velikol.ru
1




33. Механическая работа. Мощность

  1. Какую работу совершает человек при подъеме тела массой 2,0 кг на высоту 1,0 м с ускорением 4,0 м/с2? ( 28 Дж )

  2. Тело массой 11 кг покоится на гладком горизонтальном столе. Горизонтально направленная сила величиной 5,2 Н начинает действовать на тело. Определите работу этой силы за время, равное 2,7 с. (9,0 Дж )

  3. Под действием силы 10 Н брусок перемещается по горизонтальной плоскости на расстояние 5,0 м. Определите работу действующей силы, если она приложена под углом 60° к плоскости. (25 Дж)




  1. Тело массой 1,6 кг тянут по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения 0,17, прикладывая силу 4,2 Н под утлом 30° к горизонту. Определите работу равнодействующей сил, действующих на тело, на пути 1,3 м. (1,7 Дж )

  2. Какую работу совершит сила 30 Н при подъеме по наклонной плоскости из состояния покоя груза массой 2,0 кг на высоту 2,5 м с ускорением 10 м/с2?

Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь. ( 0,15 кДж )

  1. Сила давления пороховых газов на снаряд, движущейся в стволе пушки, нарастает линейно от нуля до максимального значения 9,4 МН на пути снаряда 15 см. При дальнейшем движении снаряда на расстоянии 1,6 м она остается практически неизменной и линейно спадает до нуля на участке ствола длиной 25 см. Вычислите работу пороховых газов. ( 17 МДж )

  2. Тонкий гибкий канат полностью втягивают на шероховатую горизонтальную поверхность, прикладывая к концу каната в горизонтальном направлении минимально необходимую силу F. Длина каната равна 1,5 м, погонная плотность каната составляет 2,3кг/м, коэффициент трения между канатом и горизонтальной поверхностью равен 0,34. Определите работу силы F, если первоначально четвертая часть каната свисала с горизонтальной поверхности. Трением между канатом и вертикальной поверхностью можно пренебречь. ( -23 Дж )





  1. Доску массой 37 кг и длиной 6,2 м перетягивают 1 одной половины пола на другую, отличающуюся величиной коэффициента трения. Какую работу при этом совершают силы трения? (-0,70 кДж )

  2. Грузовик массой 4,5 т трогается с места и, двигаясь прямолинейно и равноускоренно, проходит путь 12 м за 2,6 с. Какую мощность развивает двигатель грузовика в конце разгона? (0,15 МВт)

  3. На длинной доске массой 9,5 кг, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, лежит маленький брусок массой 540 г. Коэффициент трения между бруском и доской равен 0,24. На доску начинают действовать силой, равной 8,7 Н и горизонтально направленной вдоль доски. Брусок при этом начинает проскальзывать по доске. Определите мощность силы трения, действующей на доску через 4,5 с после начала действия силы. ( -4,5 Вт)

  4. Вратарь выбивает мяч в поле, сообщив ему скорость 32 м/с под углом 45° к горизонту. Масса мяча 480 г. Определите мощность силы тяжести через 1,5 с После начала полета мяча. (-37 Вт)




  1. Машина движется в гору с постоянной скоростью 10 м/с. Определите мощность, развиваемую машиной, если ее масса равна 5,0 т, а уклон горы составляет 30°. Считайте, что сила сопротивления составляет 30% от силы реакции опоры и не зависит от скорости. ( 0,37 МВт )

  2. Сани массой 120 кг тянут вверх по плоскому склону, образующему угол 30° с горизонтом, со скоростью 1,5 м/с. Коэффициент трения между санями и плоскостью равен 0,13. Сила, приложенная к саням, равна 950 Н и направлена под углом 45° к плоскости склона. Какую мощность развивает равнодействующая всех сил, приложенных к саням? ( 58 Вт )

  3. Буксир тянет баржу со скоростью 9,0 км/ч. При этом натяжение буксирного каната составляет 120 кН, а мощность двигателя равна 400 кВт. Какова будет скорость буксира, если он будет плыть без баржи при такой же мощности двигателя? Силу сопротивления воды считать прямо пропорциональной скорости движения. ( 5,0 м/с )

  4. Два автомобиля с двигателями, имеющими мощности 74,0 и 85,0 кВт, развивают максимальные скорости 16,0 и 19,0 м/с соответственно. Какую максимальную скорость смогут развить эти автомобили, если их сцепить буксировочным тросом? Считайте, что сила сопротивления, действующая на каждый из автомобилей не зависит от скорости. ( 17,5 м/с )

  5. Двигатель насоса, потребляя мощность 25 кВт, поднимает 100 м3 нефти на высоту 6,0 м за 8,0 мин. Найдите КПД установки. ( 0,42 )

  6. Мотор электровоза при движении со скоростью 72 км/ч потребляет мощность 640 МВт. КПД мотора электровоза равен 0,83. Определите силу тяги электровоза. (0,27 МН )

  7. Подъемный кран равномерно поднимает груз массой 2,1 т. Мощность двигателя крана составляет 7,2 кВт. Определите скорость подъема груза, если КПД подъемного крана равен 65%. (0,23 м/с )

