velikol.ru
1


Творческая работа обучающихся 6 класса МОУ СОШ села Вишневое

Тамалинского района Пензенской области

Ликучевой Наталии и Егорушкиной Юлии по математике на тему

«В мире больших чисел»


Руководитель: Александрова Людмила Борисовна, учитель математики I категории

МОУ СОШ села Вишневое

Тамалинского района Пензенской области


Содержание



Введение. 2

Как представить себе миллиард? 2

Обратимся к истории. 4

А что мы знаем о Земле? 4

Чаще всего большие числа встречаются в астрономии. 5

В мире техники. 5

А чем интересен человек? 6

Заключение. 7

Используемая литература. 7



Всё есть число.

Пифагор.

Введение.


В младших классах мы научились читать и записывать числа до миллиона, выполнять действия с ними, решать задачи.

В 5 классе мы узнали, что числа, которые используются для счета предметов, называются натуральными. За каждым натуральным числом идет следующее, на единицу большее предыдущего. Можно представить, что натуральные числа выстраиваются по порядку друг за другом в ряд. Но, записывая число за числом, мы никогда не закончим эту работу!

У нас возникли вопросы:

- Как можно представить себе миллиард и другие большие числа?

- Почему на простые вопросы о числах так трудно найти ответ?

Ответы на эти и другие вопросы мы нашли в дополнительной литературе и в сети Интернет.

Результаты наших поисков интересны одноклассникам и могут пригодиться на уроках математики, физики, биологии, экологии и др. как дополнительные сведения по изучаемой теме.


Цель работы: расширить знания о натуральных числах;

увидеть их применение в реальной жизни.


Для достижения данной цели поставлены следующие задачи:

- научиться правильно называть и записывать большие числа;

- рассмотреть области применения больших чисел;

- выяснить в чем состоит привлекательность работы с большими числами.

Как представить себе миллиард?


К счастью, для того чтобы составить представление о миллиарде, нет необходимости вслух или про себя пересчитывать все предшествующие ему числа. Доводилось ли вам слышать слово «мириады»? Изредка его употребляют и сейчас. Говорят: мириады снежинок, мириады зерен, мириады молекул… Мириады – значит очень, очень много. Именно такой смысл вкладывали в это греческое слово современники Архимеда. Мириада – величина неисчислимо большая. Какая же именно?

Архимед задался целью опровергнуть мнение, что количество песчинок на земле не поддается подсчету. В результате своих вычислений Архимед заключил, что для заполнения песком не только Земли, но и всей Вселенной нужно не больше такого числа песчинок, какое изображается единицей с шестьюдесятью тремя нулями.

За два с лишним тысячелетия, прошедшие с тех пор, люди узнали очень многое.

Почти 32 года придется ждать, пока истечет 1000 000 000 секунд!

Книга в 1 млрд.страниц должна быть толщиной больше 40 км.

А записать все числа от 1 до 1 000 000 000 (даже если придется круглые сутки неутомимо писать по одной цифре в секунду) никто не сможет: для этого потребуется больше 300 лет.


Числа, как люди, живут семьями в квартирах – это единицы. Группа квартир – это десятки. Дома – поселение сотен. Они образуют кварталы – тысячи. Кварталы вытягиваются в улицы – сотни тысяч. Ну, а города – это уже миллионы. Дальше идут страны, материки, планеты, планетные системы, галактики…

Вселенная безгранична. И подобно ей безграничен мир чисел.

Мы узнали, что существуют класс триллионов, квадриллионов, квинтиллионов и т.д.

Очень большими числами людям в повседневной жизни приходится пользоваться редко. Однако они необходимы, когда говорят о размерах добычи полезных ископаемых в стране, о сборе урожая, о выпуске продукции фабриками и заводами. Понятие «миллион» становится огромной силой, когда оно наполняется материальным содержанием. Например, в нашей стране ежегодно

добывается более 600 млн. т. нефти,

собирается более 200 млн. т. зерна,

вырабатывается более 1 трлн. 500 млрд. кВтч. электроэнергии,

финансовое состояние России исчисляется в триллионах рублей.

В России самые большие запасы газа – 40 трлн. м3. (В Норвегии – 3 трлн. м3, В Азербайджане – 2 трлн. м3.)

Все эти миллиарды и триллионы – реальные, вещественные, осязаемые.


Рассмотрим задачу:

Экономисты подсчитали, что струйка воды из неисправного крана – это 140 кг ежесуточно. Конечно, в таком случае надо срочно устранить неисправность. Но представим, что кран плохо закрыт по небрежности. Из него каждую секунду капает всего одна капля. А за час – 420 грамм. За сутки – 6048 г. > 6 кг. Масса 100 капель равна 7 г. Много это или мало? А если в городе 200 000 квартир и в каждой будет протекать по одному такому крану, то сколько воды вытечет из них за сутки? Мы подсчитали, что получится примерно 1 200 000 кг или 1 200 т.

