velikol.ru
1

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

ИНГИБИТОРА НА РОСТ ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫХ КЛЕТОК
Е.А. Абросимова, А.С. Братусь, И.В. Дёмин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

факультет вычислительной математики и кибернетики

кафедра системного анализа

Россия, 119992, г. Москва, Воробьевы горы

тел.: (095) 9395135, e-mail: asbratus@comail.ru

В настоящее время имеется большая литература по математическим моделям, которые описывают процесс роста раковых клеток [1]. В то же время задача об оптимальном лекарственном воздействии ингибитора (химеотерапии) на опухоль рассматривается лишь в небольшом числе работ [2]. Причина этого несоответствия заключается в том, что с математической точки зрения, решение задач оптимального управления является качественно более сложной проблемой, чем процесс построения модели. Другим фактором, затрудняющим решение, является нелинейность уравнений, описывающих состояние системы, поскольку большая часть успешно решенных проблем оптимального управления относится к линейным задачам. В докладе предлагаются различные постановки задачи оптимального воздействия ингибитора на злокачественные образования. Простейшая модель описывается в виде дискретной динамической системы. Модель оптимального воздействия на твердую опухоль с учетом явления диффузии описывается обыкновенным дифференциальным уравнением [3]. Распределенная трехмерная модель описывается системой полулинейных уравнений параболического типа. Предполагается, что ингибитор вводится в дискретные моменты времени и на его суммарную дозу наложено ограничение. Во всех задачах целью управления является минимизация массы злокачественных клеток к заданному моменту времени.
Литература
1. Araujo R.P., Mcelwain D.L.S. A history of the study of solid tumour growth:
the contribution of mathematical modeling // Bulletin of Mathematical Biology.

2004, 66. P. 1039-1091.

2. Greenspan H.P. Models for the Growth of a Solid Tumor by Diffusion // Studies in Applied Math. V. L1, № 4. P. 317-340.

3. Diaz J.L., Tello J.L., On the mathematical controllability in a simple growth tumors model by the internal localized action of inhibitors // Nonlinear Analysis: Real World Application 2003, 4. P. 109-125.