velikol.ru
1


Чувашский республиканский институт образования


МОУ «Средняя общеобразовательная школа №37

с углубленным изучением отдельных предметов г. Чебоксары


Компьютерное моделирование

на уроках физики


Выполнил:

Беляков Евгений Николаевич,

учитель физики

Руководитель:

Игряшева И.В.


Чебоксары 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ


Введение 3

ГЛАВА 1. Моделирование в школе 5

1.1. Понятие о компьютерном моделировании 5

1.2. Математическое моделирование 7

1.3. Имитационное моделирование 11

ГЛАВА 2. Matlab на уроках физики 14

Заключение 19

Список литературы 20

Приложения 22



Введение



В данной работе разрабатываются учебно-методические материалы по применению компьютерного моделирования в системе Simulink Matlab на уроках физики. Компьютерное моделирование – это метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключается в получении количественных и качественных результатов на основе имеющейся модели. На основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или физических процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно изменяя его коэффициенты, начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект. Это очень упрощает проведение в школах уроков физики. Физика – наука, в которой моделирование является чрезвычайно важным методом исследования. Наряду с традиционным делением физики на экспериментальную и теоретическую сегодня уверенно выделяется третий фундаментальный раздел – вычислительная физика и компьютерное моделирование. Использование компьютера на уроках физики позволяет расширить возможности лабораторной базы школы и изучить большее количество материала за одно занятие. Кроме того, компьютерное моделирование физических процессов может быть выполнено учащимся дома, в дополнительное время. Все это делает тему проекта очень актуальной.

При построении моделей на уроках физики с применением элементов SimPowerSystems и блоков из библиотеки Simulink системы компьютерной математики Matlab существенно расширяются возможности моделирования электротехнических систем. Наглядно визуализируются результаты эксперимента.

Целью моей работы является изучение применения компьютерного моделирования на уроках физики. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1) изучена литература по теме работы;

2) исследованы возможности использования системы компьютерной математики Matlab для моделирования физических процессов;

3) разработано электронное пособие по компьютерному моделированию в Simulink;

4) разработаны лабораторные работы по теме «Электричество».

Для достижения поставленной цели были использованы следующие методы исследования:

- изучение систем компьютерного моделирования;

- компьютерный эксперимент;

- анализ литературных источников.

Объектом дипломной работы является система компьютерного моделирования.

Предметом является система Matlab, которая является уникальной средой для работы с формулами, числами, текстами и графикой. Simulink MATLAB – это интерактивная среда, управляемая мышью, предназначенная для моделирования динамических систем, которая позволяет моделировать процессы путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. В целом MATLAB – это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Она столь же гибка, как самые мощные электронные таблицы и языки программирования, но легка в освоении и использовании.

Актуальность темы определяется тем, что происходит глобальное внедрение информационных технологий во все сферы деятельности человека, в том числе и в образовательный процесс. Внедрение информационных технологий повышает эффективность работы преподавателей при работе с учениками.

^

ГЛАВА 1. Моделирование в школе

1.1. Понятие о компьютерном моделировании


Компьютерное моделирование – это метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на основе имеющейся модели.

Компьютерное моделирование имеет ряд преимуществ по сравнению с другими подходами. В частности, оно дает возможность учитывать большое количество переменных, предсказывать развитие нелинейных процессов, возникновение синергетических эффектов. Компьютерное моделирование позволяет не только получить прогноз, но и определить, какие управляющие воздействия приведут к наиболее благоприятному развитию событий.

Качественные выводы, сделанные по результатам компьютерного моделирования, позволяют обнаружить такие свойства сложной системы, как ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризующих систему. Одно из основных направлений использования компьютерного моделирования – поиск оптимальных вариантов внешнего воздействия на объект с целью получения наивысших показателей его функционирования.

Методологической основой компьютерного моделирования является системный анализ (в то время, как у моделирования на ЭВМ – те или иные разделы теории математических моделей), – именно поэтому в ряде источников наряду с термином «компьютерное» используется термин системного моделирования, а саму технологию системного моделирования призваны осваивать системные аналитики.

