нужно воспользоваться (возможно, из других дисциплин) для решения сформулированной проблемы?

Учащиеся высказывают свои мысли.

Итак, нам потребуется знание формул объемов и поверхностей тел вращения. Повторим их.

Задание 1. Соотнесите название тела и формулу объема.


Цилиндр V = π R


Конус V = π R


Усеченный конус V = π R


Шар V = π H ( RR)


Задание 2. Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.

Цилиндр S = 4 π R

Конус S = 2 π R H + 2 π R

Усеченный конус S = π RL + π R


Сфера S = π (R)L + π Rπ R


Цель нашего исследования: выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел.


^ 5.Выдвижение гипотезы.

Попробуйте предположить, чайник какой формы будет иметь наименьшую площадь поверхности? Ваши гипотезы.(учащиеся высказываются)


^ 6.Проверка гипотезы.

Учащиеся работают по группам, вычисляя площади поверхностей чайников различной формы.

1 группа вычисляет площадь поверхности чайника шаровой формы.




Дано: V = 3л

Найти: S


Решение:








2 группа вычисляет площадь поверхности чайника полушаровой формы.




Дано: V = 3л

Найти: S


Решение:








3 группа вычисляет площадь поверхности чайника цилиндрической формы.







Дано:

Найти: S




Решение:





4 группа вычисляет площадь поверхности чайника, имеющего форму усеченного конуса.







Дано:

Найти: S




Решение:


Результаты вычислений заносятся в таблицу.


Вид чайника

V

S

шаровой

3 л

9,6

полушаровой

3 л

13

цилиндрический

3 л

11,3

конический

3 л

11,5



^ 7.Вывод по результатам исследовательской работы.

Сравните значения площадей поверхностей, сделайте вывод.

Учащиеся приходят к выводу, что чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, т.е. остывает медленнее, чем чайник любой другой формы.


8.Применение выводов на практике.

Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?

Почему небольшие капли жидкости (ртути, дождя, росы) имеют форму шара?

Почему мыльные пузыри принимают форму шара?


9.Итоги урока.


10.Домашнее задание.

Приведите примеры из практической деятельности, из жизни, где указанное свойство имеет применение.