velikol.ru
1

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ.

Закон сохранения импульса



Импульс тела: обозначение

Изменение импульса: Р= mv =mv1

Закон сохранения импульс:

Неупругое взаимодействие:

Импульс системы из двух брусков на горизонтальной поверхности сохраняется: , v- скорость брусков после удара.

Столкновения.



Упругое взаимодействие:

Энергия: Под полной механической энергией понимают сумму кинетической и потенциальной энергии тела: Е = Ек + Еп

Ер=m∙g∙h, Е=


Примеры решения задач.

Пример1.

Брусок массой m1= 600г, движущийся со скоростью 2м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой m2= 200 г. какой будет скорость первого бруска после столкновения? Удар считать центральным и абсолютно упругим.

Решение:

1) записаны законы сохранения импульса6 или

Механической энергии системы двух тел:



2) выполнены математические преобразования, получен ответ в общем виде: и правильный числовой ответ:


Пример 2.

Два шарика, массы которых 200 г и 600 г, висят, соприкасаясь, на одинаковых нитях длиной 80 см. Первый шар отклонили на угол 900 и отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после удара, если этот удар абсолютно неупругий?

Решение:

Элементы ответа:

1) Записаны законы сохранения импульса:

или ;

Механической энергии: (до удара) ;

(после удара)

2) Выполнены математические преобразования, получен ответ в общем виде:

И правильный числовой ответ: h= 0,05 м.

Пример 3.

Пуля летит горизонтально со скоростью V0= 160 м/с, пробивает стоящую на горизонтальной шероховатой поверхности коробку и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью . Масса коробки в 12 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и поверхностью =0,3. На какое расстояние S переместиться коробка к моменту, когда ее скорость уменьшится на 20%?

Решение:

Пусть m- масса пули, М- масса коробки, u0- начальная скорость коробки после взаимодействия с пулей. Согласно закону сохранения импульса . Так как М=12m, то

Конечная скорость коробки равна u= 0,8u0

По закону сохранения и изменения механической энергии:



Ответ: S= 6 м.

Пример 4.

От удара копра массой 450 кг, падающего свободно с высоты 5 м, свая масса 150 кг погружается в грунт на 10 см. определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, а удар- абсолютно неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи пренебречь.

Решение:

Элементы ответа:

1) Записаны:

Закон сохранения импульса: или

Закон сохранения механической энергии:

Выражение для работы силы сопротивления через изменение кинетической энергии: 2) выполнены математические преобразования, получен ответ в общем виде: и правильный числовой ответ: F=168 750 H 170 кН

Пример 5.

Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, 10м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Осколок меньшей массы упал на Землю со скоростью 20м/с. Определите скорость большего осколка при падении на Землю? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной.

Решение:

1) из закона сохранения энергии определена высота подъема снаряда:



2) из закона сохранения энергии определена начальная скорость первого осколка:



3) Найдена начальная скорость второго осколка после разрыва снаряда из закона сохранения импульса: ,



4) найдена скорость второго осколка при падении на Землю из закона сохранения энергии:





Пример6 Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рис.). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит , то в точке В шайба открывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ=L=1м, угол. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой =0,2. Найдите внешний радиус трубы R.



Решение:

Баланс механической энергии с учетом работы силы трения выглядит так:

(1)

В точке В условием отрыва будет равенство центростремительного ускорения величине нормальной составляющей ускорения свободного падения: (2)

Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы R:



.

Пример 7

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 600 и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 390. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара- пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити,



Решение:

Из закона сохранения импульса можно определить изменение скорости пули:

Из закона сохранения энергии находится скорость шара в нижней точке до попадания пули:

Из закона сохранения энергии находиться скорость шара в нижней точке после попадания и вылета из него пули:

Следовательно, модуль изменения скорости пули




Задачи для самостоятельного решения:

Пример1.

Шайба массой m съезжает без трения с горки высотой h из состояния покоя. Ускорение свободного падения равно g. Чему равны модуль импульса шайбы и ее кинетическая энергия у подножия горки?

Пример2 Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


^ ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА ФОРМУЛА

А) Модуль импульса шайбы 1)

Б) Кинетическая энергия шайбы 2)

3)

4)

А

Б









Пример3. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте – через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Пример 4 . Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны vпл = 15 м/с и vбр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом  = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

Пример5 Груз массой 0,1 кг привязали к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 900 и отпустили. Каково центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 600? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Пример6.Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки А из состояния

покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте H = 6 м. В процессе

движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается

на ΔE = 2 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15° к

горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с

точкой В (см. рисунок). BD = 4 м. Найдите массу шайбы m. Сопротивлением

воздуха пренебречь.

Пример7 Мальчик на санках общей массой 60 кг спускается с ледяной горы и останавливается, проехав 40 м по горизонтальной поверхности после спуска. Вычислите высоту горы, если сила сопротивления движению на горизонтальном участке равна 60 Н. Считать, что по склону горы санки скользили без трения.