velikol.ru
1

Вопросы для самопроверки.

Глава 1. Выборочный метод.

  1. Чем занимается математическая статистика?

  2. Почему появилась необходимость возникновения и развития математической статистики?

  3. Где применяется математическая статистика?

  4. Приведите примеры практических задач, которые решаются с помощью математической статистики.

  5. В чём суть выборочного метода?

  6. Чем вызвана необходимость применения выборочного метода?

  7. Любая ли выборка даёт правильное представление о генеральной совокупности? Почему?

  8. Почему выборка должна быть репрезентативной?

  9. Приведите примеры для каждого из способов отбора, обеспечивающего репрезентативность выборки.

  10. Как обычно располагают статистические данные? Приведите примеры.

  11. Для чего нужно статистическое распределение выборки?

  12. Чему равна сумма частот всех вариант?

  13. Чему равна сумма относительных частот всех вариант?

  14. О чём даёт представление относительная частота варианты?

  15. Что такое визуализация данных? Зачем она нужна?

  16. Какие существуют способы визуализации данных?

  17. Что такое полигон частот? Приведите пример.

  18. Что такое полигон относительных частот? Приведите пример.

  19. Что такое гистограмма частот? Приведите пример.

  20. Что такое гистограмма относительных частот? Приведите пример.

  21. О чём даёт представление гистограмма относительных частот?

  22. Для чего нужна эмпирическая функция распределения?

  23. Чем отличаются теоретическая и эмпирическая функции распределения?

  24. Может ли эмпирическая функция распределения убывать на каких-либо промежутках? Почему?

  25. Какие значения может принимать эмпирическая функция распределения? Почему?

  26. Приведите пример эмпирической функции распределения.

Глава 2. Точечные статистические оценки.

  1. Для чего используются точечные статистические оценки?

  2. Что собой представляет точечная статистическая оценка? Почему она так называется?

  3. Приведите примеры точечных статистических оценок.

  4. Какие требования предъявляются к точечным статистическим оценкам?

  5. Зачем к точечной оценке выдвигается требование «несмещённости»?

  6. Зачем к точечной оценке выдвигается требование «эффективности»?

  7. Зачем к точечной оценке выдвигается требование «состоятельности»?

  8. Для чего используется выборочная средняя?

  9. Каким требованиям к точечным оценкам удовлетворяет выборочная средняя?

  10. Для чего используется выборочная дисперсия?

  11. Каким требованиям к точечным оценкам удовлетворяет выборочная дисперсия?

  12. Почему в ряде случаев вместо выборочной дисперсии находят исправленную выборочную дисперсию?

  13. Почему в ряде случаев нет необходимости «исправлять» выборочную дисперсию? Какие это случаи?

  14. Зачем переходят к условным вариантам при вычислении выборочных средней и дисперсии?

  15. Приведите примеры генеральных совокупностей, состоящих из нескольких групп.

  16. Перечислите известные вам методы получения точечных оценок.

  17. Для чего используется метод наибольшего правдоподобия?

  18. В чём суть метода наибольшего правдоподобия?

  19. Отличается ли построение функции правдоподобия для дискретно распределённой генеральной совокупности и непрерывно распределённой?

  20. Откуда возникает требование максимизации функции правдоподобия?

  21. Почему вместо функции правдоподобия на максимум исследуется логарифмическая функция правдоподобия? Почему это можно делать?

  22. Каким требованиям к точечным оценкам удовлетворяют оценки, полученные методом наибольшего правдоподобия?

  23. Что является недостатком метода наибольшего правдоподобия?

  24. Для чего используется метод моментов?

  25. В чём суть метода моментов?

Глава 3. Интервальные статистические оценки.

  1. Для чего используются интервальные оценки?

  2. Чем отличаются интервальные и точечные оценки?

  3. Почему кроме точечных используются ещё и интервальные оценки?

  4. Чем вызвано появление понятия доверительной вероятности?

  5. Что такое доверительный интервал? Почему он так называется?

  6. Как меняется доверительный интервал при увеличении объёма выборки?

  7. Как меняется доверительный интервал при увеличении надёжности?

  8. Что понимается под точностью оценки?

  9. Как обеспечить необходимую точность оценки при заданной надёжности?

  10. Какой из доверительных интервалов для математического ожидания нормального распределения будет уже: построенный при известной дисперсии или неизвестной?

