velikol.ru
1

ИНФОРМАТИКА
Часть 1. Информатика.

Понятие информации. Получение, передача, хранение и обработка информации. Количество информации и единицы измерения. Роль информации в изучении химии и научных исследованиях. Кодирование информации, двоичное кодирование. Способы кодирования числовой, текстовой, графической информации.

Компьютер как универсальное устройство по преобразованию информации. Общая схема устройства компьютера: процессор, оперативная память, устройства ввода и вывода информации, их назначение и краткие технические характеристики.

Передача информации между компьютерами. Локальные и глобальные сети. Internet. Системы передачи электронных сообщений. Электронная почта, телеконференции, служба новостей: принципы функционирования и их место среди средств передачи информации. Основы защиты информации.

Программное обеспечение компьютера. Классификация программ на системные и прикладные.

Операционные системы как средства распределения ресурсов компьютерных систем. Классификация операционных систем. Основные концепции операционных систем: файлы и файловая система; задачи и управление их исполнением; организация взаимодействия компьютеров в сети; пользователь и система безопасности. Управление работой компьютера с помощью операционных систем типа Windows. Графический интерфейс пользователя: окна, меню, управляющие элементы диалоговых окон, буфер обмена.

Текстовые редакторы и текстовые процессоры. Роль различных символов в тексте. Системы кодирования символов. Структурные элементы текста: слово, строка, абзац. Обработка текста: ввод и редактирование; отображение (печать); поиск информации в тексте. Гипертекст.

Электронные таблицы. Структурные элементы электронной таблицы: строки, столбцы, ячейки. Внесение в ячейку информации разных типов: текста, чисел, формул. Правила записи формул, относительный и абсолютный адрес ячейки. Применение электронных таблиц для обработки экспериментальных данных и математического моделирования. Графические средства электронных таблиц.

Понятие алгоритма. Визуализация алгоритмов и блок-схемы. Формализация блок-схем. Линейные, разветвленные и цикличные алгоритмы. Вложенные и параллельные алгоритмы.

Логические элементы и базовые управляющие структуры программирования. Построение алгоритма из базовых структур. Программа как изображение алгоритма в терминах команд, управляющих работой компьютера.

Языки высокого уровня. Трансляция и компоновка. Исходный и объектный модули, исполняемая программа. Компиляция и интерпретация. Данные как объект обработки.

Типы данных, способы и механизмы управления данными. Операции с массивами. Ввод и вывод массивов. Алгоритмы поиска и упорядочения массива. Программы и подпрограммы. Обращение, передача параметров. Библиотечные подпрограммы.
^ Лабораторный практикум


  1. Работа с операционной системой Windows. Получение навыков работы с элементами графического интерфейса. Управление программами и файлами. Работа с программами, входящими в базовый комплект стандартных программ ОС Windows. Простейшие операции с текстами.

  2. Создание и редактирование простых графических изображений средствами, входящими в базовый комплект стандартных программ ОС Windows.

  3. Работа с текстовым редактором Word. Шрифтовое оформление документа. Оформление абзаца и страницы. Создание и оформление таблиц. Вставка объектов в текстовый документ (формула, диаграмма, рисунок).

  4. Работа с процессором электронных таблиц Excel. Принципы работы с ячейками, создание и использование формул, формирование таблиц, построение диаграмм.

  5. Составление, ввод, трансляция и исполнение программ линейной и разветвленной структуры. Ввод и вывод результатов.

  6. Составление, ввод, трансляция и исполнение программ циклической структуры.

  7. Составление, ввод, трансляция и исполнение программ работы с массивами и матрицами.

  8. Работа с подпрограммами и подпрограммами-функциями. Работа со стандартными подпрограммами.

  9. Составление, ввод, трансляция и исполнение программ с использованием датчика случайных чисел.

  10. Обработка файловых структур данных.



Часть 2. Численные методы.
Математическая модель. Эмпирические, феноменологические и де­тальные модели. Параметры модели. Прямая и обратная задачи. Особен­ности численного (компьютерного) моделирования. Виды и цели математического моделирования. Моделирование как способ проверки гипотез. Обработка данных эксперимента как решение обратной задачи математического моделирования. Имитационное модели­рование (вычислительный эксперимент).

Особенности выполнения вычислений на ЭВМ. Диапазон и точность представления чисел. Машинный нуль. Ошибки округления. Абсолютная и относительная погрешности результатов основных арифметических операций. Потеря точности при операциях сложения и вычитания. Накопление ошибок. Устойчивость вычислительных алгоритмов.

Численное решение нелинейного уравнения. Общая постановка задачи. Этапы организации решения. Теорема о существовании корня уравнения. Теорема о единственности корня уравнения. Методы отделения корней. Классификация методов решения нелинейного уравнения. Условия применимости и сходимости. Метод деления отрезка пополам. Метод простой итерации. Метод Ньютона-Рафсона. Метод хорд. Комбинированный метод хорд и касательных. Обобщение метода Ньютона на случай системы нелинейных уравнений.

Приближенное вычисление определенных интегралов. Общая структура интерполяционной квадратурной формулы, способы выбора узлов и определение весов. Порядок точности. Формулы Ньютона — Котеса и Гаусса; их частные случаи: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Оценка погрешности результата. Алгоритм интегрирования с заданной степенью точности. Правило Рунге. Интегрирование таблично заданной функции.

Прямые методы решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выбором главного (ведущего) элемента. Условие устойчивости вычислений. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса-Зейделя. Условие сходимости итераций. Комбинированные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Операции с матрицами. Вычисление обратной матрицы и произведения матриц.

Интерполяция таблично заданной функции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Факторы, определяющие точность интерполяции. Понятие сходимости интерполяционного процесса. Сплайны и их свойства. Построение кубического интерполяционного сплайна.

Аппроксимация функций. Обработка данных методом наименьших квадратов (МНК). Линейный МНК. Статистические характеристики оценок параметров модели. Нелинейный МНК. Реализация принципов программирования и численных методов в прикладных программных комплексах. Обзор математических пакетов для решения прикладных задач.

Численное дифференцирование. Суммарная погрешность и ее составляющие: ошибка дискретизации (усечения) и ошибка округления. Порядок точности Способы уменьшения погрешности дифференцирования. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ): решение задачи Коши. Локальная и глобальная ошибки. Понятие устойчивости решения. Явные и неявные схемы интегрирования (на примере метода Эйлера); их устойчивость. Повышение точности решения, методы второго и высших порядков точности. Решение дифференциальных уравнений второго порядка и систем ОДУ.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Виды дифференциальных уравнений в частных производных. Разностные схемы: явная и неявная разностная схема.

Численное решение задач оптимизации. Типы задач оптимизации: безусловная и условная оптимизация. Поиск экстремума функции одной переменной. Методы золотого сечения и квадратичной интерполяции. Минимизация функции нескольких переменных: метод прямого поиска Хука — Дживса, метод скорейшего спуска. Общее представление о методах сопряженных направлений. Понятие линейного программирования.
Лабораторный практикум


  1. Решение алгебраических и трансцендентных нелинейных уравнений.

  2. Численное интегрирование заданной функции.

  3. Решение системы линейных алгебраических уравнений.

  4. Аппроксимация и интерполяция заданных функций.

  5. Решение обыкновенного дифференциального уравнения или системы ОДУ.

  6. Решение дифференциальных уравнений в частных производных

  7. Нахождение экстремума функции одной переменной.

  8. Нахождение экстремум функции нескольких переменных.

  9. Решение задач линейного программирования