velikol.ru
1

Примеры решения задач

6.1. Уравнение состояния идеального газа. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того как часть газа без изменения температуры была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на = 0,78 атм. Найдите массу выпущенного газа. Плотность 0 данного газа при нормальных условиях 1,3 г/дм3, давление p0 при нормальных условиях – 1 атм.

Решение. Запишем уравнение КлапейронаМенделеева для начального состояния газа:

. (1)

Из уравнения (1), по условию задачи V = const и = const, имеем:

; (2)

. (3)

Неизвестную молярную массу M газа выразим из уравнения КлапейронаМенделеева для нормальных условий:

. (4)

В уравнении (4) учтено, что T = T0. Из этого уравнения найдем:

(5)

Подставив (5) в (3), получим

.


Вариант 1


1. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью = 200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1 = 10 см от дна цилиндра.

[ кН]

2. Колба вместимостью V = 300 см2, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m = 292 г. Определить первоначальное давление p в колбе, если атмосферное давление p0 = 100 кПа.

[ кПа]

3. В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении p0, и ртуть в открытом колене стоит выше, чем в закрытом, на h = 10 см. При этом свободная от ртути часть трубки закрытого колена имеет длину = 20 см. Когда открытое колено присоединили к баллону с воздухом, разность уровней ртути увеличилась и достигла значения h1 = 26 см. Найти давление р воздуха в баллоне.

[ кПа]


Вариант 2

1. Манометр в виде стеклянной U-образной трубки с внутренним диаметром d = 5 мм (рис. 8.1, а) наполнен ртутью так, что остав­шийся в закрытом колене трубки воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем V1 = 10 мм3. При этом разность уровней h1 ртути в обоих коленах трубки равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом (рис. 8.1, б) разность h2 уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление р в сосуде.

[ кПа]



2. В баллоне содержится газ при температуре t1= 100°С. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

[]

3. При нагревании идеального газа на Т=1 К при постоян­ном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объе­ма. Найти начальную температуру T газа. [350 К]


Вариант 3


1. Полый шар вместимостью V=10 см3, заполненный воздухом при температуре T1=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполнен­ной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при осты­вании воздуха в нем до температуры Т2=293 К. Изменением вмес­тимости шара пренебречь.

[( - плотность воды)]

2. Оболочка воздушного шара вместимостью V=800 м3 цели­ком заполнена водородом при температуре T1=273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до Т2=293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.

[]

3. В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V = 1500 м3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от Т0 = 273 К до T = 293 К? Давления газа в оболочке и окружающе­го воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давле­нию.

[0=273К; 0 – плотность воздуха при нормальных условиях)]


Вариант 4

1
.
Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещен­ная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. 8.2). Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1 см2. При температуре T1 = 273 К капелька находилась на расстоянии l1=30 см от поверхности шара, при температуре Т2=278 К — на расстоянии l2=50 см. Найти вместимость V шара.

[]


2. В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд (рис. 8.3). Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние l от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту h поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от T1=310 К до Т2=273 К? Атмосферное давление нормальное. [4,5 см]

3. Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление p газа равно 1 МПа, температура Т =300 К. Определить массу m газа в баллоне.

[]


Вариант 5


1. Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий коли­чество вещества v=l кмоль при давлении p=1 МПа и температуре T=400 К? []

2. Котел вместимостью V=2 м3 содержит перегретый водяной пар массой m=10кг при температуре T=500 К. Определить давле­ние p пара в котле. []

3. Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением p=1,3 МПа. Определить темпера­туру Т газа. []