  8. Ученик поднял груз на высоту 48 см, используя наклонную плоскость длиной 1,3 м и прикладывая к грузу силу 7,5 Н, направленную вдоль плоскости. Определите массу груза, если КПД плоскости в этом процессе оказался равным 56%. ( 1,2 кг)

^ 3.4. Кинетическая энергия

  1. Определите массу тела, обладающего кинетической энергией 150Дж и импульсом 25 кг • м/с. ( 2,1 кг)

  2. Тело массой 2,8 кг падает без начальной скорости. Определите, какой кинетической энергией будет обладать это тело через 2,1 с после начала падения. (0,59 кДж )

  3. Тело массой 0,25 кг брошено вертикально вверх со скоростью 32 м/с. Определите кинетическую энергию тела через 2,3 с после броска. ( 11 Дж)

  4. Координата тела меняется по закону х = 2,0 + 32t - 2,9t2, где х выражено в метрах, а t - в секундах. Определите кинетическую энергию тела через 3,4 с после начала движения, если масса тела равна 5,3 кг. ( 0,40 кДж)

  5. Система состоит из двух тел с массами 1,2 и 2,7 кг, которые движутся навстречу друг к другу со скоростями 2,3 и 3,6 м/с соответственно. Определите кинетическую энергию системы тел. ( 21 Дж )

  6. Тело массой 2,4 кг брошено под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 12 м/с. Вычислите минимальное значение кинетической энергии тела но время полета. ( 43 Дж)

  7. Действуя силой 200 Н, из состояния покоя поднимают вверх груз массой 10 кг. Чему равна скорость груза через 10 м подъема? ( 14 м/с )

  8. Вагон, масса которого равна 16 т, двигаясь со скоростью 36 км/ч, останавливается, пройдя по инерции расстояние 500 м. Вычислите силу трения. ( 1,6 кН)

  9. Камень, скользящий по горизонтальной поверхности, остановился, пройдя расстояние 18 м. Коэффициент трения между камнем и поверхностью равен 0,18. Определите начальную скорость камня. ( 8,0 м/с )

  10. На тело массой 5,4 кг действует постоянная сила 12 Н. Определите приращение кинетической энергии тела за 2,5 с. ( 83 Дж )




  1. Тело массой 0,59 кг бросили вертикально вверх со скоростью 24 м/с. За время полета сила сопротивления воздуха совершила работу -36 Дж. С какой скоростью тело упало обратно на землю? ( 21 м/с )

  2. Груз массой 5,3 кг начинает свободно падать с некоторой высоты и достигает поверхности земли за 2,6 с. Определите работу силы тяжести. ( 1,7 кДж )

  3. Тонкий обруч массой 1,4 кг катится с постоянной скоростью 3,2 м/с без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Определите кинетическую энергию обруча. (14 Дж)

  4. Тонкий обруч радиусом 40 см раскрутили вокруг оси до угловой скорости 8,5 рад/с и осторожно опустили на стол. Определите количество оборотов, которые сделает обруч на поверхности стола до полной остановки, если коэффициент трения между столом и обручем равен 0,024. (9,8 )

  5. От поезда массой 600 т, идущего с постоянной скоростью по прямолинейной горизонтальной дороге, отрывается последний вагон массой 60 т. Какой путь до остановки пройдет этот вагон, если в момент его остановки поезд движется с постоянной скоростью 40 км/ч? Мощность тепловоза, ведущего состав вагонов, постоянна и равна 10 МВт. Считайте, что сила сопротивления воздуха пропорциональна массе и не зависит от скорости поезда. (30м)

  1. На горизонтальной поверхности закреплен клин с углом наклона α = 30° к горизонту и длиной основания 1,2 м. Телу, находящемуся в нижней точке наклонной грани клина, сообщают начальную скорость V0 = 5,7 м/с, направленную вдоль наклонной грани. Коэффициент фения между телом и поверхностью клина равен 0,25. Определите скорость тела на вершине клина. ( 3,6 м/с )

  1. Тело массой 1,8 кг неподвижно лежит на доске, наклоненной под углом 30° к горизонту. Затем его толкают вниз со скоростью 6,3 м/с. Коэффициент трения между телом и доской равен 0,69. Определите работу силы трения за время движения тела вниз по наклонной плоскости. (- 0,22 кДж )

  2. Вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°, пускают шайбу массой 430 г с начальной скоростью 13 м/с. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен 0,17. Определите работу силы фения за время 3,9 с. (-13 Дж)




  1. Вверх по наклонной плоскости от ее нижнего края толкнули тело с начальной скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от нижнего края плоскости кинетическая энергия тела уменьшится в два раза? Коэффициент трения равен 0,60, угол наклона к горизонту составляет 60°. ( 2,2 м )

  2. С горы высотой 2,2 м и основанием 5,0 м съезжают сани и останавливаются, пройдя горизонтальный путь 35 м от основания горы. Найдите коэффициент трения. (0,055 )

  3. Мальчик скатывается с горки на санках. Высота горки равна 15 м, угол наклона к горизонту составляет 30°, а коэффициент трения линейно нарастает вдоль пути от 0 у вершины горы до 0,4 у подножия. Какую скорость будут иметь санки у подножия горы? (14 м/с)

