velikol.ru
1
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

По дисциплине: «Теория вероятностей».


Задача 1. В первой коробке 5 красных и 10 желтых шаров, во второй – 3 красных и 7 желтых шаров. Из второй коробки в первую переложили один шао, а затем из первой коробки вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар - красный.


РЕШЕНИЕ:

После того, как из второй коробки переложили в первую один шар, в первой коробке оказалось две совокупности шаров:

  1. 5 красных и 10 желтых шаров, которые первоначально находились в урне; 2) один шар, переложенный из второй коробки. Вероятность появления красного шара из первой совокупности составляет

Р(А/Н1)=5/15=1/3, а из второй совокупности Р(А/Н2)=3/10. Вероятность того,что произвольно вынутый шар принадлежит превой совокупности, есть Р(Н1)=15/16, а во второй совокупности Р(Н2)=1/16.

Применив формулу полной вероятности, получаем:


Р(А)=Р(Н1) · Р(А/Н1)+ Р(Н2) · Р(А/Н2)= 15/16 · 1/3+1/16 · 3/10=53/160.


Задача 2. В ящике 6 белых и 8 синих шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба шара белые.

РЕШЕНИЕ.

Пусть А- появление белого шара при первом вынимани; событие В-появление белого шара при втором вынимании. По теореме умножения вероятностей для случая зависимых событий, получаем Р(АВ)=Р(А) · Р(В/А).

Но Р(А)=6/(6+8)=6/14=3/7 (воероятность появления белого шара); Р(В/А)=(6-1)/(6+8-1)=5/13 (вероятность появления второго белого шара в предположении, что белый шар уже вынут). Из этого следует, что


Р(АВ)=(3/7) · (5/13)=15/91.


Задача 3. В коробке 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных кубиков. Вынули 1 кубик. Найти вероятность того, что вынутый кубик: белый; черный; желтый; красный; белый или черный, желтый или красный; белый, черный или желтый


РЕШЕНИЕ.

Имеея, n=10+15+20+25=70, Р(Б)+10/70=1/7, Р(Ч)=15/70+3/14, Р(Ж)=20/70=2/7, Р(К)=25/70=5/14. Применяя теорему сложения вероятностей, получим


Р(Б+Ч)+Р(Б)+Р(Ч)=1/7+3/14=5/14;

Р(Ж+К)=Р(Ж)+Р(К)=2/7+5/14+9/14;

Р(Б+Ч+Ж)=1-Р(К)=1-5/14=9/14.