Вода необходима для полива сельскохозяйственных культур. Например, для полива капусты требуется ежемесячно 450 кг воды на 1 м2. Определим, капустное поле какой площади можно было бы поливать целый месяц этой бесполезно вытекшей водой? 2666,7 м2.

Из статьи В.Цепляева: «Всем известно озеро Байкал. В нем сосредоточено 80% российских запасов пресной воды (20% мировых). Подсчитано: если каждый землянин будет пить только байкальскую воду – по 1,5 л в день, ее хватит человечеству на 6000 лет. Пока это кажется занимательной арифметикой, но к 2025 г., по словам спикера Совета Федерации Сергея Миронова, около 4 млрд. жителей Земли будут испытывать дефицит пресной воды. Не станет ли тогда Байкальская водица дороже нефти?»

На последнем заседании Комитета по окружающей среде ООН было объявлено, что каждый год на нашей планете исчезает 25 тысяч видов животных и растений. Скорость ужасающая – примерно три вида в час! А виновники этого – сами люди. Растущему человечеству требуется все больше ресурсов, которые природа уже не успевает восстанавливать.


Такого рода информацию и задачи на нее опирающиеся, можно использовать на уроках математики. Это поможет нам не только научиться хорошо считать и вычислять, но и обогатить свои знания интересными сведениями по экономике и статистике.

Кстати о статистике…

Чем многочисленнее и сложнее хозяйственные связи, чем они более разветвлены и разнообразны, тем настоятельнее потребность в математическом моделировании. Поэтому продуманная система счетных записей, регулярно и точно отражающая ход хозяйственной деятельности, возникла вместе с зарождением капиталистических торговых отношений. Статистика, шутливо писали когда-то Ильф и Петров, знает все. И знания эти выражены самым ёмким и самым выразительным языком – языком цифр. Статистика должна давать ничем не искаженную картину жизни, ничего в ней не осветлять, ничего не затенять. Именно она, как правило, имеет дело с большими числами. А работники статистики, получив отчет о работе предприятия, сведения об урожайности полей, добычи полезных ископаемых и т.д., должен эти материалы осмыслить, проанализировать и суметь ясно объяснит, как обстоят дела в интересующей нас области.


Интерес к большим числам позволил нам совершить «экскурсию» в различные области науки и техники.

Обратимся к истории.


Интересна история об изобретателе шахмат.

Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат (которого звали Сета) и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание умной и интересной игры. Тот попросил выдать ему за первую клетку 1 пшеничное зерно, за 2-ю -2, за 3-ю – в два раза больше, т.е. 4, а за 4-ю еще в два раза больше, т.е. 16 и т.д.

Мы узнали, что задача привлекла внимание Л.Н.Толстого и он выполнил расчеты. Приведем часть его вычислений. На поле шахматной доски 64 клетки. Кладем на 1-ю 1 зерно

2-ю 2 зерна

3-ю 4 зерна

4-ю 8 зерен….

……………..

33-ю 4 294 967 296

36-ю 34 359 738 368

……………………………

63-ю 4 611 686 018 427 387 904

64-ю 9 223 372 036 854 775 808

Если принять во внимание, что в 1 пуде 40 000 зерен, то на одной последней клетке вышло 230трлн 584млрд 300млн 921тыс 369 пудов зерна. А общее число зерен составит

18кв 446квд 744трлн 073млрд 709млн 551тыс 615.

Проводя дальнейшие расчеты можно понять, что столько зерна не соберешь и за год на всей Земле. Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни и Арктику с Антарктидой, и получить при этом хороший урожай, то лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Я.И.Перельман в книге «Живая математика» подсчитал, что амбар для такого количества зерна высотой 4 метра и шириной 10 метров должен был бы протянуться в длину на 300 млн.км, т.е его длина вдвое превысила бы расстояние от Земли до Солнца.


А что мы знаем о Земле?



В сети Интернет мы нашли интересную информацию.


Изучив горные породы Луны и метеориты, ученые пришли к выводу, что они образовались в тоже время, что и наша планета, т.е. 4,5 – 5 млрд. лет назад. По их мнению, столько же лет и Земле. Вес ее равен примерно 6 секстиллионам тонн.