  4. Какую минимальную скорость должна иметь шайба у основания склона горки высотой 1,0 м, чтобы, перевалив через нее, оказаться у ее основания с другой стороны? Углы наклона обоих склонов к горизонту составляют по 10°. Коэффициент трения скольжения шайбы о склон горки равен 0,20. Считайте, что шайба нигде не отрывается от горки. ( 6,7 м/с )



  5. Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледеневшую гору, поверхность которой образует угол 30° с горизонтом. Какой высоты гору может преодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде на нее равна 25 м/с, а коэффициент трения колес о лед составляет 0,15? ( 43 м )

  6. На каком минимальном расстоянии от места закругления склона должен начать скольжение 'илыжник, чтобы в начале закругления (точка А) перейти в свободный полет? Угол склона α=30°, а радиус его кривизны R=10 м, коэффициент трения скольжения между лыжами и снегом равен 0,15. (12м)

  7. Два бруска массой 3,0 кг каждый, лежащие на горизонтальной поверхности, соединены недеформированной пружиной с жесткостью, равной 1,0 Н/м. Коэффициент трения между брусками и поверхностью равен 0,20. Какую минимальную скорость нужно сообщить одному из брусков вдоль пружины, чтобы он, растянув пружину, смог сдвинуть второй брусок. ( 5,9 м/с )

^ 3.5. Потенциальная энергия

  1. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле определяется выражением U=1,4х + 2,3y2+З,6z3,где U выражено в джоулях, координаты - в метрах. Вычислите работу, совершаемую над частицей силами поля при ее перемещении из точки с координатами (1,7; 1,5; 1,8) в точку с координатами (2,0;-2,6; 3,1). (31 Дж)

  2. Лыжник массой 40 кг поднимается на подъемнике вдоль склона горы длиной 100 м, образующего с горизонтом угол 30°. Какую работу совершает над лыжником сила тяжести при таком подъеме? ( -20 кДж)

  3. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы перевернуть куб массой 4,7 кг с одной грани на другую? Ребро куба имеет длину 31 см. ( 3,0 Дж )

  4. Два землекопа должны вырыть цилиндрическую яму глубиной 2,8 м. До какой глубины требуется копать первому землекопу, чтобы работа по выемке грунта распределилась поровну? Плотность грунта считайте одинаковой по глубине. (2,0м)




  1. Бассейн площадью 140 м2 заполнен водой до уровня 1,8 м и разделен пополам подвижной водонепроницаемой вертикальной перегородкой. Перерегородку медленно передвинули так, что она стала разделять площадь бассейна в соотношении 1:3. Какую минимальную работу необходимо было для того совершить, если вода не переливалась через край бассейна? ( 0,74 МДж )




  1. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы лестницу, приставленную к вертикальной стене, поставить вертикально? Первоначальный угол между стеной и лестницей равен 30°, масса лестницы составляет 30 кг, ее длина равна 2,0 м. (39 Дж)

  1. Чему равна работа по подъему цепи, взятой за один конец и лежащей на плоскости, на высоту, при которой нижний её конец окажется от плоскости на расстоянии, равном длине цепи? Длина цепи равна 2,0 м, ее масса составляет 5,0 кг. (0,15 кДж)

  2. Электромотор сворачивает штору массой 7,6 кг и длиной 2,3 м в тонкий валик над окном. Какую наименьшую работу должен при этом совершить двигатель? ( 86 Дж )

  3. Предположим, что к центру Земли бурят скважину. На сколько возрастает потенциальная энергия последней порции породы массой 1,0 кг при подъеме ее на поверхность от центра Земли? (31 МДж )

  4. Определите работу, которую совершает сила тяготения Земли при падении тела массой 850 кг с высоты, равной половине радиуса Земли. (18 ГДж)

  5. Какую работу нужно совершить, чтобы пружину жесткостью ЗО Н/см сжать на 10 см? ( 15 Дж )

  6. Стальная пружина под действием силы 100 Н удлиняется на 2,0 см. Какой потенциальной энергией будет обладать пружина при растяжении на 10 см? (25 Дж)

  7. Динамометр растягивают полностью до ограничителя, прикладывая силу 450 Н. Какую работу совершают при этом, если жесткость пружины динамометра 1,2 кН/м? ( 7,0 Дж )




  1. Пружину растягивают на 2,3 см. При этом совершается работа 2,9 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы растянуть пружину еще на 2,4см? ( 15 Дж)



  1. Две невесомые пружины одинаковой длины, имеющие жесткости 15 и 24 Н/см, соединены между собой параллельно. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружины на 3,5 см? ( 24 мДж )

  2. Две последовательно соединенные пружины имеют жесткости 5,2 и 3,7 кН/м. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на 6,5 см. (4,6 Дж)

  3. Нерастянутый резиновый шнур длиной 76 см своими краями прикреплен к вертикальным стенкам и расположен горизонтально. К середине шнура подвесили груз массой 450 г и без толчка отпустили. Начав движение вниз, груз прошел до остановки 12 см. Определите по этим данным жесткость резинового шнура. ( 3,0 кН/м )

^ 3.6. Закон сохранения энергии

  1. С какой скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 2,3 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 8,4 м? Потерями энергии можно пренебречь. (11 м/с )

  2. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 32 м/с. На какой высоте скорость тела будет в 3,0 раза меньше, чем в начале подъема? (46 м )