  11. С помощью чего можно оценить истинное значение измеряемой величины?

  12. Что понимается под точностью измерений? С помощью чего её можно оценить?

  13. Что служит точечной оценкой неизвестной вероятности появления события при независимых испытаниях?

  14. Каким требованиям к точечным оценкам удовлетворяет относительная частота появления события при независимых испытаниях?

  15. В каких случаях при получении интервальной оценки неизвестной вероятности появления события при независимых испытаниях можно использовать упрощённые формулы? Почему?

Глава 4. Проверка статистических гипотез.

  1. Что такое статистическая гипотеза? Приведите примеры.

  2. Почему возникает задача проверки статистической гипотезы?

  3. Что такое основная гипотеза? Конкурирующая? Приведите примеры.

  4. Зачем вводится понятие конкурирующей гипотезы?

  5. Что такое ошибка 1-го рода? 2-го рода?

  6. Что такое уровень значимости?

  7. Что такое статистический критерий?

  8. Зачем нужно знать какое распределение имеет статистический критерий?

  9. Что такое критическая область критерия? Область принятия гипотезы? Критические точки?

  10. Что такое мощность критерия? Почему она так называется?

  11. Какие требования предъявляют к критической области? Чем это обусловлено?

  12. Можно ли при проверке статистической гипотезы одновременно уменьшить вероятности ошибки 1-го рода и ошибки 2-го рода? Почему?

  13. Какова общая схема проверки статистической гипотезы?

  14. Исходя из какого требования к критической области ищут критические точки?

  15. Можно ли с помощью некоторого статистического критерия выяснить верна ли статистическая гипотеза? Почему?

  16. Какие гипотезы проверяются с помощью критерия Стьюдента?

  17. Какое распределение имеет критерий Стьюдента?

  18. Какой вид имеет критическая область для критерия Стьюдента в зависимости от вида альтернативной гипотезы?

  19. Как связаны левая и правая критические точки для критерия Стьюдента?

  20. Что такие критерии согласия? Какие критерии согласия вы знаете?

  21. Исходя из каких соображений выдвигаются гипотезы о виде распределения?

  22. Какие гипотезы проверяются с помощью критерия Пирсона?

  23. Как выглядит критическая область для критерия Пирсона?

  24. Как находятся теоретические частоты вариант (интервалов)?

  25. Какое распределение имеет критерий Пирсона?

  26. Есть ли какие-либо ограничения при применении критерия Пирсона? Если да, то какие?

  27. Какие гипотезы проверяются с помощью критерия Колмогорова?

  28. Как выглядит критическая область для критерия Колмогорова?

  29. Есть ли какие-либо ограничения при применении критерия Колмогорова? Если да, то какие?

  30. Какие гипотезы проверяются с помощью критерия Фишера?

  31. Какое распределение имеет критерий Фишера?

  32. Какой вид имеет критическая область для критерия Фишера в зависимости от вида альтернативной гипотезы?

  33. Какие значения может принимать критерий Фишера?

Глава 5. Однофакторный дисперсионный анализ.

  1. Что такое однофакторный дисперсионный анализ?

  2. Почему однофакторный дисперсионный анализ носит такое название?

  3. Покажите на примере воздействие фактора на случайную величину.

  4. Какая гипотеза проверяется при применении однофакторного дисперсионного анализа? Как по результатам этой проверки определить существенно ли влияние фактора?

  5. Каковы условия проведения дисперсионного анализа? Как проверяется выполнение этих условий?

  6. Что характеризует факторная сумма?

  7. Что характеризует остаточная сумма?

  8. К чему сводится проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий на различных уровнях фактора? Почему это возможно?

  9. По какому критерию сравниваются факторная и остаточная дисперсии? Какое этот критерий имеет распределение?

  10. Как выглядит альтернативная гипотеза при сравнении факторной и остаточной дисперсий? Почему?

Глава 6. Элементы теории корреляции.

  1. Что такое функциональная зависимость? Приведите примеры.

  2. Что такое статистическая зависимость? Приведите примеры.

  3. Объясните, что такое условное математическое ожидание.

  4. Что отражает функция регрессии?

  5. Что такое корреляционная зависимость? Приведите примеры.

  6. С помощью чего оценивается условное математическое ожидание?

  7. Что такое условное среднее?

  8. С помощью чего оценивается функция регрессии?

  9. Что такое выборочное уравнение регрессии? Выборочная функция регрессия?