velikol.ru
1


12 лекция

  • Негармонические периодические напряжения и токи в линейных цепях


Негармонические периодические напряжения и токи



Негармонические периодические напряжения и токи как функции времени f(t) с периодом Т могут быть представлены в виде тригонометрического ряда Фурье



Ряд Фурье:



Где



- амплитуда синусной составляющей к - гармоники



- амплитуда косинусной составляющей к - гармоники



амплитудное значение к - гармоники



- начальная фаза к –гармоники, причем 180 градусов учитывается при Bk<0



- порядковый номер гармоники



- угловая частота первой (основной) гармоники



Гармонический состав f(t) можно задать при помощи дискретных спектров амплитуд и фаз, причем разложение в ряд Фурье f(t) может осуществляться аналитически, приближенно по специальным формулам и при помощи ЭВМ



^ После разложения f(t) в ряд Фурье учитываются постоянная составляющая и несколько наибольших по амплитуде гармоник, а остальные гармоники отбрасываются



а) спектр амплитуд



б) спектр фаз



Пример





Значения негармонических периодических напряжений и токов



Представленных в виде



1. Среднее за период значение



2. Среднее по модулю значение



3. Максимальное значение





4. Действующее значение





Где



Например:





Действующие значения тока (I) и напряжения (U) характеризуют тепловую мощность в R:



Измерения величин периодических напряжений и токов



Действующие значения могут быть измерены вольтметрами и амперметрами следующих систем:



      Электромагнитной       Электродинамической       Электростатической       Тепловой



2. Постоянные составляющие измеряются вольтметрами и амперметрами магнитоэлектрической системы:



3. Средние по модулю значения напряжений и токов фиксируются при помощи вольтметров и амперметров магнитоэлектрической системы с выпрямителем:



Максимальные и мгновенные значения (функции времени) напряжений и токов измеряются при помощи осциллографов



Коэффициенты негармонических периодических напряжений и токов



Коэффициенты периодических напряжений и токов используются для оценки отличия их от гармонических функций



1. Коэффициент формы (отношение действующего значения функции к среднему)



2. Коэффициент амплитуды (отношение максимального значения функции к действующему)



3. Коэффициент искажения



4. Коэффициент гармоник



Для практически синусоидальных токов и напряжений:



Мощность при периодических напряжениях и токах













2. Реактивная мощность Q:



3. Полная мощность S (определяют как произведение действующих значений тока и напряжения ):



Причем в большинстве случаях для негармонических функций



Если то формы одинаковы



f(t)



4. Коэффициент мощности



Расчет линейных цепей при периодических напряжениях и токах



После разложения периодических ЭДС и токов источников тока в ряд Фурье линейную цепь можно рассчитывать методом наложения, т.е. рассчитывать постоянную составляющую и каждую гармонику напряжений и токов по отдельности





Пример



Дано:



Определить:



1. Расчет постоянных составляющих (к=0)







2. Расчет первых гармоник (к=1)







3. Расчет вторых гармоник (к=2)









Окончательный результат