velikol.ru
  1 2 3 4

1.4. Виды и методы измерений


^ Виды измерений:


  • Прямые

  • Косвенные

  • Совокупные

  • Совместные


Прямые – искомое значение физической величины получают непосредственно из опыта.

Примеры: измерение длины линейкой; измерение тока амперметром и т.п., т.е. все обычные измерения.


Косвенные – искомое значение физической величины вычисляют на основании известной зависимости этой величины от нескольких других, значения которых получены прямыми измерениями.

Пример: вычисление сопротивления R по измеренным значениям напряжения U и тока I.

Замечание: измерение сопротивления омметром – это прямое измерение.


^ Совокупные и совместные – одновременное измерение нескольких величин и нахождение искомых значений путём решения системы уравнений.

При совокупных измеряемые величины одноимённые, при совместных – не одноимённые.

Пример совокупных измерений:


A


R1

R2

R3

B

C
Здесь R1; R2; R3 – искомые сопротивления.

Треугольник разрывать нельзя.

Измеряют сопротивления RAB ; RBC; RAC

между точками А, В, С, составляют систему

трёх уравнений с тремя неизвестными

и находят R1; R2; R3.


Пример совместных измерений:


R = R0(1 + αθ),


где R – сопротивление при температуре θ; R0 – значение R при θ = 0; α – температурный коэффициент.

Искомыми являются R0 и α. Измеряют два значения R:

R = R1 при θ = θ1 и R = R2 при θ = θ2. Решение системы двух уравнений


R1 = R0(1 + αθ1)

R2 = R0(1 + αθ2)


даёт искомые значения R0 и α.

Если

R = R0(1 + αθ + βθ2),


то для нахождения R0; α и β нужны три уравнения.


Замечание. Иногда совокупные и совместные измерения считают частными случаями косвенных.


^ Методы измерений:


  • Метод непосредственной оценки (мера в явном виде не присутствует, она отражена в шкале). Примеры: пружинные весы, амперметр со стрелкой и шкалой и т.п.

  • Методы сравнения с мерой (она присутствует в явном виде):

– нулевой метод;

– дифференциальный метод;

– метод замещения;

– метод совпадений.


Методы сравнения с мерой более точные, но и более медленные.


^ Нулевой метод. Разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, доводится до нуля.

Примеры: рычажные весы с гирями; равновесный мост; компенсатор.


Равновесный мост постоянного тока:


Изменением R1 уравновешивают мост, т.е. добиваются отсутствия тока в нуль-индикаторе НИ. Легко показать, что при этом Rx R2 = R1 R3.

Отсюда измеряемое сопротивление Rx = .

Обратите внимание, что при изображении НИ на схемах стрелку внутри окружности рисуют вертикально.

+

^ Дифференциальный метод. Разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряется прибором непосредственной оценки.

Примеры: пружинные весы с маленькой платформой, на которую ставят гирю, когда масса на большой платформе превышает диапазон измерения по шкале; неравновесный мост.


Неравновесный мост постоянного тока:





при ΔR = 0 изменением R1 мост уравновешен при R0R2 = R1R3; далее при ΔR ≠ 0 значение ΔR преобразуется в ток I.

Неравновесные мосты широко применяются при измерении не электрических величин. Измеряемая величина преобразуется в ΔR измерительным преобразователем. Например, температура преобразуется в изменение сопротивления терморезистора.


^ Метод замещения. Измеряемую величину замещают известной, и измеряют поочерёдно.

Пример: Rx – искомое сопротивление; R0 – известное. Поочерёдно измеряют напряжения Ux и U0.




; Rx = R0.



Ток I не нужно точно устанавливать, не нужно знать его значение.


^ Метод совпадений. Разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

Примеры: штангенциркуль с нониусом; стробоскоп – метка на вращающемся теле освещается вспышками лампы и кажется неподвижной, когда частота вспышек равна (или кратна) частоте вращения.


^ 1.5. Представление результатов измерений


1.5.1. Составляющие погрешности измерения.


Напоминание: в общем случае погрешность результата измерения не равна погрешности средства измерения, с помощью которого получен этот результат.

Составляющие погрешности измерения:





Методическая погрешность – от несовершенства самого метода измерения, она не исчезает при идеальном приборе.

Пример: измерение высоты над поверхностью земли по атмосферному давлению. Эта погрешность не исчезает при идеальном приборе для измерения давления, ибо давление зависит не только от высоты.


^ Погрешность отсчитывания. На рисунке в сильно увеличенном виде показано одно деление шкалы, т.е. расстояние между соседними метками. Будем считать, что отсчёт делают с округлением до четверти деления (иногда до половины, иногда до целого деления, но это плохо). Например, сделан отсчёт 104,25 дел. Тогда можно считать, что при любом положении стрелки погрешность округления не выходит за пределы ± 0,125 дел (расстояние от точечной линии до пунктирной). Тогда Δотс, п = ± 0,125с, где с – цена деления.