Однако, ситуацию не стоит представлять так, что традиционные виды моделирования противопоставляются компьютерному моделированию. Наоборот, доминирующей тенденцией сегодня является взаимопроникновение всех видов моделирования, симбиоз различных информационных технологий в области моделирования, особенно для сложных приложений и комплексных проектов по моделированию. Так, например, имитационное моделирование включает в себя концептуальное моделирование (на ранних этапах формирования имитационной модели), логико-математическое (включая методы искусственного интеллекта) – для целей описания отдельных подсистем модели, а также в процедурах обработки и анализа результатов вычислительного эксперимента и принятия решений; технология проведения, планирования вычислительного эксперимента с соответствующими математическими методами привнесена в имитационное моделирование из физического моделирования; наконец, структурно-функциональное моделирование используется при создании стратифицированного описания многомодельных комплексов.

Компьютерное моделирование как новый метод научных исследований основывается на построении математических моделей для описания изучаемых процессов; использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием (миллионы операций в секунду) и способных вести диалог с человеком.

Суть компьютерного моделирования состоит в следующем: на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно изменяя его коэффициенты, начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект.

С понятием "модель" мы сталкиваемся с детства. Игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих  были любимыми игрушками. Что же такое модель? Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же общее есть: и в том и в другом случае мы имеем образ реального объекта или явления, "заместителя" некоторого "оригинала", воспроизводящего его с той или иной достоверностью и подробностью. Или то же самое другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

В моделировании есть два разных пути. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно – словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д.

Классификация абстрактных (идеальных) моделей такова.

^ 1. Вербальные модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

^ 2. Математические модели – очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды.

^ 3. Информационные модели – класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

 
^

1.2. Математическое моделирование


Рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью (см. рис. 1) Первый этап – определение целей моделирования. Основные из них таковы: 1) модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающей средой (понимание); 2) модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления  при заданных целях и критериях (управление): 3) модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием. Чаще всего невозможно, да и не нужно учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих величин. Отбрасывание менее значимых факторов огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей.




Рис. 1. Процесс компьютерного математического моделирования


Следующий этап – поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, и т.д.

Когда математическая модель сформулирована, необходимо выбрать метод ее исследования. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д.

Разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ – это творческий трудно формализуемый процесс. Выбор языка программирования зависит от характера задачи и склонностей программиста.

После составления программы решают с ее помощью простейшую тестовую задачу (желательно с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Это лишь начало процедуры тестирования. Тестирование может продолжаться очень долго.

Затем следует собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модель реальному объекты (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаются к одному из предыдущих этапов. 

К классификации математических моделей разные авторы подходят по-разному положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.) – это естественно, если к этому подходит специалист в какой-то одной науке. Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразованиях и т.д.) – это естественно для математика. Наконец, человек, интересующийся общими закономерностями моделирования в разных науках, ставящий на первое место цели моделирования, скорее всего, заинтересуется такой классификацией: дескриптивные (описательные) модели; оптимизационные модели; многокритериальные модели; игровые модели; имитационные модели.

Рассмотрим это более подробно. Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, мы описываем (предсказываем) траекторию ее полета, расстояние, на котором пройдет от Земли и т.д., т.е. ставим описательные цели. И не имеем никаких возможностей повлиять на движение кометы.

На другом уровне процессов мы можем воздействовать на них, пытаясь добиться какой-то цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, можно стремиться подобрать такой, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизируем процесс.

Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей как можно полезнее и как можно дешевле.

Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам серьезным. Например, полководец пред сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части.

Бывает, что модель в большей мере подражает реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделируя изменение численности микроорганизмов в колонии, можно рассматривать много отдельных объектов и следить за судьбой каждого из них, ставя определенные условия для его выживания.  

Физика – наука, в которой моделирование является чрезвычайно важным методом исследования. Наряду с традиционным делением физики на экспериментальную и теоретическую сегодня уверенно выделяется третий фундаментальный раздел - вычислительная физика. Причину этого в целом можно сформулировать так: при максимальном проникновении в физику математических методов, порой доходящем до фактического сращивания этих наук, реальные возможности решения возникающих математических задач традиционными методами очень ограниченны.

