velikol.ru
1

Учитель математики высшей категории Яковлева Г.В.

(МОУ СОШ №15)

Урок геометрии в 9-м классе по теме "Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства" с использованием мультимедиа технологий


Цели:

  • сформулировать и доказать теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее следствия;

  • ознакомить учащихся со свойствами скалярного произведения векторов;

  • показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Материалы и оборудование урока: мультимедиа проектор, слайд-фильм (презентация).

План проведения урока:

  1. Организация учащихся.

  2. Сообщение новой темы и постановка цели урока.

  3. Математическая разминка:

а)теоретическая разминка;
б)математический тест.

  1. Изложение нового материала.

  2. Закрепление изученного материала.

  3. Д/з и инструкция к нему.

  4. Подведение итогов урока (сообщение оценок ученикам).
^

Ход урока


  1. Организация учащихся.

На доске высказывание о математике:

Измеряй свои желанья, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова”. Пифагор

  • Взаимное приветствие; выяснение отсутствующих (причины); организация внимания; объявление темы и цели урока.

  • Напомнить, что бы тетради с выполненным д/з ученики сдали в конце урока.

(Презентация по ходу урока)

  1. Постановка цели урока.

  • как вычисляется скалярное произведение двух векторов, зная координаты этих векторов;

  • сформулируем основные свойства скалярного произведения векторов.

А начнем мы наш урок с теоретической разминки.

  1. Математическая разминка.

Результатом скалярного произведения векторов является …

а) вектор.
о) число.
л) градус.

Скалярный квадрат координатного вектора равен:

т) -1.
р) 0.
н) 1.

Учащиеся сначала выставляют себе оценку, потом обмениваются карточками и проверяют ответы друг у друга по ответам, заранее подготовленным на экране в виде следующей таблицы:

Правильные ответы

Вариант 1

Вариант 2

1

б

в

2

а

а

3

в

в

4

б

б

5

в

б

Выставляют оценку по следующим критериям:

  • 0 ошибок – оценка “5”

  • 1 ошибка – оценка “4”

  • 2 ошибки – оценка “3”

  • 3-5 ошибок – оценка “2”

Карточка для ответов математического теста:

В-____

Работу выполнил Ф.И.___________________

№ вопроса

Ответы

Работу  проверил
Ф.И.______________

Итоговая оценка (учителя)

1

 

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

 

5

 

 

Оценка

 

 

 

  1. ^ Изложение нового материала.

Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная координаты этих векторов.

Теорема

Скалярное произведение векторов  выражается формулой



Сравним формулы:





Доказательство этой теоремы можно предложить провести самостоятельно дома 1 ученику (по желанию) и на следующий урок привести его на доске для остальных со всеми выкладками.

Для введения 2 следствий из теоремы можно предложить всем учащимся решить две задачи (1 задача слабым ученикам, 2 – более сильным).


Задача 1.

Известно, что не нулевые векторы  перпендикулярны. Найдите .

Дано:

Найти:

Решение: и



Равны левые части, то равны и правые. Следовательно:

.



Тогда

Задача 2.

Известно   ненулевые векторы и  .

Найти .

Дано: ,

Найти:


Решение:



и

Равны левые части, то равны и правые. Следовательно:

Из формулы следует:

 или Т.к.

 и , то



Решив задачи, мы вместе сформулировали следствия 1 и 2.

Прочитать самостоятельно следствия на странице 267.

Далее вводим свойства скалярного произведения векторов через сравнения действий над числами:

 

Закон

Действия над числами (свойства)

a , b и с – любые числа

Действия над векторами (свойства)

- любые вектора
k – любое число


1

переместительный





2

распределительный





3

сочетательный





4

 

 

,

причем при

Ученики записывают у себя в тетрадях 4 свойства для векторов.

Замечание

Распределительный закон имеет место для любого числа слагаемых. Например,

.

  1. Закрепление изученного материала.

  1. Решим задачу :



Ответ: -2,5.

Задача 2



Ответ: 7,5.

Один из учащихся, решая задачу у доски, комментирует решение вслух; остальные внимательно его слушают, делая при этом записи в тетради, и вносят исправления, если ученик допустил ошибку.

Задача 3

б)

Ответ: 5.


Задача 4



Ответ: 0.

Задача 5



  1. Домашнее задание и инструкция к нему.

Открыть дневники и записать д/з:

  1. Подведение итогов урока.

Можно в конце урока вывести на экран общую таблицу изученного материала на уроке и по ней еще раз повторить основные сведения.

Закончить урок, хотелось бы словами великого ученого Галилео Галилея:

“Геометрия является самым могущественным средством для развития наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать”.