velikol.ru
1

  1. Матрицы, основные свойства и определения, основные операции с матрицами.

  2. Определители n-го порядка, способ вычисления, алгебраическое дополнение.

  3. Свойства определителей

  4. Ранг матрицы, его свойства и вычисление элементарные преобразования над матрицей.

  5. Обратная матрица, её нахождение, теорема о существовании обратной матрицы.

  6. Решения матричных уравнений, способ нахождения обратной матрицы.

  7. Понятие линейной зависимости и независимости, теорема о равенстве нулю определителя.

  8. Базисный минор, теорема о базисном миноре.

  9. Системы линейных уравнений, основные понятия и определения. Алгоритм решения.

  10. Теорема Кронекера-Капелли ( совместности системы линейных уравнений).

  11. Теорема об определенности системы. Схема нахождения решений системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

  12. Нахождение решений СЛАУ методом Гаусса.

  13. Нахождение решений СЛАУ методом Крамера. Его эквивалентность матричному методу.

  14. Однородные системы линейных алгебраических уравнений(ОСЛАУ). Основные свойства её решений. Фундаментальная система решений, общее решение.

  15. Однородные системы линейных алгебраических уравнений(ОСЛАУ). Теорема о линейной комбинации решений ОСЛАУ..

  16. Основные понятия векторной алгебры, векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами.

  17. Коллинеарные и компланарные векторы, равенство векторов. Орты, Линейные операции над векторами, основные свойства сложения векторов.

  18. Линейно зависимые и линейно не зависимые векторы. Основные теоремы о линейно зависимых векторах.

  19. Базис. Разложение вектора по базис (теорема).

  20. Линейное пространство. 8 аксиом линейного пространства..

  21. Декартова система координат. Разложение вектора по координатным ортам. Радиус-вектор точки. Способы задания вектора в прямоугольной системе координат.

  22. Направляющие косинусы вектора, их основные свойства.

  23. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, вычисление и приложения. Критерий ортогональности векторов (т).

  24. Векторное произведение векторов, его основные свойства, вычисление, приложения. Критерий коллинеарности векторов.

  25. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства, вычисление и приложения.

  26. Критерий компланарности векторов.

  27. Полярная система координат, связь между полярными и декартовыми координатами.

  28. Прямая линия на плоскости. Вывод общего уравнения прямой и его исследование.

  29. Направляющий вектор прямой. Канонические (вывод) и параметрические уравнения прямых на плоскости и в пространстве. Уравнение прямой , проходящей через две точки.

  30. Взаимное положение двух прямых на плоскости и в пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости и до плоскости в пространстве.

  31. Кривые второго порядка. Эллипс..

  32. Кривые второго порядка. Гипербола.

  33. Кривые второго порядка. Парабола.

  34. Преобразование систем координат. Собственные значения и собственные векторы матриц. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду.

  35. Уравнение линий в пространстве. Уравнение поверхности в пространстве. Плоскость. Общее уравнение плоскости в пространстве( вывод), его исследование.

  36. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Связь между общим и каноническим уравнениями прямой в пространстве.

  37. Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

  38. Поверхности второго порядка. Эллипсоиды и параболоиды. Метод сечений.

  39. Гиперболоиды. Построение этих поверхностей методом сечений.

  40. Конус, цилиндрические поверхности.

  41. Приведение поверхностей 2-го порядка к каноническому виду.




    1. Матрицы, основные свойства и определения, основные операции с матрицами.

    2. Определители n-го порядка, способ вычисления, алгебраическое дополнение.

    3. Свойства определителей

    4. Ранг матрицы, его свойства и вычисление элементарные преобразования над матрицей.

    5. Обратная матрица, её нахождение, теорема о существовании обратной матрицы.

    6. Решения матричных уравнений, способ нахождения обратной матрицы.

    7. Понятие линейной зависимости и независимости, теорема о равенстве нулю определителя.

    8. Базисный минор, теорема о базисном миноре.

    9. Системы линейных уравнений, основные понятия и определения.

    10. Теорема Кронекера-Капеллио( совместности системы линейных уравнений).

    11. Теорема об определенности системы. Схема нахождения решений системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

    12. Нахождение решений СЛАУ методом Гаусса.

    13. Нахождение решений СЛАУ методом Крамера. Его эквивалентность матричному методу.

    14. Однородные системы линейных алгебраических уравнений(ОСЛАУ). Основные свойства её решений. Фундаментальная система решений, общее решение.

    15. Однородные системы линейных алгебраических уравнений(ОСЛАУ). Теорема о линейной комбинации решений ОСЛАУ.




  1. Основные понятия векторной алгебры, векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами.

  2. Коллинеарные и компланарные векторы, равенство векторов. Орты, Линейные операции над векторами, основные свойства сложения векторов.

  3. Линейно зависимые и линейно не зависимые векторы. Основные теоремы о линейно зависимых векторах.

  4. Базис. Разложение вектора по базис (теорема).

  5. Линейное (векторное) пространство. 8 аксиом линейного пространства.

  6. Декартова прямоугольная система координат. Разложение вектора по координатным ортам. Способы задания вектора в прямоугольной системе координат. Направляющие косинусы вектора, их основные свойства.

  7. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, вычисление и приложения. Критерий ортогональности векторов (т).

  8. Векторное произведение векторов, его основные свойства, вычисление, приложения. Критерий коллинеарности векторов.

  9. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства, вычисление и приложения. Критерий компланарности векторов.




  1. Полярная система координат, связь между полярными и декартовыми координатами.

  2. Прямая линия на плоскости. Вывод общего уравнения прямой и его исследование.

  3. Направляющий вектор прямой. Канонические (вывод) и параметрические уравнения прямых на плоскости и в пространстве. Уравнение прямой , проходящей через две точки.

  4. Взаимное положение двух прямых на плоскости и в пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости, и до плоскости в пространстве.

  5. Кривые второго порядка. Эллипс.

  6. Кривые второго порядка. Гипербола.

  7. Кривые второго порядка. Парабола.

  8. Преобразование систем координат. Собственные значения и собственные векторы матриц. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду.

  9. Уравнение линий в пространстве. Уравнение поверхности в пространстве. Плоскость. Общее уравнение плоскости в пространстве (вывод), его исследование.

  10. Канонические уравнения прямой в пространстве. Общие уравнения прямой в пространстве. Связь между общими и каноническими уравнениями прямой в пространстве.

  11. Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

  12. Поверхности второго порядка. Эллипсоиды и параболоиды. Метод сечений.

  13. Гиперболоиды. Построение этих поверхностей методом сечений.

  14. Конус , цилиндрические поверхности.

  15. Приведение поверхностей 2-го порядка к каноническому виду. Пример.