Из многих конкретных причин выделим две наиболее часто встречающиеся: нелинейность многих физических процессов и необходимость исследования совместного движения нескольких тел, для которого приходиться решать системы большого числа уравнений. Часто численное моделирование в физике называют вычислительным экспериментом, поскольку оно имеет много общего с лабораторным экспериментом (табл. 1)

Аналогии между лабораторным и вычислительным экспериментами таб. №1

Лабораторный эксперимент

Вычислительный эксперимент

Образец

Модель

Физический прибор

Программа для компьютера

Калибровка прибора

Тестирование программы

Измерение

Расчет

Анализ данных

Анализ данных



^

1.3. Имитационное моделирование


Реальные процессы и системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных.

В аналитических моделях поведение реальных процессов и систем (РПС) задается в виде явных функциональных зависимостей (уравнений линейных или нелинейных, дифференциальных или интегральных, систем этих уравнений). Однако получить эти зависимости удается только для сравнительно простых РПС. Когда явления сложны и многообразны исследователю приходится идти на упрощенные представления сложных РПС. В результате аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности. Если все же для сложных РПС удается получить аналитические модели, то зачастую они превращаются в трудно разрешимую проблему. Поэтому исследователь вынужден часто использовать имитационное моделирование.

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течение заданного периода. При этом функционирование РПС разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Имитационное моделирование – это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование РПС в течение заданного периода.

Под алгоритмизацией функционирования РПС понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующему комплексу требований к модели.

Термин "имитационное моделирование" означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных.

Основное достоинство ИМ:

возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации;

отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды РПС;

возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;

Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.

Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях:

  • Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления.

  • Если аналитические методы имеются, но математические процессы сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

  • Когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы желательно осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы (ПС) в течение определенного периода.

  • Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях (реакции термоядерного синтеза, исследования космического пространства).

  • Когда необходимо контролировать протекание процессов или поведение систем путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации.

  • При подготовке специалистов новой техники, когда на имитационных моделях обеспечивается возможность приобретения навыков в эксплуатации новой техники.

  • Когда изучаются новые ситуации в РПС. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил проведения натурных экспериментов.

  • Когда особое значение имеет последовательность событий в проектируемых ПС и модель используется для предсказания узких мест в функционировании РПС.

Однако ИМ наряду с достоинствами имеет и недостатки:

Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат.

Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности.

Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей, с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И, тем не менее, ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

Одним из видов имитационного моделирования является статистическое имитационное моделирование, позволяющее воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случайных процессов.

При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели.

В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или корреляционные функции). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу. Поэтому вероятностное аналитическое моделирование используют для изучения сравнительно простых систем.

Подмечено, что введение случайных возмущений в имитационные модели не вносит принципиальных усложнений, поэтому исследование сложных случайных процессов проводится в настоящее время, как правило, на имитационных моделях.

В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров ПС. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием. Статистическая модель случайного процесса - это алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер.
^

ГЛАВА 2. Matlab на уроках физики



В электродинамике – разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроскопических зараженных тел, – важнейшим понятием является понятие электрического тока. По этому разделу предусмотрено выполнение лабораторных работ по изучению основных законов протекания тока в электрических цепях. Это, как правило, закон Ома и законы Кирхгофа. Закон Ома для участка цепи гласит, что напряжение на активном сопротивлении равно произведению величины сопротивления на протекающий через него ток: U=R∙I. В 1847 году Р. Кирхгоф разрешил проблему разветвления тока путём установления правил, названных по его имени. Р. Кирхгоф сформулировал два замечательных правила, позволяющих находить токи в различных контурах разветвлённой цепи.

Первое правило (правило узлов):

- алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (положительными считаются токи, втекающие в узел, отрицательными - токи, отходящие от узла).

Второе правило (правило контуров):

- в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в электрической цепи, алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с в контуре.

