velikol.ru
1

Площади простых фигур.


Цели: 1. Дать учащимся понятие о площади плоских фигур, её свойствах, вывести формулы площадей простых фигур;

2. Продолжить формирование навыков правильного эффективного конспектирования лекции;

3. Показать необходимость математических знаний в жизни человека.


План урока.

  1. Организационный момент.

а) Цели и задачи изучения темы «Площади фигур».

б)Актуализация знаний учащихся.

1) Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

^ 2)свойства параллелограмма, трапеции, ромба, квадрата.

3 Теорема синусов.

в) изложение материала:

- понятие простой фигуры.

- Понятие площади и её свойств.

- Вывод формулы S фигур:

- Многоугольников;

- Круга и его частей;

- Произвольного многоугольника.


г) Обобщение изученного материала.

д)Решение задач.

е) Подведение итогов и д/з.


Содержание урока.


Вопрос учащимся: Ребята, кто из вас помнит какая основная задача, цель изучения геометрии?

Ответ: Научиться вычислять S и V.


Так вот мы с вами и подошли с вами к теме урока, которая подводит нам решить первую из 2-х основных целей геометрии – вычислить S плоских фигур.

^ Ведь мы помним, что сама наука геометрия возникла из потребностей человека делить землю, т. е. уметь измерять S.

Значит определение S геометрических фигур – одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Древние вавилонцы полагали, например, что S всякого четырёхугольника равна произведению полусуммы противоположных сторон. Формула явно неверна: из неё вытекает, что S всех ромбов с одинаковыми сторонами, равны. Между тем очевидно, что S ромбов зависят от углов. Но уже древние греки умели находить S многоугольников.

^ Когда каменщики определяют S прямоугольной стены дома, они перемножают высоту и ширину стены. Таковы принятые в геометрии определения.

1. S=a∙b

a

b

Обе стороны должны быть выражены в одних единицах.

? А в каких единицах измеряется площадь кроме т.д.?


Обговорить: га, ар, сотка, десятина, кв. верста, кв. сажень существуют и механические приборы для определения S –

ПЛАНИМЕТРЫ.

II. Актуализация знаний по следующим вопросам:

- соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

- определение и свойства параллелограмма, квадрата, трапеции, ромба, прямоугольника.

- теорема синусов.

3. Понятие площади и её свойства.

2. S прямоугольного треугольника.




1


b S = S∆1, S = □, S □ = a∙b.

a

Итак, S = .

Подчёркиваю, что эти формулы будут помощниками, при выводе остальных формул.

Акцентирую внимание на алгоритме работе при выводе формул.

  1. разбить фигуру на удобные (∆ и □.)

  2. используя свойства S и S вывести искомую.

  3. сделать вывод.


3. S произвольного треугольника.



ha (к большой стороне) ∆ = ∆1 U ∆2

S (∆ ) = S (∆1) + S(∆2) =

Итак: S треугольника равна половине произведения стороны на высоту, произведению к этой стороне.

4.

a, ha: = ∆1 U ∆2; ∆1 = ∆2 S (∆1) = S (∆2).

S = 2S (∆1) = 2∙


Итак, S = «х - ю» сторону на h к этой стороне.


5. d1 ┴d2, ромб = 1 U ∆2 U ∆3 U ∆4.

1 = ∆2 =∆3 = ∆4 (по 2-м катетам).

S (∆1) = S (∆2) = S (∆3) = S (∆4).

Sp = 4 S (∆1) =


Итак, Sp =


S трапеции


6. a, b, h трапеция = ∆1 U □ U ∆2. S = S (∆1) + S( )+

+S(∆2)=

=


Итак, S равна полусумме оснований на высоту.




7. S кв = a∙a=a2

Итак, S квадрата равна квадрату его стороны.


8.


c
Квадрат – ромб, у которого углы прямые.

S кв =

Итак, S квадрата равна половине квадрата его диагонали.


9. S прямоугольного равнобедренного треугольника. (по гипотенузе)


с




S =

Итак…

Подчёркиваю, что здесь работают стороны, высоты,


диагонали. Теперь рассмотрим группу формул, где работают стороны, углы, диагонали.


10. S равностороннего треугольника.






ha = ∆ ∙ sin 600 =

S =


11. S по двум сторонам и углу между ними.


hc = b ∙ sinα.

S =

Итак, S треугольника равна половине произведению его

сторон на синус угла между ними.


12. S параллелограмма.


1 = ∆2, S(∆1) = S(∆2)

S = 2S(∆1) =

Итак, S параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.


13. S параллелограмма (по диагоналям и углу между ними)



1 = ∆3, ∆2 = ∆4.

S(∆1) = S(∆3), S(∆2)=S(∆4). Sпар. = 2S(∆1) + 2S(∆2)=





^ Итак, S параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.


14. S треугольника (стороны и радиус вписанной окружности (r))



= ∆a U ∆b U ∆c, S(∆) = S(∆a) + S(∆b) + S(∆c) =




15. S∆ (по трем сторонам) формула Герона.

S =


16. S∆ (сторону и радиус описанной окружности (R))







  1. Итог урока

  2. Домашнее задание: лекция, учебник.



Формулы площадей фигур.

















































































S=πR2