По некоторым оценкам, за всю историю цивилизации на Земле успело прожить 100 миллиардов человек. В тысячном году до нашей эры численность разумных обитателей Земли составляла около 100 миллионов человек (это население нынешней Нигерии). На протяжении почти всей истории население росло неравномерно. По подсчетам статистиков-демографов, за 40 000 лет до нашей эры родилось около 4 миллиардов человек, а с начала нашей эры и до 1990 года – более 15 миллиардов человек. Ускорение роста численности населения наступило в период новой истории, т.е. в середине и второй половине ХХ века. Если в 1900 году численность населения составляла 1млрд 660 млн. человек, к 1950 году эта цифра увеличилась до 2млрд 530млн человек. По последним данным специалистов, 26 февраля 2006 года в 3ч 16мин по московскому времени население Земли преодолело рубеж в 6,5 млрд. человек. По прогнозам ученых численность людей на нашей планете к концу 2012 года будет составлять 7 млрд. человек.

Наиболее населенным государством в мире является Китайская Народная Республика, население которой составляет 1млрд. 250млн. человек.

Ныне человечество ежегодно потребляет более 10 млн. тонн поваренной соли. Неиссякаемым источником соли считается Мировой океан – 120 биллионов тонн соли.

На здоровье человека положительное влияние оказывает растительное масло. Оказывается, каждый год в мире производится по одному небольшому океану растительного масла – 59 670 000 тонн. Из них непосредственно человек съедает -47 670 000 тонн.

Очень важно следить за развитием человечества. Ведь все мы хотим кушать! Каждое государство в отдельности рассматривает продовольственные вопросы и без больших чисел здесь не обойтись. Да еще и необходимо оказать помощь слабо развитым странам, жители которых находятся на грани выживания.


Чаще всего большие числа встречаются в астрономии.



По безбрежным просторам Вселенной, подобно группам островов, тесно прижавшихся друг к другу, рассыпаны скопления звезд – галактики. Лучу света требуется 100 000 лет, чтобы пересечь нашу Галактику от края до края. Свет движется со скоростью 300 000 км/с, и за год он проходит 9трлн. 460млрд. километров. Это расстояние называется световым годом.

При нормальном зрении в ясную безлунную ночь, можно было бы увидеть около 6000 звезд. Но все звезды обоих полушарий одновременно увидеть невозможно, больше половины их всегда скрывает линия горизонта. Поэтому в лучшем случае мы видим около 3000 звезд.

Если взять бинокль, то можно увидеть значительно больше, а используя мощный телескоп с фотокамерой, можно сфотографировать 1 миллиард звезд.

Солнце – одна из 100млрд звезд, перемещающихся в космическом пространстве и образующих галактику, которую мы называем Млечным путем.

Солнце вокруг центра Млечного пути оборачивается за 220 миллионов лет.

Расстояние сквозь Солнце в самом широком месте составляет 1 393 294 км. Считается, что температура на поверхности Солнца около 55000С. А температура в центре Солнца составляет 15млн.0С.

Ежедневно Земля получает от Солнца столько энергии, сколько образовалось бы при сжигании 500 000 миллиардов баррелей нефти. Частично эта энергия поглощается облаками, но значительное ее количество достигает Земли. Неисчерпаемая энергия Солнца привлекает внимание ученых, т.к. является «возобновляемым» ресурсом.

Многие ученые полагают, что самой важной международной космической программой начала ХХI века станет создание постоянно действующей лунной базы. Если в условиях Земли геологи имеют возможность проследить лишь последние 600 млн.лет ее развития, то Луна хранит сведения о событиях в Солнечной системе, которые происходили 3-4 млрд.лет назад.

Уже сейчас создана большая развивающаяся космическая индустрия, которая служит нуждам производства и управления.

Исследования астрономов помогают нам понять, как велик духом человек, «ибо ум его в состоянии объять сияющие бездны, где его тело является лишь темной точкой»1.

В мире техники.



Наука и техника быстро развивались на протяжении последних 500 лет, но в настоящее время – стремительнее, чем когда-либо. Возьмем, например компьютеры. Первый удачный компьютер был создан в 40-х годах прошлого столетия. Для работы его схем, состоящих примерно из 18 000 электронных ламп, ему было необходимо 150 кВт электроэнергии. Размером он был с большую комнату и весил несколько тонн. Современные компьютеры могут работать от сети или батарейки, стоять на письменном столе или помещаться в кармане. Уже сегодня по оценке аналитической компании Gartner, количество персональных компьютеров в мире превысило 1 млрд. Считают, что к 2014 году их число возрастет до двух миллиардов.( http:// www.vmdaily.ru)

В Гидрометеоцентре России установлен новый компьютер для определения метеоусловий в каждый момент времени. Он выполняет 27трлн. операций в секунду, что позволит делать более точные прогнозы погоды.

С помощью компьютеров энтузиасты из проекта распределенных вычислений GIMPS обнаружили самое большое на сегодняшний день простое число, длина десятичной записи которого превысит 10 млн. символов. Длина записи предыдущего числа была 9 808 358 символов. Суммарная мощность компьютеров, входящих в проект составляет 500 млрд. операций в секунду. (http://newws.rin.ru)

Компьютеры, разделенные расстоянием в тысячи километров, составляют компьютерную сеть, которая хранит и передает информацию. На этом основаны системы, которые называются базы данных. Если в базе данных имеется нужная информация, она будет передана пользователю по телефонной сети и появится на экране его компьютера или мобильного телефона.