0,25 дел

конец стрелки

метки шкалы

мысленные границы четвертей деления

Пример. У прибора класса 0,5 шкала имеет 150 делений. Следовательно, предельные значения основной приведённой погрешности γо,п = ± 0,5 %, а предельные значения приведённой погрешности отсчитывания


γотс,п = ± = ± 0,083 %, т.е примерно от γо,п.


1.5.2. Запись результата измерения.


Пример 1.


I = (15,40 ± 0,14) A; P = 1

I = (15,400 ± 0,075) A; P = 0,95


В этих записях 15,40 А и 15,400 А – результат измерения; ± 0,14 А – предельные значения погрешности измерения при вероятности Р = 1; ± 0,075 А – граничные значения погрешности измерения при вероятности Р = 0,95.

Интерпретация: вероятность того, что истинное значение тока Iист находится в интервале от 15,26 А до 15,54 А равна 1; вероятность того, Iист находится в интервале от 15,325 А до 15,475 А равна 0,95.


Пример 2.


Граничные значения погрешности измерения вычислены и составляют ± 0,0253 В при вероятности Р = 0,95. Запись:


(41,535 ± 0,025) В; Р = 0,95.


Правила:

1) Число, выражающее предельные или граничные значения погрешности измерения, должно содержать две значащих цифры.

Пример: числа 0,14 и 0,014 имеют две, а число 0,140 – три значащих цифры.

Примечания:

а) В литературе можно встретить другие рекомендации: одна или две цифры, причём, если первая 1 или 2 (иногда ещё или 3), то две обязательно. Мы условимся: всегда две – это проще и не ухудшает.

б) В процессе вычислений надо сохранять минимум три цифры, и только в конце округлять до двух.

2) Число, выражающее результат измерения, должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

Пример: запись (15,4 ± 0,14) А не верна, а (15,40 ± 0,14) А – верна.

3) Округление чисел, выражающих результат и погрешность измерения, надо производить по обычным правилам: если первая из отбрасываемых цифр меньше пяти, остающиеся цифры не меняются, если же она больше или равна пяти, то последняя из остающихся цифр увеличивается на единицу.


1.5.3. Вычисление погрешностей измерений.


Прямые измерения.


а) При вероятности Р = 1 находят предельные значения погрешности измерения Δп путём арифметического суммирования предельных значений составляющих Δi,п:

Δп = ± . (20)

Составляющими могут быть:

– основная погрешность Δо,п;

– дополнительные погрешности Δд,п;

– погрешность отсчитывания Δотс,п;

– погрешность взаимодействия Δвз,п.

При таком способе суммирования плохо то, что получается сильное завышение погрешности, ибо очень мало вероятно, чтобы все составляющие оказались на своих пределах и были при этом одного и того же знака (плюс или минус). Зато этот способ даёт полную гарантию.

б) При вероятности Р < 1, например, при Р = 0,95, находят граничные значения погрешности измерения Δгр путём статистического суммирования предельных значений составляющих Δi,п:


Δгр = ± К. (21)

Значение К зависит от законов распределения случайных величин Δi и от задаваемого значения вероятности Р. Если законы распределения неизвестны, рекомендуется принять, что для всех составляющих это закон равномерной плотности. При этом из теории вероятностей следует, что значения К при разных значениях Р соответствуют приведённым в таблице 1:


Таблица 1.

Р

0,9

0,95

0,99

К

0,95

1,1

1,4


Значение Δгр может быть существенно меньше по сравнению с Δп, хотя Р близко к единице. Максимальное снижение Δгр по сравнению с Δп будет, если все Δi,п одинаковы:

Δi,п =А.

При Р = 1 получим

Δп = ± nA,

а при Р < 1

Δгр = ± К= ± КА,

т.е.

=

например, при n = 4 и К = 1,1 различие между предельным и граничным значениями получается примерно в два раза.

Если, наоборот, какая-нибудь из Δi сильно преобладает над остальными, то

Δгр ≈ Δп.


^ Косвенные измерения.


Для вычисления погрешности мы располагаем известной функциональной зависимостью результата косвенного измерения Y от аргументов Х1; Х2;…Хn:

Y = f (Х1; Х2;…Хn).

Пример: R = здесь Y = R; Х1 = U; X2 = I.

Требуется найти погрешность ΔY, происходящую от погрешностей ΔХ1; ΔХ2;… ΔХn.

Упростим обозначения: ΔY = Δ; ΔХ1 = Δ1; ΔХ2 = Δ2;… ΔХn = Δn.

Для решения нашей задачи в математике есть т.н. «формула полного дифференциала»:


. (22)


Предельные значения Δ:


Р = 1. (23)

Частные случаи.

1) Y = a1X1 + a2X2 +...+anXn = , т.е. Y – линейная функция аргументов Х1; Х2;…Хn. В данном случае , следовательно,

и

. (24)

Примеры:


а) Y = X1 + X2; здесь a1 = а2 = 1; Δ = Δ1 + Δ2; Δп = ± (|Δ1,п| + |Δ2,п|); Р = 1.

