velikol.ru
1

Классическое определение вероятности случайного события (дано П. Лапласом):

Вероятностью случайного события А называется отношение числа возможных благоприятных событий к числу всех возможных событий


где n – общее число равновероятных событий, m – число благоприятных событий .

Свойства вероятностей:

    Вероятность достоверного события равна единице.

    Вероятность невозможного события равна нулю.

    Вероятность случайного события принимает значения от 0 до 1.




  1. Решение задач.

    1. Определить вероятность выпадения герба при бросании монеты.

Р(А) =


2) Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей выпадут две «шестёрки»?

Р(А)= (Число возможных вариантов выпадения очков первого кубика 6, второго – тоже 6, всего возможных исходов 6  6 = 36)


3) В ящике лежат 10 шариков: 3 белых, 2 красных, 5 синих.

Какова вероятность того, что вытащенный наугад шар красного цвета?

Р(А) =


4) В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 120 денежных и 80 вещевых выигрышей. Какова вероятность какого-либо выигрыша на один билет?


5) Вероятность чего больше: вероятность выигрыша в «Спортлото» 5 из 36 или 6 из 49?

Пусть событие А - выигрыш в лотерею 5 из 36.

Пусть событие В - выигрыш в лотерею 6 из 49.





Р(А) = Р(В) =


Т.е. Р(А)  Р(В)

Во многих задачах на определение вероятности большее затруднение вызывает подсчёт числа вариантов возможных благоприятных исходов. Здесь на помощь приходят знания комбинаторики.

Задача. В ящике лежат одинаковые на ощупь 20 шаров. Из них 12 белых и 8 чёрных. Наугад вынимают два шара.

Какова вероятность того, что они оба белые (событие А)?

Какова вероятность того, что они оба чёрные (событие В)?

Какова вероятность того, что они разного цвета (событие С)?

Решение. Число всех возможных событий равно числу сочетаний из 20 по 2. Число благоприятных исходов равно числу сочетаний из 12 по 2.




Подсчитайте самостоятельно, чему равно Р(В) и Р(С)


Задачи по теории вероятностей


1. Найти вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадает: а) 4; б) 5; в) чётное число очков; г) число очков больше 4; д) число очков, не кратное 3.

2. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно:

а) оканчивается нулём;[0,1]

б) состоит из одинаковых цифр;[0,1]

в) больше 27 и меньше 46;[0,2]

3. Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что составленное число:

а) чётное[0,6]; б) нечётное[0,4]; в) делится на 5[0,2]; г) делится на 4?[0,3]

4. Из четырех тузов случайным образом поочередно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что:

а) обе карты – тузы черной масти;[1/6]

б) вторая карта – пиковый туз;[1/4]

5. Номер телефона состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что все цифры наугад набранного номера разные?[0,3024]

6. В ящике находятся 90 стандартных и 10 нестандартных деталей. Какова вероятность того, сто среди 10 наугад вынутых деталей все стандартные