velikol.ru
1

Задачи олимпиады по математике (лицейский тур)

МОУ «Лицей № 47»


5 класс


1. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30; а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

2. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?

3. Найдите значение выражения: 2625-2524+2423-2322+2221-2120+2019-1918+1817-1716+1615-1514.


6 класс

1. Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?

2. В пакете лежали яблоки. Сначала из него взяли половину всех яблок без пяти, а затем оставшихся яблок. После чего в пакете осталось 10 яблок. Сколько яблок было в пакете?

3. Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный – 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?


7 класс

1. Найдите среди чисел вида 3n+1 три числа, которые кратны пяти.

2. В розыгрыше первенства по футболу участвуют 17 команд. Каждая команда с каждой из остальных должна сыграть два раза: один раз на своем поле, а другой на чужом. Сколько матчей будет проведено в турнире?

3. Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на части длиной 15 см и 12 см так, чтобы обрезков не было. Как это сделать? Сколько решений имеет задача?


8 класс

1. Задумано трехзначное число. Если из цифр этого числа составить всевозможные двузначные числа и затем их сложить, то треть суммы будет равна задуманному числу. Найти задуманное число.

2. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо будки стрелочника – за 15 с. Вычислите длину поезда и его скорость.

3. Начерчен угол в 19. С помощью циркуля и линейки разделите его на 19 равных частей.


9 класс

1. Решить уравнение .

2. Решите систему неравенств (запишите в ответ решение для совокупности):



3. Решите неравенство .


10 класс

1. Постройте график функции .

2. Докажите тождество .

3. Решите уравнение .


11 класс

1. Дано . Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют этому неравенству. Найдите площадь полученной фигуры.

2. Упростить , если , .

3. При каких значениях а и с все экстремумы функции неположительны и максимум находится в точке ?