Лабораторные работы по изучению основных законов протекания тока можно проводить с применением компьютерных технологий. Несомненные преимущества компьютерных лабораторных работ:

  1. Не надо тратить время на раздачу и сбор многочисленного оборудования, следить за его сохранностью (тем более, что его часто катастрофически не хватает);

  2. Возможность выполнения необходимого опыта нужное количество раз с точно заданными параметрами (хоть медленно, хоть быстро, в любой последовательности);

  3. Возможность изменения любого параметра в компьютерном эксперименте;

  4. построение графиков и диаграмм, изменение направлений движения объектов;

  5. Выполнение экспериментальных задач, демонстрируемых как учителем, так и выполняемых самими учащимися;

  6. Удобные вопросы-тесты с моментальной проверкой результатов учителем и возможностью самопроверки, составленные так, что могут использоваться с технологией уровневой дифференциации;

  7. Дополнительные вопросы повышенного уровня сложности, которые можно использовать для индивидуальных заданий;

  8. Возможность проводить различные типы уроков в рамках традиционного: урок-исследование, урок-лабораторная работа, урок решения задач с проверкой;

  9. Наличие неоднозначных задач с двумя неизвестными взаимозависимыми параметрами, один из которых учащийся должен выбрать сам, а затем определить свою версию экспериментально;

  10. Задачи с недостаточными данными, в которых ученик должен сам определить, без какого недостающего параметра невозможно решение данной задачи.

Как показала практика выполнения таких компьютерных лабораторных работ, степень закрепления изучаемого учебного материала настолько высока, что качество обучения превышает при этом 85%. Контроль за ходом выполнения учащимися компьютерной лабораторной работы заключается не только в анализе выполнения заданий и тестов, но и, по возможности, анализа распечаток индивидуальных заданий по интерактивным моделям, которые можно вставить в тетрадь с отчетом о ходе выполнения лабораторной работы.

В качестве примера рассмотрим изучение законов Кирхгофа с помощью системы компьютерной математики Matlab. При этом будем выполнять как математическое так и имитационное Simulink-моделирование.

Пример 1. Расчёт электрической цепи постоянного тока с помощью правил Кирхгофа.

используя правила Кирхгофа, найдем токи в ветвях электрической цепи постоянного тока с известными значениями сопротивлений резисторов и ЭДС (пусть, например, их численные значения равны их номеру в списке элементов: R2 = 2 Ом, е1 = 1 В и т.д.) согласно схеме на рис. 6.



Рис. 6.

Законы Кирхгофа – суть применение закона сохранения электрического заряда и закона сохранения энергии в форме равенства нулю алгебраической суммы токов в N-1 из N узлов и совпадения алгебраической суммы напряжений на резисторах и алгебраической суммы ЭДС при обходе всех "независимых" контуров (т.е. включающих "новые" ветви). Направления токов – зададим произвольным образом (в случае неправильно заданного направления решение получится со знаком минус, и останется лишь поменять направление стрелки тока на противоположное). Выберем направление обхода контуров одним и тем же для всех контуров (например, как на рис. 6 – по часовой стрелке). Запишем уравнения математической модели по законам Кирхгофа.

Конкретно, для узла 1 (красный цвет) запишем первый закон Кирхгофа:



Для контуров запишем уравнения по второму закону Кирхгофа. Для контура 1 (красный цвет) получим:



Для контура 2 (синий цвет):



С учетом численных значений сопротивлений резисторов и номиналов источников э.д.с. запишем полученные уравнения в стандартной форме:



Перепишем математическую модель в матрично-векторной форме. Выпишем матрицу коэффициентов при неизвестных и вектор-столбец свободных членов системы уравнений и применим Matlab операцию «\» решения системы линейных алгебраических уравнений:

>> A=[1 -1 1; -3 -3 0; 0 3 9]

A =

1 -1 1

-3 -3 0

0 3 9

>> B=[0 -2 12]'

B =

0

-2

12

>> X=A\B

X =

-0.1905

0.8571

1.0476

>>

Вектор решения Х=(i1, i2, i3) состоит из значений токов в соответствующих ветвях схемы. Отрицательное значение тока i1=-0.1905 свидетельствует о том, что начальное направление его протекания было задано не совпадающим с реальным. Поэтому на схеме (рис. 6) направление тока i1 нужно сменить на противоположное. Решение системы уравнений, т.е. численные значения токов в схеме рис. 6., соответственно, будут равны:

i1 = 0.1905 A;

i2 = 0.8571 A;

i3 = 1.0476 A;

Умение находить решение систем линейных уравнений позволяет учащимся более конкретно исследовать электрические цепи различных конфигураций, улучшая качество знаний в нескольких разделах курса физики, а также оказывает существенную поддержку в последующем образовательном процессе.

