velikol.ru
1


От редактора Сборника


Опыт редактирования предыдущих Сборников показал, что авторы практически не читают Правила оформления (ввиду их значительной подробности и большого объёма), а ориентируются на Образец. Готов не возражать против такого подхода, поскольку главным, конечно, является не читать Правила, а соблюдать их, хотя бы и по Образцу. Но при этом надо понимать, что не могут все положения Правил быть представленными в Образце. Более того, как показала практика, даже представленные в Образце элементы Правил нередко трактуются авторами вольно или вовсе игнорируются. Поэтому счёл необходимым (именно тут, вместе с Образцом) изложить коротко основные положения Правил. Необходимо их внимательно прочитать и соблюдать. Равно необходимо прочитать хотя бы примеры оформления элементов доклада (заголовки, абзацы, списки и т.д.), изложенные в подробном тексте Правил (который, разумеется, остался по-прежнему на сайте).


^ Мартынов С.Б., редактор Сборника докладов


Основные правила оформления и иллюстративный образец


  1. Размер доклада – не более 4 страниц.

  2. Поля: слева, сверху, справа – 25 мм, снизу – 30 мм.

  3. Шрифт: весь только Times New Roman (кроме быть может внутреннего наполнения таблиц).

  4. Название доклада: посередине, нежирно, размер 16, без переносов.

  5. Авторы и научные руководители: формат <Фамилия И.О.> (не наоборот), посередине, курсив, размер 10.

  6. Заголовки: слева, жирно, без переносов. Размер: для 1 уровня – 14, для второго (если есть) – 12.

  7. Основной текст: размер 10, выровнен по ширине, без отступов, междустрочный интервал – одинарный.

  8. Абзацы: отделяются друг от друга интервалом размером 6. Первая строка - отступ 5-7 мм.

Разработка модели гидрирования оболочек топлива в условиях окисления паро-водородной смесью


^ Антропов Д.С., аспирант 3 года ИБРАЭ РАН


Научный руководитель: д.ф.-м.н. проф. МФТИ Вещунов М.С.


Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН


тел.: (495) 955-22-32, эл. почта: ads@ibrae.ac.ru

1. Введение



Поглощение водорода в циркониевых сплавах при окислении паром является важным физическим явлением, поскольку накопление водорода в оболочках твэлов ядерных реакторов в процессе их окисления приводит к значительному изменению физических свойств материала, в частности, к его сильному охрупчиванию.

В ИБРАЭ РАН была разработана модель взаимодействие Zr1%Nb оболочки с паро-водородными газообразными смесями при высоких температурах, так называемая модель гидрирования [1]. Эта общая модель включает в качестве предельных случаев две ранее развитые модели: первая – модель прямого взаимодействия оболочки с молекулярным водородом, и вторая – модель поглощение водорода в виде протонов, возникающих в оксидном слое при разложении воды или пара и являющегося частью механизма окисления [2]. Модель гидрирования была разработана на базе анализа экспериментальных данных [3] и впоследствии объединена с моделью окисления оболочки твэла в интегральном коде SVECHA-QUENCH для самосогласованного описания гидрирования оболочек в процессе их окисления.

Основным упрощением предыдущей версии модели является ее одномерность при рассмотрении процессов диффузии в оболочке (только в радиальном направлении). Это приближение, хорошо обоснованное в случае исследуемых экспериментов с короткими отрезками твэлов, требует дополнительного исследования для применения к реальным твэлам, характеризующимся сильно неоднородным распределением окисляющей газовой смеси вдоль твэла. Для преодоления этого недостатка в настоящей работе была реализована модель диффузии водорода в металлической фазе оболочки (в аксиальном направлении), отсутствовавшая в текущей версии интегрального кода SVECHA-QUENCH и проверена достоверность уточненной модели гидрирования на базе новых экспериментов FZK [4]. Также изучено поведение модели во всех возможных режимах, включая и наиболее сложный для моделирования режим кислородного голодания, при котором происходит конкуренция двух механизмов поглощения водорода.
^

2. Текущий статус



Общий вид уравнений модели гидрирования, предложенный в работе [2]:

d(Lm(t)(CH+(b)/l)/dt =Lg JH(ox)- Lg d[d(t)(CH+(s)+CH+(b))/2]/dt, (1)

[2aCH+ 3/PH2O(s)] + CH+ 2(s) – A2 (RT)-1/2 PH2(s)1/2 = 0, (2)

PH2O(s)+PH2(s)+ PAR(s)    Ptot = 0 , (3)

(4)

(5)

с граничным условием: CH+(b)(i) = l·CH(m)(i), где CH+(s,b),   концентрация протонов на границах раздела оксид-газ и оксид-металл, соответственно, PH2O,H2,O2(s,b)парциальные давления пара, водорода, аргона на границах разделов, Lm,δ(t) – толщины слоев металла и оксида, DH+,H,O – коэффициенты диффузии протонов, нейтральных атомов водорода и атомов кислорода, kH2,AR – коэффициенты массопереноса водорода и аргона, DCO - перепад концентрации кислорода на оксидном слое, Lg =1 или 2 для одностороннего или двустороннего окисления оболочки, KS – коэффициент Зиверта, λ   отношение равновесной концентрации атомов водорода в оксиде ZrO2 и в металле Zr.






Zr

ZrO2

gap

  1










i



CH(m)(i)

CH+(s)


CH+(b)





i + 1




















В численных расчетах использовался набор параметров, определенный в [2], и соответствующий экспериментальным данным [3] по поглощению водорода Zr1%Nb оболочкой в процессе окисления в паре: A=1.86-3.18(T/1000) +1.38(T/1000)2 (mol/cm3)3/4, l=6.56-10.97(T/1000)+4.63(T/1000)2, DO(ox) = 33.3×e-42418/T, DH(ox) = 4·10-4×e-42418/T cm2/s.