  3. Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня в три раза больше его потенциальной энергии? Сопротивление воздуха не учитывать. ( 5,1 м )

  4. Начальная скорость вылета снаряда составляет 600 м/с, а его масса равна 10 кг. Под каким углом к горизонту снаряд вылетел из пушки, если его кинетическая энергия в высшей точке траектории равна 450 кДж? Сопротивление воздуха не учитывать. ( 60° )

  5. Тело массой 2,8 кг брошено под углом к горизонту с начальной скоростью 25 м/с. Максимальная высота подъема тела над горизонтом 6,5 м. Определите кинетическую энергию тела в высшей точке подъема. Сопротивление воздуха не учитывать. ( 0,70 кДж )

  6. Камень массой 270 г брошен под утлом к горизонтальной поверхности. Через время 1,2 с он упал на поверхность земли на расстоянии 5,2 м от точки броска. Определите кинетическую энергию камня в момент падения. ( 7,2 Дж )

  7. Космической ракете сообщили вертикальную скорость 12,2 км/с. Какую скорость будет иметь ракета на большом расстоянии от поверхности планеты, если её вторая космическая скорость равна 11,5 км/с? ( 4,07 км/с )

  8. На какое расстояние удалится от поверхности Земли ракета, получившая при кратковременном разгоне вертикальную скорость, равную половине первой космической? Расстояние выразите в долях радиуса Земли. Считайте, что ракета движется по инерции. ( 0,143R )

  1. Космический корабль массой 5,97кг перешел на круговую орбиту движения вокруг Земли, имея кинетическую энергию 3,3-1014 Дж. Определите радиус орбиты корабля. ( 3,6-107 м )

  2. Груз массой 0,26 кг привязан к нити длиной 1,2 м. Нить с грузом отклонили на угол 30° от вертикали и отпустили. Определите кинетическую энергию груза в момент прохождения положения равновесия. ( 0,41 Дж )

  3. Груз массой 130 г подвешен на нити длиной 1,5 м. Нить с грузом отклонили от вертикали на угол 90° и отпустили. Определите центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 45°. (14 м/с2 )

  4. Шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити. Нить с шариком отклоняют на некоторый угол от положения равновесия и отпускают. Когда шарик проходит положение равновесия, сила натяжения нити в 2 раза превосходит силу тяжести. Вычислите угол начального отклонения. ( 60° )

  5. Маятник весом 1,0 Н, подвешенный на нити длиной 1,0 м, совершает колебания. При прохождении через положение равновесия сила натяжения нити составляет 1,5 Н. Найдите наибольшую высоту подъема маятника. ( 0,25 м )

  6. Камень массой 0,50 кг, привязанный к веревке длиной 50 см, вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки, когда камень проходит нижнюю точку окружности, равна 44 Н. На какую высоту над нижней точкой окружности поднимется камень, если веревку перерезать в тот момент, когда его скорость направлена вертикально вверх? ( 2,0 м )

  7. Небольшой шарик массой 180 г подвешен на нерастяжимой нити. Нить с шариком отклонили в горизонтальное положение и отпустили. Определите натяжение нити в тот момент, когда она составляет угол 60° с горизонтом. ( 4,6 Н)




  1. На тонкой нити подвешен шарик массой 1,7 кг. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. Чему равно натяжение нити в тот момент, когда ускорение шарика будет направлено горизонтально? ( 29 Н )

  2. На легкой нерастяжимой нити подвешен тяжелый шар. На какой угол надо отвести нить от положения равновесия, чтобы при последующих его качаниях максимальная сила натяжения нити была в 4 раза больше минимальной? ( 60°)

  3. Шарик массой 200 г, висящий на нити длиной 1,5 м, отводят в сторону так, чтобы нить заняла горизонтальное положение, и отпускают без толчка. Внизу на расстоянии 1,0 м под точкой подвеса вбит гвоздь. Какую силу натяжения будет иметь нить в момент, когда она вновь займет горизонтальное положение, налетев на гвоздь? ( 7,8 Н )

  4. Нить длиной 75,0 см с привязанным к ней шариком массой 300 г отклонили на 90° от вертикали и отпустили. На каком минимальном расстоянии под точкой подвеса следует вбить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, оборвалась? Нить выдерживает максимальную силу натяжения 10,0 Н. (0,125 м)

  5. Невесомый жесткий стержень с маленькими шариками разной массы на концах может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают без толчка. Определите, при каком соотношении масс шариков растяжение сменяется сжатием той половины стержня, на конце которой прикреплен шарик с меньшей массой, когда стержень проходит положение равновесия? ( 3 )

  6. Вокруг горизонтальной оси может вращаться без трения невесомый стержень, плечи которого равны l и 2l . На концах стержня закреплены два одинаковых груза. Первоначально стержень удерживался в горизонтальном положении. Затем его плавно отпускают. Определите линейную скорость груза в нижней точке траектории. ( 3,5 м/с )

  7. Маленький шарик массой 26 г висит на нерастяжимой невесомой нити, закрепленной на горизонтальной оси. Длина нити 32 см. Какую минимальную скорость нужно сообщить шарику, чтобы он совершил полный оборот в вертикальной плоскости? (1,8 м/с )

