velikol.ru
1

Лабораторная работа № 29.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ ТЕРДЫХ ТЕЛ



Цель работы: Изучение основных положений молекулярно-кинетической теории, измерение коэффициента линейного теплового расширения твердых тел.

Приборы и принадлежности: нагревательная печь, пробирка с водой, термометр, индикатор удлинения часового типа, набор стержней из разных материалов.

Общие сведения

Основные положения молекулярно-кинетической теории:

  • тела состоят из молекул, а молекулы – из атомов;

  • молекулы находятся в непрерывном движении;

  • на расстояниях r < r0 ~0,1 нм молекулы отталкиваются, при притягиваются, однако при r > 10r0 сила притяжения пренебрежимо мала (верхний график на рис. 1).

График потенциальной энергии взаимодействия молекул (атомов) представляет собой потенциальную яму (нижний график на рис.1).

Взаимодействие между атомами, которые размещаются в узлах кристаллической решетки, определяется зависимостью потенциальной энергии Wр от расстояния r между ними (рис.2). Расстояние между взаимодействующими атомами соответствует минимуму потенциальной энергии при абсолютном нуле температур.






рис. 1.

рис. 2.


Согласно представлениям классической физики, атомы при абсолютном нуле температур неподвижны, каждый из них находится в положении устойчивого равновесия − на дне потенциальной ямы. С повышением температуры атом начинает колебаться возле этого положения равновесия, имея среднюю кинетическую энергию kT. Температура является мерой средней кинетической энергии теплового движения атомов или молекул.

При некоторой температуре Т1, не сильно отличающейся от нормальной температуры ^ Т0 = 273,15 К, которой по шкале Цельсия соответствует температура t = 0°C, суммарная кинетическая и потенциальная энергия атома равна Е. Это означает, что в процессе колебаний расстояние между атомами изменяется от к . Среднее расстояние между атомами будет равно Поскольку график потенциальной энергии не симметричен относительно положения равновесия – точки , то с увеличением температуры среднее расстояние между атомами будет возрастать. Следовательно, будут возрастать линейные размеры и объем тела. Это явление называется тепловым расширением.

Как видно из графика, (рис.2) расстояние между молекулами при температурах, не на много отличающихся от 0°C, практически линейно зависит от температуры. Это позволяет записать линейный размер (длину) L тела в виде:

,

(1)

где L0 − длина тела при температуре  0°C, – коэффициент линейного теплового расширения твердого тела.

Для анизотропных твердых тел (кристаллов) коэффициент линейного теплового расширения зависит от направления, для изотропных (аморфных, таких как стекло, и поликристаллических, к которым принадлежат металлы) – не зависит. Для железа и бетона К-1.

Из формулы (1) вытекает зависимость объема тела от температуры:

,

(2)

где − коэффициент объемного теплового расширения.

Записав уравнение (1) для двух значений температуры, получим систему уравнений:



Решая систему уравнений, получаем,

,

(3)

где − приращение длины тела при его тепловом расширении; очевидно, что .

Абсолютная погрешность результата косвенных измерений коэффициента линейного теплового расширения:

,

(4)

где , , − погрешности измерения приращения x длины стержня, длины стержня L, температуры Т, соответственно.





Рис. 3.
Описание лабораторной установки

Установка (рис. 3) сос-тоит из наполненной водой пробирки 5, нагревательной печи 4, микрометрического индикатора 1, закрепленного в обойме винтом 2. Инди-катор может поворачиваться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси вместе с кронштейном, на котором он закреплен. Образец (стержень) 6 располагается между толкателем 3 индикатора и дном пробирки. При нагревании образец расширяется и перемещает толкатель 3 индикатора. Удлинение стержня фиксируется на шкале индикатора.

^ Порядок выполнения работы

  1. Заполните пробирку на три четверти водой комнатной температуры и измерьте начальную температуру воды Т1. Результаты этого и дальнейших измерений заносите в табл. 1.

  2. Измерьте штангенциркулем длину L1 стержня–образца и поместите его в пробирку.

  3. Приведите в контакт толкатель 3 индикатора удлинения с образцом и зафиксируйте индикатор удлинения винтом 4.

  4. Совместите нулевое деление шкалы индикатора с его стрелкой.

  5. Включите электронагреватель и, доведя воду в пробирке до кипения Т2, снимите отсчет х удлинения образца. После чего выключите нагреватель.

  6. Отпустите винт 4, отклоните индикатор 1 в сторону, выньте пробирку с образцом из печи, замените воду в пробирке водой комнатной температуры и замените образец.

  7. Согласно пунктам 1  -  5 проведите измерения для второго образца.

  8. Занесите в табл. 1 значение погрешностей измерения приращения длины стержня, длины стержня и температуры (, , ), считая, что каждая из них равняется половине цены наименьшего деления шкалы соответствующего прибора.

Таблица 1

Образец

L,

м

Т1,

К

x,

м

Т2,

К

α,

К-1

ΔL,

м

ΔТ,

К

Δx,

м

Δα,

К-1

1


















































































Среднее значение




























2


















































































Среднее значение




























ПРИМЕЧАНИЕ: Операции после помещения пробирки с образцом в печь нужно выполнять как можно быстрее, чтобы температура образца не успела повыситься, прежде чем будет установлен нуль на шкале индикатора.

9.Сравните полученные значения с табличными в таблице 2 и сделайте выводы относительно их соответствия.

Таблица 2

Свойства некоторых твердых тел

Вещество

Температура плавления, С


Удельная теплоемкость

с, Дж/(кгК)


Удельная теплота плавления,

, кДж/кг


Температурный коэффициент линейного расширения,

·10-5, К-1

Алюминий

Железо

Латунь

Лед

Медь

Олово

Платина

Пробка

Свинец

Серебро

Сталь

Цинк

659

1530

900

0

1100

232

1770

-

327

960

1300

420

896

500

386

2100

395

230

117

2050

126

234

460

391

322

272

-

335

176

58,6

113

-

22,6

88

-

117

2,3

1,2

1,9

-

1,6

2,7

0,89

-

2,9

1,9

1,06

2,9


Обработка экспериментальных данных

1. Для образца по формуле (3) найдите коэффициент линейного теплового расширения α.

2. Определите среднее значение αср:

.

3. Определите абсолютною погрешность отдельного вычисления косвенных измерений:

,

где = 10-3 мм, = 0,5 мм, = 0,5оС.

4. Определите среднее значение абсолютной погрешности:

.

5. Запишите окончательные результаты измерений в виде:

αистср ± Δαср.

6. Определите относительную погрешность измерения .

Контрольные вопросы

  1. Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической теории.

  2. Напишите и объясните формулу связи между средней кинетической энергией молекул и температурой тела.

  3. Как строится график потенциальной ямы взаимодействия атомов (молекул)? Изобразите этот график.

  4. Пользуясь графиком потенциальной ямы, объясните явление теплового расширения жидкостей и твердых тел.

  5. Дайте определение коэффициента линейного теплового расширения твердого тела. В каких единицах он измеряется?

  6. Запишите, как зависит длина тела от его температуры?

  7. Как коэффициент линейного расширения связан с коэффициентом объемного расширения для изотропных твердых тел?

  8. Как с физической точки зрения объяснить увеличение размеров твердого тела при возрастании его температуры?

  9. Объясните, что характеризует температура тела?

  10. В каких единицах измеряется коэффициент линейного расширения?