Мобильная связь сейчас очень популярна. На вопрос, сколько людей пользуется мобильной связью на планете Земля, ответила исследовательская компания ResearchandMarkets в своем отчете. На сегодняшний день число пользователей составляет 2 миллиарда человек, из которых 194,6млн. находятся на территории США.


А чем интересен человек?



Тело человека подобно огромной фабрике, в различных цехах которой трудятся тысячи рабочих.

Для развития организма человека необходимо от 100 000 до 200 000 генов – инструкций по созданию человеческого тела.

Взаимосвязь органов обеспечивается нервной системой. Все сигналы принимает и передает мозг – центральный орган нервной системы.

У человека очень хорошо развиты полушария большого мозга. В состав коры полушарий (тонкий поверхностный слой) входит около 12 -18 млрд. нервных клеток.

Человек может воспринимать более 400 тыс. запахов с помощью 40 млн. обонятельных рецепторных клеток.

Кровеносная система – одна из многих систем, регулирующих функции тела. Кровь поддерживает постоянную связь между всеми органами и тканями тела.

Крошечная капля крови размером с булавочную головку содержит до 5 миллионов эритроцитов, 11 тысяч лейкоцитов, 250 тысяч тромбоцитов. За год кровь полностью обновляется три раза, за сутки заменяется 450 млрд. эритроцитов, до 30 млрд. лейкоцитов. Если сложить длину всех кровеносных сосудов человека, получится линия в 100 000 километров! Ею можно два с половиной раза опоясать Землю.

Для того чтобы кровь текла вверх и вниз с одинаковой скоростью, необходим «насос», который прокачивал бы ее под постоянным давлением. Роль такого насоса выполняет сердце. Сердце человека по размеру почти такое, как кулак хозяина. В течение года количество перекаченной им крови достигает 3000 тонн. За среднюю продолжительность жизни сердце перекачивает около 250 млн. литров крови!

Когда мы дышим, в наше тело поступает кислород. Внутри легких кислород переходит в кровь, и сосуды системы кровообращения доставляют его в разные части тела. В каждом легком содержится более 300 млн. альвеол. Каждую секунду 2 млрд. клеток крови проходят через воздушные мешки легких.

А еще мы узнали, что у блондинов на голове около 120 тысяч волос, у шатенов – около 100 тысяч, у брюнетов – около 90 тысяч, а у рыжих – 80 тысяч.

Заглядывая внутрь человека вместе с авторами различных книжных изданий, мы пытаемся понять, как устроено одно из самых сложных творений природы - человек.

Заключение.



Мир прекрасен. А прекрасное, заметил выдающийся ученый древности Аристотель проявляется в величине и порядке.

Числа не существуют сами по себе в природе. Числа не выдумка, а средство, с помощью которого человек овладевает природой. Пользование числами нельзя рассматривать как нечто естественное. Здесь требуется умение. И, чтобы приобрести его, нужны усилия и практика.

Величие величины не в ней самой, а в нашем отношении к ней.

С виду бесцветные и безликие, при более близком знакомстве, числа обретают глубину, объем, индивидуальность.

Сами числа мы ценим потому, что они помогают нам познавать эту жизнь, мир, в котором мы живем.

Числа, рассказывающие о жизни, раскрывающие ее тайны, излучают немеркнущий свет.


Используемая литература.



1 Аргументы и факты № 38, 2008г., №3, 2009г.

2 Дрилсма Б., Гудман С. Что внутри человека?/ пер. с англ. К.Б.Норкиной.-М.:АО «Слово»,1994г

3 Детская краткая энциклопедия Наука./пер. с англ. О.А. Коротковой.- М.: АО «Слово»,1994г

4 Депман И.Я. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики – М: Просвещение, 1989г.

5 Любимцев В.В. Неизвестное об известном.- М: Дрофа – Лирус, 1995г.

6 Математика: Учебник-собеседник для 5-6 кл.сред.шк. /Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков, М.В.Волков – М: Просвещение, 1989г.

7 Строгов И.С. Жар холодных чисел – Л: Детская литература, 1974г.

8 Сонин Н.И., Сапин М.Р. Биология. Человек. – М:Дрофа,2004г.

9 Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П. – М: Педагогика, 1989г.

10 Я познаю мир: Дет. энцикл.: Медицина/ Сост. Н.Ю.Буянова – М.: ТКО «АСТ», 1996г.

11 Сеть Интернет

1 французский физик и математик Жюль Анри Пуанкаре