velikol.ru
1


Квадратичная функция, ее график и свойства

  • Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»




  • Преобразование графика

  • квадратичной функции





















  • График квадратичной

  • функции, его свойства



Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

  • Например: у = 5х²+6х+3,

  • у = -7х²+8х-2,

  • у = 0,8х²+5,

  • у = ¾х²-8х,

  • у = -12х²

  • квадратичные функции



Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0).





Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства





Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции



Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени.

  • Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:

  • 1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0;

  • 3) ах2+bx+c≥0; 4) ах2+bx+c≤0.



Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:

  • 1) 6х 2-13х>0; 2) x 2-3x-14>0;

  • 3) (5+x)(x-4)>7; 4) ;

  • 5)

  • 6) 8x2 >0; 7) (x-5)2 -25>0;



Какие из чисел являются решениями неравенства?



Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:



Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:



Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:

  • Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:

  • Ι вариант

  • f(x)>0 при xЄR

  • f(x)<0 _________

  • ΙІ вариант

  • f(x)>0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞);

  • f(x)<0 при xЄ(1;2,5)



Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:

  • Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:

  • Ι вариант

  • f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞)

  • f(x)<0__________

  • ΙІ вариант

  • f(x)>0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞)

  • f(x)<0 __________



Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом

  • Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом

  • Ι вариант

  • f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞);

  • f(x)<0 при xЄ(-4;3)

  • f(x)>0__________;

  • f(x)<0 при xЄR

  • ΙІ вариант



Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной



Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной



Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной











Итог урока



Незаконченное предложение



Домашнее задание

  • Учебник №142; №190