До настоящей модели гидрирования поглощение водорода рассматривалось независимо в каждой ячейке, т.е. за рамками рассмотрения оказались процессы диффузии водорода в аксиальном направлении в металлической фазе. Коэффициент диффузии водорода в металлической фазе на 1-2 порядка больше чем в оксиде (рис. 2), поэтому учет возможной диффузии в аксиальном направлении может изменить баланс потоков водорода в оболочке, что может сказаться на вычисляемой величине накопленного в металле водорода.

С помощью модели гидрирования был произведен расчет эксперимента Гросса по окислению оболочки Zry-4 паром при T = 1000  1400°C, что позволило произвести независимую проверку параметров системы уравнений, которая была отвалидирована по экспериментальным данным [3] по поглощению водорода Zr1%Nb оболочкой в процессе окисления в паре.
^

3. Уточнение модели гидрирования



Уравнение диффузии в аксиальном направлении имеет вид:

, (6)

где m2/s.   коэффициент диффузии водорода в металле.

Уравнение (6) в каждой точке записывается в виде неявной схемы:

,

где , τ – шаг по времени, h – размер ячейки. Вычисления решения в узлах на (n+1) шаге по времени при известном решении на шаге n, как нетрудно видится, сводится к решению системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей и реализуется по формулам прогонки. Решение системы уравнений было самосогласованно имплементировано в интегральный код СВЕЧА-QUENCH.

^

4. Расчет эксперимента Гросса



В данном эксперименте была исследована зависимость поглощения водорода от времени в циркониевых сплавах Zry 4 при окислении паром при T = 1000   1400°C. Количество накопленного водорода определялось без разрушения образцов нейтронной просвечивающейся радиографией. Сегменты длинной 2 см, были вырезаны из трубок клайдинга. Внутренний и внешний радиусы образцов 9.25 и 10.75 мм, соответственно. Образцы были подвергнуты изотермическому отжигу в атмосфере аргона и пара при различных температурах и разному времени экспозиции. (Рис. 3а) [4].

Результаты численных расчетов эксперимента Гросса (Рис. 3   ж) продемонстрировали хорошую состоятельность набора параметров, отвалидированных по экспериментальным данным [3] и отсутствие значимого эффекта от имплементации модели диффузии, т.е. результаты для накопленного водорода совпадают с включенной моделью диффузии и в ее отсутствии с точностью до второго знака после запятой. Отсутствие эффекта связано с небольшими градиентами концентрации водорода в металле в аксиальном направлении, порядка 15%. (Рис.4з   и)

Тем не менее, были произведены дополнительные расчеты окисления, в частности в атмосфере аргона, пара и водорода. В результате удалось обнаружить режим, при котором модель диффузии в аксиальном направлении давала результаты отличные от результатов без имплементации данной модели. Это режим, при котором PH2/PTOT близок к 1. Входные данные для этих режимов: точно такой же образец и такая же геометрия, как в эксперименте Гросса, но отличная газовая атмосфера, представленная в таблице 2. На рис. 5 продемонстрирован значительный эффект от имплементации модели диффузии для вышеупомянутых режимов.





Режим 1

Режим 2

Поток аргона

2.5 10-5 kg/s

2.5 10-5 kg/s

Поток пара

10-8 kg/s

10-7 kg/s

Поток водорода

10-6 kg/s

10-6 kg/s

PH2/PTOT

0.99

0.91






Рис.3. Поглощение водорода оболочкой. С моделью диффузии ­сплошная линия, без модели диффузии ­ прерывистая

5. Заключение


Анализ модифицированной версии кода показал, что наиболее важный вклад от включения в рассмотрение диффузии водорода вдоль оболочки возникает в условиях кислородного голодания. В частности, такой режим возникает в газовых смесях с малым содержанием пара в течение короткого начального временного интервала. В течение этого периода времени оксидный слой довольно мал ( 1 мкм) и, следовательно, происходит прямое поглощение водорода из газовой смеси, ведя к существенному увеличению интегральной величины поглощенного водорода.

^ Таблица 1. Геометрия частей и разрешение сетки

Количество областей

Геометрия входной части

Разрешение входной части

Геометрия остальных частей

Разрешение остальных частей

сист. время (сек) 50000 шагов по времени

1

2*10*1

20*100*10

2*15*2

20*150*20

44770.41

4

2*10*1

20*100*10

2*5*2

20*50*20

12100.11

6

2*10*1

20*66*10

2*3*2

20*33*20

8656.35

8

2*5*1

20*50*10

2*2.5*2

20*2.5*20

6754.92



Литература





  1. A.V. Berdyshev, A.V. Boldyrev, A.V. Palagin, V.E. Shestak, M.S. Veshchunov, “Svecha/Quench Code for The Modeling of Reflooding Phenomena in Severe Accidents Conditions”. Proceedings of the Ninth International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-9), paper Log_19 (CD-ROM edition), San Francisco, California, USA 1999.

  2. M.S. Veschunov, A.V. Berdyshev, “Modelling of hydrogen absorption by zirconium alloys during high temperature oxidation in steam”, Journal of nuclear materials 255(1998) 250 – 262.

  3. J.Freska, G.Konczos, L.Maroti, L.Matus, “Oxidation and Hydriding of Zr1%Nb Alloys by Steam”, Report KFKI-1995-17/G, 1995.

  4. M. Grosse , M. Steinbrueck , E. Lehmann , P. Vontobel, “Hydrogen Absorption in Zr alloys during Steam Oxidation determined by Neutron Radiography”, Report FZK, 2007..