velikol.ru
1

Наименование дисциплины: Дополнительные главы математического анализа

Направление подготовки: 010200 Математика и компьютерные науки

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: д-р физ.-мат.наук, профессор, зав.кафедрой математического анализа В.С.Климов.


1. Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы математического анализа» являются:

изложение следующих тем: двойной интеграл и интегралы высшей кратности, криволинейные интегралы и интегралы по поверхности, элементы теории поля, понятие о дифференциальных формах и интегрирование их по цепям, приложения математического анализа в других разделах математики и в других науках.


2. Дисциплина входит в вариативную часть цикла Б3. профессиональных дисциплин. Дисциплина «Дополнительные главы математического анализа» является логическим продолжением курса «Математический анализ». Изучаемый в курсе материал используется в качестве основного математического аппарата в таких курсах как «функциональный анализ», «комплексный анализ», «дифференциальные уравнения», «уравнения с частными производными», «методы оптимизации», «математическая статистика», различных курсах связанных с геометрией. Уверенное владение основными понятиями анализа требуется и при изучении большинства других курсов.


3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:


    Знать:

    основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.



Уметь:

доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.



Владеть:

аппаратом математического анализа, методами доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.





4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.


5. Содержание дисциплины:


п/п

Раздел дисциплины

1

Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: двойной интеграл, его геометрическая интерпретация и основные свойства; приведение двойного интеграла к повторному; замена переменных в двойном интеграле; понятие об аддитивных функциях области; площадь поверхности; механические и физические приложения двойных интегралов; интегралы высшей кратности; их определение, вычисление и простейшие свойства; несобственные кратные интегралы.

2

Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности: криволинейные интегралы; формула Грина; интегралы по поверхности; формула Остроградского; элементарная формула Стокса; условия независимости криволинейного интеграла от формы пути.

3

Элементы теории поля: скалярное поле; векторное поле; поток, расходимость, циркуляция, вихрь; векторная интерпретация формул Остроградского и Стокса; потенциальное поле; векторные линии и векторные трубки; соленоидальное поле; оператор «набла».


4

Понятие о дифференциальных формах и интегрирование их по цепям; абстрактная теорема Стокса и получение из нее элементарной формулы Стокса и формулы Гаусса Остроградского.



6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:


а) основная литература:

1.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.I, II, III. М.: ГИФМЛ, 1963; СПБ: Невский диалект, 2001, 2002, М.:Физматлит, 2003.

2.Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1, 2. «Дрофа», 2004 г. (и другие издания).

3.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. «Наука», 1972 г., М.: изд-ва АСТ, Астрель, 2003. (и другие издания),

б) дополнительная литература:


1.Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 3-х ч. М.: Факториал, 1996.

2.Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1, 2. «Дрофа», 2004 г. (и другие издания).

3.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. «Наука», 1972 г., М.: изд-ва АСТ, Астрель, 2003. (и другие издания),

4.Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Том 1, 2, 3. «Физматлит», 2003 (и другие издания).

5.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.I, II, III. М.: ГИФМЛ, 1963; СПБ: Невский диалект, 2001, 2002.

6.Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М.: Дрофа, 2004. Издавась позднее.

7.Лукомский С.Ф. Интегральное исчисление (функции одной переменной). Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2005.

8.Гелбаум Б., Омстед Дж. Контрпримеры в анализе. М.: Мир, 1967. М.: изд-во ЛКИ, 2007.

9.Зорич В.А. Математический анализ. Ч. I, II. М.: Фазис, 1997, 1998; МЦНМО, 2002. Издавался позднее.

10.Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Т. I, II. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985; 2004.