Решение рассмотренной задачи можно получить и выполнив имитационное моделирование в Simulink Matlab. Для этого запустим Simulink нажав на кнопку . Открывается окно обозревателя библиотеки Simulink. В левой части окна обозревателя закрываем дерево Simulink, открываем дерево SimPowerSystems и активизируем строку дерева Electrical Sources (источники электрической энергии). В правой части окна обозревателя открывается этот раздел Electrical Sources. С помощью левой клавиши мыши перетаскиваем пять пиктограмм источника постоянного напряжения DC Voltage Source в окно модели. Действуя аналогично, в окно модели поочередно перетаскиваем пять пиктограмм последовательной RLC-цепи Series RLC Branch (раздел Elements). В окне настройки параметров модели зададим значения сопротивлений, равные соответствующим номерам резисторов, величину индуктивности равную нулю, емкости – inf (бесконечность). При этом на пиктограмме последовательной RLC-цепи исчезают изображения индуктивности и емкости, т.е. получается чисто активное сопротивление. Simulink отображает его зигзагом в соответствии с зарубежными стандартами. В параметре цепи Measruements – измеряемые переменные зададим переменные, передаваемые для измерения в блок Multimeter. Значение параметра выберем равным Branch current – ток цепи. Отображаемым сигналам присваиваются обозначения Ib – токи цепи. Из раздела Connectors (рис.2.4.) перетаскиваем T сonnector. Для измерения токов и напряжений из раздела Measruements (измерительные и контрольные устройства) (рис.3.3 ) в окно модели переместим пиктограмму мультиметра. Для отображения результатов измерения из раздела Sinks библиотеки Simulink в окно модели перетащим пиктограмму дисплея Display. Выполним соединения в соответствии со схемой рис.6. в результате получим следующую схемную модель (рис.7.)



Выполним симуляцию эксперимента. В результате получим токи в ветвях, показанные на экране дисплея.


Заключение


Внедрение информационных технологий во все сферы жизнедеятельности человека постепенно происходит и в основном звене образования – школе. Несмотря на плохую техническую оснащенность школы в целом, и кабинетов физики в частности, учителя с помощью имеющихся средств выполняют демонстрации опытов и проводят с учащимися лабораторные работы, определенные государственной программой и обязательным минимумом содержания образования по физике. Например, можно создать компьютерный эксперимент «Сложное соединение источников тока», в котором предлагается собрать цепь из трех ЭДС, а в качестве резисторов взять лампочки, имеющие разные соединения. В процессе выполнения эксперимента рекомендуется ответить на вопрос, почему лампочки горят по-разному, и почему показания амперметров различны. Каждая интерактивная модель сопровождается панелью управления с кнопками объектов и управляющими кнопками. В моделях раздела «Постоянный ток» имеется возможность переключения режимов схема/рисунок, что делает процесс их построения более наглядными и понятными. Поскольку в настоящее время резко возросло число школ, имеющих выход в глобальную сеть, а также актуальность перехода к открытым системам обучения, ценность для процесса обучения физике виртуальной лаборатории возрастает. Это тем более важно, что в настоящее время формируется единое информационное образовательное пространство.

В настоящее время, с развитием компьютерной техники и подорожанием составляющих экспериментальных установок, роль численного моделирования физических процессов значительно возрастает. Не вызывает сомнения необходимость наглядной демонстрации исследуемых в процессе обучения зависимостей для их лучшего понимания и запоминания. Также актуальным является обучение учащихся в образовательных учреждениях основам компьютерной грамотности и компьютерного моделирования. Система Matlab позволяет продемонстрировать и дать возможность изучения основных физических законов на уровне более близком к ученику.

На современном этапе компьютерное моделирование в области физики является очень популярной формой образования.
^

Список литературы





  1. В.П. Дьяконов. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 576с.

  2. С.Герман-Галкин. Линейные электрические цепи: Лабораторные работы. (с дискетой) Корона принт. 2002.

  3. В.Кондрашов, С.Королев. Matlab как система программирования научно-технических расчетов. Мир. 2002.

