velikol.ru
1

Билет 9

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах.


Логика - это наука о формах и способах мышления.


Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.


Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Выделяют три основные: поняти, высказывание и умозаключение.


Высказывание - это фомулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным преждложением, в котором что-либо отрицается или утверждается.


По поводу высказывание можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет, если оно противоречит реальной действительности.


Пример: "Буква а - гласная". (это истинное высказвание).


^ Алгебра логики


Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, на и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.


Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначание - латинская буква (например, A, B,C,F). Значением логическое меременной могут быть только констансты ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0).


Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F.


На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.


Логические операции - логические действие.


Базовые логические операции:


^ 1. Логическое умножение (конъюнкция)(соответствует союз "И")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

А

В

F = A & B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1



^ 2. Логическое сложение (дизъюнкция)(соответствует союз "ИЛИ")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

А

В

F = A \/ B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1


^ 3. Логическое отрицание (инверсия) (соответствует частица "НЕ")

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным .

А

F = не A

0

1

1

0


Логические выражения в алгоритмах

Логическое выражение при выполнении алгоритма принимает одно из двух знаничений:"истина" или "ложь". В логических выражниях действией (операцией) является сравнение (отношение).


Существуют следующие операции

сравнения:знак

операция

=

равно

<>

не равно

>

больше

<

меньше

>=

больше или равно

<=

меньше или равно



Пример использования логического выражения в качестве условий в ветвящемся алгоритме


Задача. Дана температура человека. Определить, болен ли он.


алг Температура

вещ t

нач ввод t

если t=36.6

то вывод "здоров"

иначе вывод "болен!"

кв

кон


В качестве условия - логическое выражение t=36.6.

Если условие является истинным, то идет вывод сообщения о том, что человек здоров (ведь нормальная температура 36.6 градусов. Если условие является ложным - ветка иначе (т.е. температура выше или ниже нормы), то вывод сообщения о том, что человек болен.


Пример использования логического выражения в качестве условий в циклическом алгоритме


Задача. Дано целое положительное число N. Вычичслить факториал этого числа: N! = 1 x 2 x 3 x ... x N.


алг Факториал1

цел f,n,r

нач ввод n

f:=1

r:=1

пока <=n, повторять

нц

f:=f*r

r:=r+1

кц

вывод "Факториал", f

кон