velikol.ru
1


Темы курсовых работ

на 2010-2011 учебный год

доцент Е.Б.Фейгин



1 курс

1. Числа Бернулли: суммы степеней, производящие функции.
Литература: Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник, Конкретная математика.
Основы информатики, Москва, Мир., 1998, пар. 6.5.

2. Представления алгебры Ли sl(2).
Литература: Ж.-П.Серр, Алгебры Ли и группы Ли, Москва, Мир, 1969, часть 3, гл. 4.


3. Экспонента от операторов: определение, свойства и приложения в
теории дифференциальных уравнений
.
Литература: В.И.Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения,
Москва, Наука, 1971, глава 3.



2 курс

^ 1. Производящие функции одномерных и двумерных разбиений.
Литература: Дж.Эндрюс, Теория разбиений, Москва, Наука, 1982, главы 2,11.

2. Представления алгебры Ли sl(n).
Литература: Ж.-П.Серр, Алгебры Ли и группы Ли, Москва, Мир, 1969, часть 1, гл. 7.


^ 3. Рациональный нормальный конус: замыкание двумерной плоскости,
определяющий идеал, действие тора
.
Литература: D.Cox, J.Little, H.Schenck, Toric varieties, part 1, chapter 1, exercise 1.1.1,
http://www.cs.amherst.edu/~dac/toric.html

3 курс

1. Тэта-функции нескольких переменных и компактные римановы поверхности.
Литература: Д.Мамфорд, Лекции о тэта-функциях, Москва, Мир, 1988, глава 2, части 1-3

2. Квазимногочлены Эрхарта, частично упорядоченные множества, многогранники и их многочлены Эрхарта.
Литература: Р.Стенли, Перечислительная комбинаторика, Москва, Мир, 1990, глава 4, часть 6.

3. Проективные вложения многообразий флагов.
Литература: У.Фултон, Таблицы Юнга и их приложения к теории представлений и геометрии, глава 9, часть 1.