  8. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в "мертвую петлю" радиусом 1,0 м. Трение ничтожно мало. Определите, какова должна быть наименьшая стартовая высота, чтобы тело сделало полную петлю? ( 2,5 м )

  9. Небольшое тело массой 380 г скользит без трения по наклонному желобу, переходящему в "мертвую петлю". Сила давления шарика на желоб в точке, находящейся на высоте 16 см над нижней точкой петли, равна 1,7 Н. С какой высоты начало скользить тело, если радиус петли 12 см? ( 33 см )

  10. Небольшое тело скользит без трения с вершины сферы вниз. На какой высоте от вершины тело оторвется от поверхности сферы радиусом 1,0 м? (0,33 м )

  1. На вершине гладкой сферы диаметром 1,4 м лежит шайба. От легкого толчка она начинает соскальзывать вниз. На какой высоте над центром сферы сила реакции опоры, действующая на шайбу, окажется в два раза меньше силы тяжести? ( 58 см )

  2. Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости с верхней точки гладкого шара, закрепленного на горизонтальной поверхности стола. Определите угол между поверхностью стола и скоростью шайбы в момент удара. (74° )

  3. Небольшое тело начинает двигаться по "мертвой петле" некоторого радиуса, скатываясь с минимальной высоты, обеспечивающей прохождение всей петли. Чему равно полное ускорение тела в точке, где ее скорость направлена вертикально вверх? Трением пренебречь. ( 31 м/с2 )

  4. По желобу, имеющему форму наклонной плоскости, переходящей в "мертвую петлю" радиусом 50 см, движется без трения небольшое тело, которое стартует без начальной скорости с высоты, равной удвоенному радиусу петли. На какой высоте от основания наклонной плоскости тело оторвется от желоба? (0,83 м)

  5. Математический маятник массой 2,0 кг находится в состоянии покоя. Ему сообщили такой минимальный импульс, чтобы он совершил полный оборот в вертикальной плоскости. Чему равна сила натяжения нити маятника в тот момент, когда она отклонена на угол 60° от положения, в котором скорость маятника максимальна? ( 88 Н )

  6. На высоте 1,5 м от поверхности земли находится пружинный пистолет. Его пружина жесткостью 86 Н/м сжата на 2,5 см. Пистолет заряжен пулей массой 5,3 г. Определите скорость пули в момент ее падения на землю после выстрела. ( 6,3 м/с )

  7. Тележку массой 140 г, установленную на горизонтальных рельсах, прикрепили к параллельной рельсам пружине жесткостью 47 Н/м. Растянув пружину на 19 см, тележку отпускают. Определите скорость тележки в тот момент, когда растяжение пружины составляет 6,0 см. Трение отсутствует. (3,3 м/с )




  1. Грузик, подвешенный к пружине, растягивает ее на 2,3 см. Ученик поднял грузик вверх так, что пружина оказалась нерастянутой и отпустил его. Определите максимальное растяжение пружины при движении грузика. ( 4,6 см )

  2. На невесомой пружинке жесткостью 12Н/м весит шарик массой 450 г. Какую вертикальную скорость необходимо сообщить шарику, чтобы в момент его первой остановки пружина оказалась недеформированной? ( 1,9 м/с )

  3. От груза, висящего в поле силы тяжести на пружине жесткостью 10 кН/м, отрывается некоторая часть, имеющая массу 1,0 кг. На какую максимальную высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза? ( 2,0 мм )

  4. Один конец невесомой пружины неподвижно закреплен в верхней точке. К другому ее концу подвешены два груза, связанные между собой нитью. В начальный момент грузы покоятся. Затем нить пережигают и верхний груз начинает совершать колебания с амплитудой 5,4 см. Определите массу нижнего груза, если жесткость пружины равна 130 Н/м. ( 0,72 кг)

  5. Груз массой 1000 кг опускают вниз на упругом стальном тросе с постоянной скоростью 10,0 м/с. Какова будет максимальная сила натяжения троса, если он внезапно остановится? Коэффициент упругости троса 1,00 МН/м. Массой троса можно пренебречь. ( 326 кН )

  6. Груз массой 2,0 кг находится между двумя закрепленными вертикальными пружинами с жесткостью 10 Н/м (верхняя) и 15 Н/м (нижняя). В состоянии, когда обе пружины не деформированы, груз имеет скорость 5,0 м/с. Найдите максимальную скорость груза при дальнейшем его движении. ( 5,7 м/с )

  7. Легкая пружина с жесткостью 100 Н/м и длиной 15 см стоит вертикально на столе. С высоты 20 см, отсчитываемой от стола, на нее падает без начальной скорости шарик массой 600 г. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем последующем движении на пружине? Деформацию пружины считать упругой. ( 1,2 м/с )

  8. В зажатой между двумя телами пружине запасена энергия 100 Дж. Масса одного тела равна 900 г, а другого - составляет 100 г. Как распределится энергия после освобождения пружины? Предполагается, что пружина отдает этим телам всю свою энергию. (10 Дж; 90 Дж



3.7. Изменение механической энергии системы

  1. Груз массой 1,4 кг поднимают на высоту 3,2 м, прикладывая в вертикальном направлении силу 52 Н. Определите приращение кинетической энергии груза. ( 0,12 кДж)

