velikol.ru
1

7 «М» класс Школа №25 2011-2012 учебный год



04 Комбинаторика

27 сентября

Правило дополнения (правило подсчета котов). Чтобы определить количество нужных элементов множества, можно подсчитать количество всех элементов и вычесть из него количество ненужных. (Чтобы найти количество черных кошек в комнате, можно найти общее количество кошек и вычесть из него количество нечёрных)

  1. Сколько способов поставить на шахматную доску черную, белую, зеленую и полосатую ладьи так, чтобы хотя бы две из них били друг друга?

  2. Комбинация из трех букв на автомобильном номере состоит только из тех русских букв, у которых есть похожие латинские, а именно из А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. а)Сколько всего таких комбинаций? б)Сколько комбинаций из одних только гласных букв? в) Сколько комбинаций, где встречается хотя бы одна гласная буква?

  3. У маленькой Юли есть много синих, красных, желтых и зелёных кубиков.
    а) Сколько разных башен высотой в 6 кубиков может построить Юля?
    б) Сколько среди этих башен содержат хотя бы один синий кубик?
    в) Сколько среди этих башен содержат хотя бы один синий или зеленый кубик?

  4. В городском совете заседают мэр и шесть его заместителей. Сколькими способами можно выбрать комиссию из четырех человек а) в каждую из которых входит мэр; б) ни в одну из которых не входит мэр?

  5. Сколько различных 10 буквенных слов можно составить из букв Мумбо-Юмбского алфавита. ( Как известно в нем 5 букв: М, У, Б, О, Ю).

  6. Сколько 5-буквенных мумбо-юмбских слов содержат хотя бы две одинаковые буквы?

  7. Сколько существует 6-значных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

  8. Сколько способов переставить местами 7 букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И так, чтобы хотя бы одна из гласных не стояла на своем месте?

  9. Иван Ильич купил пять игрушек: самолёт, корабль, грузовик, ракету и подъёмный кран, чтобы подарить их четырём своим внукам: Пете, Мише, Васе и Коле. Он хочет раздать все пять игрушек и не хочет, чтобы кто-то из внуков остался без игрушки. Каким числом способов он может раздать игрушки?

  10. Сколько способов построить в шеренгу 13 школьников так, чтобы: а) Паша не стоял после Глеба? б) Паша и Глеб не стояли рядом? в) никакие двое из Паши, Глеба и Димы не были соседями?

Письменное домашнее задание ( в тонкой тетради)

  1. Кубик бросают три раза подряд. Среди возможных последовательностей результатов есть такие в которых хотя бы раз встречается шестерка. Сколько их?

  2. Сколько слов можно составить из 5 букв А и не более, чем трех букв Б?

  3. Назовем две цифры близкими, если они отличаются на 1. Кроме того, будем считать близкими цифры 0 и 9. Сколько существует различных десятизначных чисел, у которых любые две соседние цифры – близкие?