velikol.ru
1

1)Модель – материально или мысленно представляет объект, который в процессе исследования, замещает объект оригинал так, что его непосредственное изучение дает новое знание об объекте – оригинале.

Моделирование – это процесс построения, изучения и применения модели.

Виды моделей: аналитические(более грубы, учитывают не большое кол-во фактов, требуют упрощений) и статические(более точны и подробны, учитывают большее число фактов, недостаток – громоздкость)

2)Операция – это мероприятие, система действий, объединенных единым замыслом и направлением к достижению какой либо цели.

Оптимальными называются решения по тем или иным признакам предпочтительнее перед другими.

Критерий эффективности - критерий, позволяющий оценить степень достижения цели с учетом произведенных затрат различных ресурсов.

3)Прямые задачи отвечают на вопрос: Что будет, если при заданных условиях мы выберем какое либо решение из множества допустимых?

Обратная задача отвечает на вопрос: Как выбрать решение из множества допустимых решений, чтобы критерий эффективности обращался в максимум или минимум?

4) В общем виде обратная детерминированная задача будет выглядеть следующим образом. При заданном комплексе ограничений найти такое оптимальное решение, принадлежащее множеству допустимых решений, которое обращает критерий эффективности в максимум (минимум).

5)Линейное программирование – направление мат. программирования изучающее методы решение экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейными критериями.

Построение мат модели задачи ЛП:

1)выбрать переменные задачи

2)составить систему ограничений

3)задать целевую функцию

^ 6)Данный метод основывается на возможности графического изображения области допустимых значений и нахождения среди них оптимальных.

7)Если все ограничения задачи заданы уравнениями и все переменные не отрицательны (>=0), то такая модель называется канонической. Если хотя бы одно из ограничения является неравенством, то модель не каноническая. Переход к канонической осуществляется введением в каждое неравенство балансовой переменной (<= то знак +, иначе -).

8)Симплекс метод заключается в том, что начиная с некоторого исходного опорного решения, осуществляется последовательно направленное перемещение по опорным решениям задачи к оптимальному. Количество базисных переменных = количеству равенств или не равенств в системе ограничений.

---

9­)симплекс метод. Построение новой симплекс-таблицы:1)переписываем ключевую строку, разделив ее элементы на ключевой элемент. 2)заполняем базисные столбцы 3)остальные коэффициенты таблицы находим по след правилу: В столбце новой переменной из базиса все коэфф должны равняться 0, кроме пересечения строки и столбца с базисной переменной, для этого умножаем ключевую строку на такие числа, чтобы при сложении соответствующей строкой в новой симплекс таблице в соответствующей строке были нули. Получаем новое опорное решение, которое проверяем на оптимальность.

^ 10)Если все значения дельта j больше или равны 0, то решение явл. оптимальным.

12)ТЗ – это задача, где главными условиями является перевозка груза. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ модель транспортной задачи

Пусть xij – количество игрушек, отправляемых со складов i в магазины j. Все xij ≥ 0, и в силу ограничений на возможности поставки со складов (предложение) и спрос в магазинах они удовлетворяют следующим условиям:

Стоимость перевозок равна:

Z(x)=1*x11+3*x12+4*x13+2*x14+4*x21+5*x22+8*x23+3*x24+2*x31+3*x32+6*x33+7*x34

Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:

Z(x)=1*x11+3*x12+4*x13+2*x14+4*x21+5*x22+8*x23+3*x24+2*x31+3*x32+6*x33+7*x34 → min

13)метод северо - заподного угла. Заполнение таблицы трансп. Задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов, на каждом шаге исходя из запасов очередного поставщика и запросов очередного потребителя заполняется только 1 клетка и составляется исключение.

14)Существуют 2 метода нахождения опорного решения: метод наименьшей стоимости и метод северо-зап угла. Метод наименьшей стоимости. Позволяет построить опорное решение, которое достаточно близко к оптимальному. Ячейки в таблице заполняются начиная с самой минимальной стоимости.

^ 17)решение ТЗ является оптимальным при условии, что потенциалы меньше или равны 0.

18)Нелинейное программирование – это раздел математического программирования объединяющий теорию и методы решения задач отыскания экстремальных значений в которых целевая функция или система ограничений содержит выражения нелинейные относительно искомых величин.

20)Граф – множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек. Вершины прилегающие к одному и тому же ребру, называют смежными. Если ребра ориентированы, то они называются дугами и граф с такими ребрами называется ориентированным. Петля – это дуга начальная и конечная вершины которой совпадают. Пустым называется граф без ребер. Путь – последовательность дуг, в которой конечная величина всякой дуги, является начальной вершиной следующей.

24)Прогнозирование – это предсказания на основе каких либо методов, как будет себя вести объект в определенный момент времени в будущем. Прогнозы делятся на: формализованные(позволяют получать количественные показатели, при из разработки полагают, что в будущем система будет развиваться по тем же закономерностям, которые были у нее в прошлом и есть в настоящем), эвристические(основаны на использовании интеллекта человека, который на основании своих знаний и практического опыта способен предсказать качественные изменения прогнозируемого объекта.), комплексные(объединяют два предыдущих метода).

25) Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение»

Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта». Т.Шеллинг рассматривает различные «стратегии» поведения участников конфликта.

Математическая теория игр сейчас бурно развивается, рассматриваются динамические игры.

26)Теория игр представляет собой мат теорию конфликтных ситуаций – ее цель выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта. Классификацию игр можно проводить: по кол-ву игроков, по кол-ву стратегий, по взаимодействию игроков, по характеру выигрыша, количества ходов, состоянию информации.

27)двое преступников А и Б попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях, есть основания полагать, что они действовали по сговору и полиция изолировав их друг от друга предлагает им одну и ту же сделку, если один свидетельствует против другого, а другой хранит молчание, то первый освобождается, а второй получает максимальный срок(10 лет), если оба молчат, то они приговариваются к 6 мес, если оба свидетельствуют друг против друга, то получают минимальный срок 2 года.