  2. Из шахты глубиной 240 м равномерно поднимают груз массой 530 кг на канате, который наматывают на барабан. Каждый метр каната имеет массу 1,1 кг. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы поднять груз из шахты на поверхность. (1,6 МДж )

  3. При выстреле из винтовки пуля массой 10 г вылетела вертикально вверх со скоростью 360 м/с. Определите работу сил сопротивления движению пули, если нуля достигла высоты 4,8 км. (—0,18 кДж )

  4. Какое количество теплоты выделяется при ударе мяча массой 100 г о землю, если он упал с высоты 12 м и подпрыгнул после удара на высоту 8,0 м? (3,9 Дж )

  5. Мяч массой 450 г упал на землю с высоты 25 м. Начальная скорость мяча равна нулю. Из-за сопротивления воздуха механическая энергия мяча уменьшилась на 27%. Определите импульс мяча в момент удара о землю. ( 8,5 кг-м/с )

  6. Груз массой 1,0 кг падает с высоты 240 м и погружается в песок на глубину 20 см. Определите среднюю силу сопротивления песка, если начальная скорость падения груза 14 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать. ( 12 кН )




  1. На горизонтальной плоскости покоится куб массой 2,5 кг. В него попадает летящая горизонтально пуля массой 9,0 г и застревает в нем. Куб приходит в движение и скользит до остановки на расстоянии 1,3 м. Определите начальную скорость пули, если известно, что коэффициент трения куба о поверхность равен 0,26. (0,72 км/с )

  2. Пуля массой 10г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 460м/с, попадает в неподвижный деревянный брусок массой 550 г и пробивает его, вылетая со скоростью 110 м/с. Определите работу силы сопротивления движению пули в бруске. (-0,89 кДж)




  1. Снаряд массой 44,0 кг пробивает закрепленный деревянный щит массой 50 кг при минимальной скорости 750 м/с. При какой минимальной скорости снаряд пробьет незакрепленный щит, если попадет в его середину? (813 м/с )

  2. Пуля массой 15 г, летевшая горизонтально со скоростью 150 м/с, застряла в шаре массой 75 г, подвешенном на длинной нерастяжимой нити. Найдите среднюю силу сопротивления движению пули, если она углубилась в шар на 2,0 см. Удар считать центральным. ( 8,2 кН )

  3. Два груза массами 270 и 480 г связаны невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный невесомый блок. В начальный момент более тяжелый груз удерживают на высоте 85 см над полом. Затем груз отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе груза о пол? (1,1 Дж)

  4. Шарик массой 100 г подвешен на нити длиной 1,0 м. Шарик раскрутили так, что он стал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. При этом нить составляет с вертикалью угол 60°. Определите работу, совершаемую при раскручивании шарика. ( 1,2 Дж )

  5. С наклонной плоскости высотой 2,3 м соскальзывает тело массой 5,1 кг и останавливается на некотором расстоянии от плоскости. Какую работу надо совершить, чтобы втащить тело обратно на плоскость в первоначальное положение? ( 0,23 кДж )

  6. По наклонной плоскости, составляющей угол 60° с горизонтом, начинает соскальзывать шайба массой 370 г, которая, выйдя на горизонтальную поверхность, проходит путь 1,8 м и останавливается. Определите работу силы трения, если коэффициент трения на всем пути шайбы равен 0,23. (-1,7 Дж)

  7. Человек массой 70 кг, стоящий на гладкой поверхности льда, бросает камень массой 7,0 кг в горизонтальном направлении из точки, находящейся на высоте 1,8 м. Камень падает на лед на расстоянии 3,0 м от места бросания. Определить работу, которую совершил человек, бросая камень. ( 94 Дж )

  8. Движущийся снаряд разорвался на два осколка, которые разлетелись под углом 60°. Один осколок массой 20 кг движется со скоростью 120 м/с, а другой, массой 80 кг, - со скоростью 45 м/с. Вычислите работу, совершенную при разрыве снаряда. ( 88 кДж )

  9. Артиллерийское орудие массой 1000 кг, стреляющее снарядами массой 100 кг под углом 30° к горизонту, жестко связано с землей. Определите, во сколько раз уменьшится дальность стрельбы, если орудие поставить на гладкую (без трения) горизонтальную поверхность. Энергию, передаваемую движущимся частям системы при выстреле, в обоих случаях считать одинаковой. Сопротивление воздуха не учитывать. (1,075)

  10. На гладкой горизонтальной плоскости со ступенькой лежит доска массой 16 кг. По ступеньке в направлении доски скользит со скоростью

7,2 м шайба массой 350 г. Какой должна быть минимальная длина доски, чтобы шайба не соскользнула с нее, если коэффициент трения между шайбой и доской равен 0,37? ( 7,0 м )


  1. На лед высокогорного катка вынесен сервированный банкетный стол длиной 10 м. Возле стола мирно беседуют Иванов и Сидоров - главари мафиозных кланов (фамилии по понятным причинам изменены). Не поделив сферы влияния, Иванов бьет в морду Сидорова, тело которого массой 80 кг начинает в результате скользить вдоль стола со скоростью 7,5 м/с. Определите, какую скорость относительно стола будет иметь мафиози в конце своего позорного скольжения, если масса стола вместе с закусками составляет 320 кг. Трением стола о лед можно пренебречь. Коэффициент трения Сидорова о стол равен 0,20 (2,7 м/с )





