velikol.ru
1

Олимпиады школьников по физике, 9 класс, 2010–2011уч. год

Олимпиады школьников

по физике

2010–2011 учебный год

9 класс


Дорогой друг! Желаем успеха!


Задания (максимальный балл за всю работу – 40)

Задача 1


Школьники побывали в селе Константиново, на родине Сергея Есенина, и возвращались к себе домой в Рязань на автобусах. Автобусы ехали со скоростью v1 = 70 км/ч. Пошёл дождь, и водители снизили скорость до v2 = 50 км/ч. Когда дождь кончился, автобусы вновь поехали с прежней скоростью и въехали в Рязань на 10 минут позже, чем было запланировано. Сколько времени шёл дождь?

10 баллов


Задача 2

Алюминиевая проволока диаметром = 2,5 мм, не слишком гнутая, покрыта льдом. Общий диаметр проволоки со льдом равен D = 3,5 мм. Температура льда и проволоки t = 0 °С. По проволоке пустили ток силой I = 15 А. За какое время лёд растает? Плотность льда ρл = 0,9 г/см3, а его удельная теплота плавления λ = 340 кДж/кг. Удельное сопротивление алюминия ρ = 2,8∙10–8 Ом.

10 баллов


Задача 3

Электрическая цепь состоит из трех резисторов с известными сопротивлениями R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R4 = 60 Ом, одного резистора с неизвестным сопротивлением R3 и одного переменного резистора (см. рисунок). При измерении сопротивления RАВ между точками А и В этой электрической цепи выяснилось, что оно не зависит от сопротивления переменного резистора. Найдите величины сопротивлений неизвестного резистора R3 и всей цепи RАВ.

10 баллов


Задача 4

В калориметр, содержащий 100 г воды при температуре , опустили мокрый снежок массой 100 г. После того как снежок растаял, оказалось, что температура воды в калориметре понизилась до . Вычислите массу «сухого» снега, содержащегося в мокром снежке. Удельная теплоемкость воды  = 4,2×103 Дж/(кг×), а её удельная теплота плавления =3,4×105 Дж/кг.

10 баллов


9 класс

Возможные решения задач

1. Сделаем рисунок и введём на нём следующие обозначения: К – Константиново;

Р – Рязань; AB – участок, который автобус проехал под дождём за искомое время t;

AC – участок, который проехал бы автобус за то же время t, если бы не было дождя.




Ясно, что BC = AC − AB = (v1 − v2)t. С другой стороны, автобус прошёл путь KA + AB + CР за то же время, за какое было запланировано пройти весь путь KР. Значит, BC = v1 t0,

где t0 = 10 минут – время, на которое опоздали автобусы. Приравнивая полученные выражения, имеем: (v1 − v2)t = v1t0, откуда t = v1t0 /(v1 − v2).


2. При прохождении тока через проволоку в ней выделяется тепло, равное по закону Джоуля-Ленца Q = I2 Rτ, где τ – искомое время таяния льда, а R – сопротивление проволоки. Это сопротивление, равно R = ρl/S = 4ρl/πd2 (здесь l – длина проволоки, S – площадь её поперечного сечения). Это количество теплоты расходуется на плавление льда: Q = λm. Масса льда m равна произведению его плотности на объём: m = ρлV = ρл(1/4)π(D2 − d2)l. Приравнивая полученные выражения для количеств теплоты, окончательно получаем: τ = λρлπ2d2(D2 − d2)/(16I2ρ) ≈ 19 мин.


3. Идея решения заключается в том, что при условиях задачи ток через переменный резистор не идёт, и напряжение на нём равно нулю (в противном случае изменение сопротивления этого резистора неизбежно приводило бы к изменению величины RАВ). Отсюда

вытекает, что напряжения U1 и U3 на резисторах R1 и R3 совпадают. Так как


U1 = UAB ·R1/(R1 + R2), U3 = UAB ·R3/)(R3 + R4),

то отсюда R1R4 = R2R3, и сопротивление неизвестного резистора


R3 = R1R4/R2 = 40 Ом.


Сопротивление всей цепи можно

найти, пользуясь формулой для параллельного соединения резисторов:

1/RAB=1/(R1 + R2) +1/(R3 + R4),


откуда RAB =(R1 + R2)R4/(R2 + R4)≈ 33 Ом.

4. Пусть m0 – искомая масса «сухого» снега. Тогда m2= m0 + m1 . Учитывая t2=0ºC, запишем уравнение теплового баланса:

cm1(t0-t1) = m0 + cm2(t1-t2), откуда

m0=c (m1(t0-t1)- m2(t1-t2))/ ≈ 20 г.