  4. В.Дьяконов. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. Солон-Пресс. 2002.

  5. В.Потемкин. MATLAB 6: Среда проектирования инженерных приложений. Диалог-МИФИ. 2003.

  6. С.Поршнев. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. Горячая линия-Телеком. 2003.

  7. В.Потемкин. Вычисления в среде MATLAB. Диалог-МИФИ. 2004.

  8. В.И. Карлащук. Электронная лаборатория на IBM PC. Лабораторный практикум на базе Electronics Workbench и MATLAB. СОЛОН-Пресс. 2004.

  9. Касьянов В.А. Физика. 10 кл. М.: Дрофа, 2003.

  10. Касьянов В.А. Физика. 11 кл. М.: Дрофа, 2005.

  11. Мансуров А.Н. и др. Физика. 10-11 кл. (Для гуманитарного профиля.) М.: Просвещение,2004.

  12. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл. М.: Дрофа, 2005.

  13. Мякишев Г.Я. и др. Физика. Электродинамика. 10-11 кл. (Для углубленного изучения.) М.: Дрофа, 2000.

  14. Гуревич А.Е. Физика. 9 кл. М.: Дрофа, 2005.

  15. Дзюбенко А.А. Новые информационные технологии в образовании / Дзюбенко А.А. - М.: Б. и., 2000. - 103с.

  16. Содержание, новые информационные технологии в образовании: Аналит. обзоры по основ. направлениям развития высш. образования: Обзор. информ. / Рубальская О.Н., Рубальский Г.Б. - М.: НИИВО, 2001. - 67 с.

  17. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: [учеб. пособие для пед. вузов] / [Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.С.]; под ред. Полат Е.С. - М.: Academia, 2001. - 271c.

  18. Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия): Учеб.-метод. пособие / Беспалько В.П. - М., Воронеж: МПСИ, МОДЭК, 2002. - 349с.

  19. Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании: Учеб. пособие для пед вузов / Захарова И.Г. - М.: Academia, 2003. - 189с.

  20. Словарь-справочник по информационным технологиям: Прав. обеспечение: Более 400 терминов и определений / Сост. Фединский Ю.И. - М.: АСТ, Астрель, 2002. - 909с.

  21. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: [учеб. пособие для пед. вузов и системы повышения квалификации пед. кадров] / [Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.Е.]; под ред. Полат Е.С. - М.: Academia, 2003. - 271с.

  22. Шафрин Ю.А. Азбука компьютерных технологий: образоват. кн.-самоучитель для взрослых пользователей ПК IBM PC / Шафрин Ю.А. - М.: Изд-во Ин-та психотерапии, 2000. - 637с.

  23. Воройский Ф.С. Информатика. Введение в современные информационные и телекоммуникационные технологии в терминах и фактах: энциклопедический словарь-справочник / Воройский Ф.С. - М.: Физматлит, 2006. - 767с.

  24. О.В. Зимина. Печатные и электронные учебные издания в современном высшем образовании: Теория, методика, практика. М.: Изд-во МЭИ, 2003.

  25. Г.Ф. Львовская. Возможности исследовательской работы школьников в рамках компьютерного моделирования. В сборнике МКО "Научно-исследовательская деятельность учащихся". Отв. ред. Л.Е.Курнешова. Центр "Школьная книга", М., 2001. с. 91-93.



Приложения


^ Лабораторная работа №1

Изучение применения Закона Ома для цепи постоянного тока


Цель работы:

Углубление знаний о законе Ома для участков цепи и о законе Ома для полной цепи. Применение правил Кирхгофа для расчета цепей постоянного тока.

Оборудование: Электронное пособие по Simulink Matlab.

Введение: Постановка задачи о расчете цепи постоянного тока: «Зная величины действующих в цепи э.д.с., внутренних сопротивлений источников тока и сопротивлений всех элементов цепи, рассчитать силы токов на каждом участке цепи и падение напряжения на каждом элементе».

При решении этой задачи используются:

закон Ома для участка цепи

, (1)

I – сила тока, U – напряжение на участке цепи, R – сопротивление участка;

закон Ома для полной цепи

, (2)

I – сила тока, - э.д.с. источника тока, R – сопротивление внешней цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.

Непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров и несколько источников тока, производится с помощью двух правил Кихгофа.

Любая точка в разветвленной цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, – отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сила токов, сходящихся в узле, равна нулю:

(3)

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в контуре:

(4)

Указания: Прежде всего, по электронному пособию изучите правила построения имитационных моделей электрических цепей и правила регистрации измерений с помощью универсального электроизмерительного прибора – мультиметра и осциллографа. При сборке моделей электрических цепей необходимо обеспечить контакт в каждом соединении.


Задание 1. Определение э.д.с. источников тока


Э.д.с. источника тока можно с достаточно большой степенью точности измерить непосредственно с помощью вольтметра. Но при этом следует иметь в виду, что при этом измеряемое напряжение меньше истинного значения э.д.с. на величину падения напряжения на самом источнике тока.

, (5)

где U – показания вольтметра.

Разница между истинным значением э.д.с. и измеренным напряжением при этом равна:

. (6)

При этом относительная погрешность измерения э.д.с. равна:

(7)

Обычно сопротивление источника тока (гальванического элемента) равно несколько Ом (например, 1Ом). Если даже сопротивление вольтметра мало (например, 100 Ом), то и в этом случае погрешность прямого измерения э.д.с. составляет всего  1%. Хороший вольтметр, в том числе используемый в мультиметре, имеет сопротивление порядка 106 Ом. Ясно, что при использовании такого вольтметра можно считать, что показание вольтметра практически равно измеряемой э.д.с источника тока.

1. С помощью мультиметра измерьте э.д.с. источников тока.

2. Сравните измеренные и расчетные значения.

Задание 2. Расчёт электрической цепи постоянного тока.

Соберите модель электрической цепи по схеме, предложенной преподавателем (схемы 1-4). При необходимости используйте электронное пособие по Simulink Matlab.

Вариант

Схема

Значения элементов

1




R1=R2=10 Oм, R3=5 Oм, R4=2 Oм, R5=15 Oм, V1=V3=100 B, V2=20 B. Определить мощность, рассеиваемую сопротивлением R2.

2




R1=R5=15 Oм, R3=R2=5 Oм, R4=12 Oм,

R6=5 Oм, V1=V2=110 B, V3=50 B. Определить мощность, рассеивае-мую сопротивлением R4.

3




R1=R2=20 Oм, R3=10 Oм, R4=5 Oм, R5=7 Oм, V1=V2=120 B, V3=50 B. Определить мощность, рассеивае-мую сопротивлением R5.

4




R1=R5=10 Oм, R3=R4=5 Oм, R6=2 Oм,

R2=25 Oм, V1=V3=80 B, V2=120 B. Определить мощность, рассеивае-мую сопротивлением R6.


2. Начертите схему в отчет по работе и укажите номиналы выбранных резисторов.

3. С помощью правил Кирхгофа рассчитайте силы токов во всех ветвях цепи. Вычислите падения напряжений на каждом резисторе.

4. С помощью мультиметра измерьте силу тока в доступном для измерения месте. Измерьте падение напряжения на каждом резисторе.

5. Сравните измеренные и расчетные значения и укажите причины возможных расхождений.


Задание 3. Параллельное и последовательное соединение источников тока в батареи.

1. Источники тока могут соединятся в батареи двумя основными способами: параллельно и последовательно. Если источники соединяются последовательно, то их э.д.с. и внутренние сопротивления складываются:

(9)

При параллельном соединении одинаковых источников тока общая э.д.с. батареи равна э.д.с. одного источника, а внутреннее сопротивление батареи в n раз меньше внутреннего сопротивления одного источника тока:

(10)

Соберите цепи, в которых реализуются обе схемы соединения. Рассчитайте и измерьте силу тока в цепи при этих соединениях. Сравните расчетные и измеренные значения.


^ Лабораторная работа №2


Резистивный, индуктивный и емкостный элемент

в цепи синусоидального тока


Цель работы:

Углубление знаний о протекании синусоидального тока через резистивный, индуктивный и емкостной элементы.

Оборудование: Электронное пособие по Simulink Matlab.

Введение: Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.