  1. В системе, показанной на рисунке, массы брусков одинаковы и равны 650 г, жесткость пружины составляет 7,2 Н/м, коэффициент трения между бруском и горизонтальной плоскостью равен 0,29. Система пришла в движение при недеформированной пружине. Пренебрегая массой блока и пружины, определите максимальную скорость брусков при движении. (1,5 м/с )

  2. Тележка массой 50 кг движется со скоростью 2,0 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты 20 см падает груз массой 50кг и остается на тележке. Найдите количество теплоты, выделившейся при этом ( 0,15 кДж )

  3. Доска массой 100 кг равномерно скользит по поверхности льда со скостью 0,50 м/с. На доску с высоты 1,0 м прыгает человек массой 50 кг и остается на ней. Горизонтальный компонент скорости человека после прыжка перпендикулярен скорости доски и равен 2,0 м/с. Определите, какое количество выделилось в системе. Трением доски о лед пренебречь. (0,56 кДж )

^ 3.8. Столкновение тел

  1. Какое максимальное количество теплоты может выделиться при столкновении шара массой 200 г, движущегося со скоростью 10 м/с, с покоящимся шаром такой же массой? ( 5,0 Дж)

  2. На покоящееся тело налетает движущееся тело, имеющее в 10,0раз меньшую массу. Определите долю кинетической энергии системы тел, потерянной при этом. Удар считать абсолютно неупругим. (0,909 )

  3. Тело массой 4,7 кг, обладающее кинетической энергией 42 Дж, сталкивается с телом массой 2,1 кг, движущимся в ту же сторону. Определите приращение кинетической энергии системы тел в результате абсолютно неупругого удара, если начальная кинетическая энергия второго тела равна 4,9 Дж. (-3,1 Дж )

  4. При центральном абсолютно неупругом ударе шаров с массами 0,5 и 2,0 кг, движущихся навстречу друг другу с одинаковой скоростью, в тепло перешла энергия 160 Дж. Найдите величину скорости шаров до удара. ( 14 м/с )

  5. Брусок массой 540 г соскальзывает с наклонной плоскости высотой 87 см и сталкивается на горизонтальном участке пути с бруском массой 310 г, движущимся в ту же сторону со скоростью 2,2 м/с. Определите убыль кинетической энергии системы после абсолютно неупругого столкновения брусков. Трение отсутствует. ( 0,37 Дж )

  6. Два тела с массами 1,7 и 2,2 кг скользят по гладкому горизонтальному столу с взаимно перпендикулярными скоростями 3,5 и 6,4 м/с соответственно. Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом ударе тел? (26 Дж)

  7. Плот массой 120 кг движется по реке со скоростью 5,3 м/с. С берега на плот бросают груз массой 85 кг, который летит со скоростью 12 м/с, направленной перпендикулярно скорости плота. Определите потери механической энергии при абсолютно неупругом ударе груза о плот. ( 4,3 кДж)

  1. Деревянный шар массой 300г свободно падает с высоты 10м. На половине пути в него попадает и застревает в нем пуля массой 10г, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с. Найдите скорость шара и пули после соударения. (16 м/с)

  2. Тело массой 930 г падает вертикально вниз. На высоте 2,60 м над поверхностью земли скорость тела составляет 14,0 м/с. В этот момент в него попадает пуля массой 9,00 г, летящая горизонтально со скоростью 470 м/с, и застревает в нем. Определите дальность полета тела вместе с пулей к моменту падения на землю. ( 40,0 м )

  3. Тело бросили с высоты 1,8 м со скоростью 3,2 м/с. В конце падения тело попадает в ящик с песком, который двигался по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 2,5 м/с. Определите, под каким углом к горизонту упало тело на ящик, если после абсолютно неупругого удара скорость ящика не изменилась. (22°)

  4. Два шарика одного радиуса с массами 240 и 380 г подвешены на одинаковых нитях длиной 75 см с общей точкой подвеса. Более тяжелый шарик отклонили от положения равновесия на угол 60° и отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после абсолютно неупругого удара? (14 см )

  5. Пуля массой 9,0 г, летящая горизонтально со скоростью 530 м/с, попадает и подвешенную на нити мишень массой 1,4 кг и застревает в ней. Определите максимальный угол отклонения нити от вертикали, если ее длина равна 95 см. (67°)

  6. В покоящийся шар массой 1,0 кг, подвешенный на длинном жестком стержне, попадает пуля массой 10 г. Угол между направлением полета пули и осью стержня равен 45°. Удар центральный. Пуля застревает в шаре, и шар вместе с пулей отклоняется на высоту 12 см относительно первоначального положения. Найдите скорость пули. Массой стержня пренебречь. ( 0,22 км/с )

  7. Шар массой 1,0 кг висит на нити длиной 2,0 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой 10 г и застревает в нем. Удар пули о шар центральный. С какой скоростью должна лететь пуля, чтобы в результате попадания шар совершил полный оборот в вертикальной плоскости? (1,0 км/с)