б) Y = X1 – X2; здесь a1 = 1; а2 = – 1; Δ = Δ1 – Δ2; Δп = ± (|Δ1,п| + |Δ2,п|); Р = 1.

Итак, Δп для суммы и разности одинаковы.


2) Y = где а1; а2;…аn – действительные числа, положительные и отрицательные, целые и дробные.

Пример: Y = ; здесь а1 = 2; а2 = – 0,5.

Частные производные:



Далее:




Следовательно,

Δ = Y(a1δ1 + a2δ2 + ...+ anδn);

δ = .


Предельные значения:

(25)

Примеры:

а) Y = X1X2; здесь а1 = а2 = 1; δ = δ1 + δ2; δп = ± (|δ1,п| + |δ2,п|); P =1.

б) Y = здесь а1 = 1; a2 = – 1; δ = δ1 – δ2; δп = ± (|δ1,п| + |δ2,п|); P =1.

Итак, δп для произведения и частного одинаковы.

Объединяя наши четыре примера, можно сказать так:


Для суммы и разности надо суммировать предельные значения абсолютных погрешностей, для произведения и частного – предельные значения относительных погрешностей.


Мы рассмотрели арифметическое суммирование при Р = 1. При Р < 1 применяют статистическое суммирование:


, (26)


где К зависит от задаваемого значения вероятности Р так же, как при прямых измерениях (см. табл. 1).

Каждый может написать формулы для Δгр для рассмотренных выше частных случаев.


Пример.

Требуется определить мощность Р, выделяющуюся в резисторе с номинальным значением сопротивления Rном = 1 кОм с предельно допускаемыми отклонениями от этого номинала ± 1,0 %. Резистор подключён к источнику напряжения постоянного тока. Параллельно резистору постоянно подключён вольтметр класса точности 0,5 с диапазоном измерения от 0 до 15 В и он показывает значение напряжения U = 6,0 В.

Решение. Р = 6210-3 Вт = 0,036 Вт = 36 мВт. В соответствии с (25)

δп = 2 δU,п + δR,п, где δU,п и δR,п – предельные относительные погрешности вольтметра и резистора. Из условия γR,п = ± 1,0 %, а δU,п = γU,пUN/U = ± 0,5·15/6 = 1,25 %. Следовательно,

δп = ± (2·1,25 + 1,0) = ± 3,5 %; Δп = 0,01 δпР = ± 0,01·3,5·25 = ± 0,875 мВт ≈ ± 0,86 мВт.

Ответ: (36,00 ± 0,86) мВт при вероятности 1.

2. СТАНДАРТИЗАЦИЯ


2.1. Определение стандартизации


Стандартизация – это деятельность по установлению правил и характеристик в целях их добровольного многократного использования, направленная на достижение упорядоченности в сферах производств и обращения продукции и повышения конкурентноспособности продукции, работ или услуг.


Стандартизацию обеспечивает Федеральный закон о техническом регулировании [10].


Техническое регулирование – правовое регулирование отношений в области установления, применения и исполнения обязательных требований к продукции, процессам производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, а также в области установления и применения на добровольной основе требований к продукции, процессам производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, выполнению работ или оказанию услуг и правовое регулирование отношений в области оценки соответствия.


Оценка соответствия – прямое или косвенное определение соблюдения требований, предъявляемых к объекту.

^ 2.2. Цели стандартизации


  • Повышение уровня безопасности жизни или здоровья граждан, имущества физических или юридических лиц, государственного или муниципального имущества, экологической безопасности.

  • Повышение уровня безопасности объектов с учётом риска возникновения чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера.

  • Обеспечение научно-технического прогресса.

  • Повышение конкурентноспособности продукции, работ, услуг.

  • Рациональное использование ресурсов.

  • Техническая и информационная совместимость.

  • Сопоставимость результатов исследований (испытаний) и измерений, технических и экономико-статистических данных.

  • Взаимозаменяемость продукции.


^ 2.3. Принципы стандартизации


  • Добровольное применение стандартов.

  • Максимальный учёт при разработке стандартов законных интересов заинтересованных лиц.

  • Применение международного стандарта как основы разработки национального стандарта, за исключением случаев, если такое применение признано невозможным вследствие несоответствия требований международных стандартов климатическим и географическим особенностям Российской Федерации, техническим и (или) технологическим особенностям или по иным основаниям, либо если Российская Федерация в соответствии с установленными процедурами выступала против принятия международного стандарта или отдельного его положения.

  • Недопустимость создания препятствий производству и обращению продукции, выполнению работ и оказанию услуг в большей степени, чем это минимально необходимо для выполнения целей стандартизации.

  • Недопустимость установления таких стандартов, которые противоречат техническим регламентам (см. раздел 3.1).

  • Обеспечение условий для единообразного применения стандартов.



<< предыдущая страница   следующая страница >>