Задать положительное направление синусоидального тока через резистор с постоянным сопротивлением R совпадающим с положительным направлением синусоидального напряжения, приложенного к резистору:



Мгновенные значения силы тока и напряжения связаны законом Ома так же, как амплитудные и действующие значения, при этом мгновенные значения тока и напряжения совпадают по фазе:



Найдем мгновенное значение мощности и среднюю за период мощность на резисторе:



Здесь - величина, обратная сопротивлению, проводимость резистора. Как видим, средняя мощность равна максимальной мгновенной мощности.

Построим графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности, а также покажем на нем величину средней мощности:



Представим найденные параметры на векторной диаграмме (напомним, что модули векторов, представляющих синусоиды мгновенных значений, равны действующим значениям этих величин):




Задание 1.

1. Соберите модель схемы в Simulink Matlab. При необходимости используйте электронное пособие по Simulink Matlab.

2. Подключите необходимые измерительные и регистрирующие приборы: мультиметр и осциллограф.

3. Выполните компьютерное моделирование и измерьте токи и напряжения в электрической цепи.

4. Проверьте выполнение законов Ома и Кирхгофа.

5. Определите фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе. Постройте векторную диаграмму.

6. Объясните результаты. Сделайте выводы и сравните расчетные и измеренные значения.

7. Покажите результаты учителю.


Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.



Напряжение на индуктивном элементе численно равно работе электрического поля источника питания против ЭДС самоиндукции по переносу +1 Кл:



Как видим, напряжение на индуктивном элементе опережает ток на четверть периода.



Физическая величина, численно равная работе против ЭДС самоиндукции по переносу +1 Кл при силе тока 1А, называется индуктивным сопротивлением. Обратная ей величина называется индуктивной проводимостью: bL = 1/xL.

Мощность на индуктивном элементе ведет себя как синус удвоенной частоты, а средняя за период мощность равна нулю:



Поэтому интенсивность энергетических процессов при изменении магнитного потока на индуктивном элементе характеризуют реактивной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности:



Построим графики мгновенный значений параметров индуктивного участка цепи синусоидального тока:



Представим полученные параметры на векторной диаграмме:



Задание 2.

1. Соберите модель схемы в Simulink Matlab. При необходимости используйте электронное пособие по Simulink Matlab.

2. Подключите необходимые измерительные и регистрирующие приборы: мультиметр и осциллограф.

3. Выполните компьютерное моделирование и измерите токи в электрической цепи.

4. Проверьте выполнение законов Ома и Кирхгофа.

5. Определите фазовый сдвиг между током и напряжением на индуктивности. Постройте векторную диаграмму.

6. Объясните результаты. Сделайте выводы и сравните расчетные и измеренные значения.

7. Покажите результаты учителю.


Емкостной элемент в цепи синусоидального тока.



Напряжение на конденсаторе прямопропорционально накопленному заряду, который изменяется как площадь под графиком зависимости силы тока от времени - как неопределенный интеграл от емкостного тока, при этом емкостной ток опережает напряжение на четверть периода:



Здесь xC - емкостное сопротивление и bC - емкостная проводимость. Емкостное сопротивление численно равно работе электрического поля источника питания против кулоновского поля заряженных обкладок конденсатора при токе 1 А.

Мгновенная мощность на емкостном элементе изменяется как синус удвоенной частоты со знаком минус (в противофазе с мощностью на индуктивном элементе). Следовательно, средняя за период мощность равна нулю, а в качестве энергетической меры процесса зарядки - разрядки конденсатора принимается максимальное мгновенное значение:



Построим графики полученных параметров емкостного участка цепи:



Представим их также в форме векторной диаграммы:



Задание 3.

  1. Соберите модель схемы в Simulink Matlab. При необходимости используйте электронное пособие по Simulink Matlab.

  2. Подключите необходимые измерительные и регистрирующие приборы: мультиметр и осциллограф.

  3. Выполните компьютерное моделирование и измерьте токи в электрической цепи.

  4. Проверьте выполнение законов Ома и Кирхгофа.

  5. Определите фазовый сдвиг между током и напряжением на емкости. Постройте векторную диаграмму.

  6. Объясните результаты. Сделайте выводы и сравните расчетные и измеренные значения.