  8. В массивный шар, подвешенный на невесомом тросе длиной 2,9 м, попадает летящий горизонтально снаряд. После удара снаряд падает вниз, полностью потеряв свою скорость, а трос отклоняется на угол 30° от вертикали. Определите начальную скорость снаряда, если его масса в 76 раз меньше массы шара. ( 0,21 км/с )

  9. Два одинаковых по размеру, но разных по массе шарика подвешены в одной точке на нитях равной длины. Один из шариков отклонили от вертикали ни угол 60° и плавно отпустили. После удара налетающий шарик остановился, а другой отклонился на угол 45°. Какая доля механической энергии системы была потеряна при ударе? ( 0,24)






  1. Пластилиновый шарик массой 28 г движется с горизонтальной скоростью 7,1 м/с. Он попадает в неподвижную тележку массой 120 г, прикрепленную к недеформированной пружине, и прилипает к ней. Определите механическую энергию системы при ее дальнейших колебаниях. Трение отсутствует. ( 0,13 Дж)

  1. На гладком столе лежат два бруска с массами 500 и 750 г, соединенные невесомой недеформированной пружиной жесткостью 100 Н/см. Слева и справа на бруски налетают два шарика с одинаковой скоростью 15,0 м/с и массой 100 г каждый, и одновременно прилипают к брускам. Определите смещение каждого бруска при наибольшем сжатии пружины. ( 1,48 см; 1,05 см )

  2. Два шарика с массами 1,2 и 2,6 кг соединили невесомой недеформированной пружиной жесткостью 180 Н/м и длиной 1,1 м и поместили на гладкую горизонтальную поверхность. Более легкому шарику сообщают скорость 4,3 м/с вдоль оси, проходящей через центры шариков. Определите минимальное расстояние между шариками в процессе их дальнейшего движения. ( 0,81 м)

  3. Мячик падает вертикально на горизонтальную поверхность. Кинетическая энергия мячика перед ударом равна 10 Дж. Модуль приращения импульса мячика при его упругом ударе о поверхность равен 4,0 кг м/с. Определите период его движения и высоту, на которую он поднимется. (2,0 с; 5,1м)

  4. Тело массой 2,7 кг движется со скоростью 5,6 м/с и упруго сталкивается со стеной, движущейся навстречу со скоростью 2,3 м/с. Определите кинетическую энергию тела после упругого столкновения со стеной, если ее масса много больше массы тела. ( 0,14 кДж)

  5. Брусок массой 230 г соскальзывает с наклонной плоскости высотой 87 см и сталкивается с бруском массой 580 г, лежащим на горизонтальной поверхности. Определите скорость второго бруска после упругого столкновения. Трением можно пренебречь. (3,3 м/с )

  6. Тело массой 3 кг, двигаясь с некоторой скоростью, налетает на покоящееся тело и после упругого удара отскакивает от него с в 2 раза меньшей скоростью, направленной под углом 90° к первоначальному направлению движения. Определите массу покоящегося тела. ( 5 кг )






  1. Два шара покоятся, касаясь друг друга. Третий шар движется со скоростью V0 = 28 м/с по прямой, касающейся обоих этих шаров. Массы и радиусы всех шаров одинаковы. Трение отсутствует. Определите скорость налетающего шара после упругого удара. ( 5,6 м/с)

  2. Шайба массой 290 г движется по льду и налетает на неподвижное тело массой 450 г. После упругого удара налетающая шайба отскакивает под прямым углом к первоначальному направлению движения. Под каким углом к этому направлению будет двигаться после удара вторая шайба? ( 25° )

  1. Частица движется со скоростью м/с и налетает на покоящееся тело, имеющее в два раза меньшую массу. После абсолютно упругого удара частица продолжает двигаться под углом 30° к направлению своего первоначального движения. Найдите скорость движения тела и частицы после столкновения. ( 2,0 м/с; 1,0 м/с )

  2. Два одинаковых по объему шара висят на тонких длинных нитях, скрепленных в одной точке, касаясь друг друга. Первый шар меньшей массой отводят в сторону и отпускают без толчка. После упругого центрального удара шары отскакивают на одну и ту же высоту. Найдите отношение плотности второго шара к плотности первого. ( 3 )

  1. В покоящийся клин массой 200 г попадает летящая горизонтально со скоростью 400м/с пуля массой 10 г. В результате абсолютно упругого удара пуля отскакивает вертикально вверх. Определите высоту, на которую поднимется пуля, если клин в результате удара двигался без трения. ( 7,8 км )



  2. На гладкой горизонтальной поверхности, касаясь стенки, стоит симметричный брусок массой 470 г с углублением полусферической формы радиусом 28 см. Из точки А начинает без трения скользить маленькая шайба массой 95 г. Определите максимальную скорость бруска при его последующем движении. ( 0,79 м/с )



  3. По горизонтальной поверхности скользит без трения гладкая горка высотой h= 80 см и массой М = 2,5 кг. При какой наименьшей скорости горки тело массой m = 1,0 кг, неподвижно лежащее на ее пути, перевалит через ее вершину? Какими скоростями будут обладать тело и горка, если тело, перевалив через нее, снова окажется на горизонтальной поверхности?(-1.7м/с;0;4,7м/с)