velikol.ru
1


ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ


ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Если система находится в неравновесном состоянии, так что в ней имеются градиенты концентрации, температуры, потенциала и т. д., то возникают необратимые явления, стремящиеся привести систему в равновесное состояние, т. е. свести к нулю указанные градиенты.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Указанные явления имеют место в диэлектрических средах во всех агрегатных состояниях.

  • Все эти явления называются процессами переноса.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Итак, явления переноса — это необратимые процессы переноса массы, энергии, количества движения, заряда и др. происходящие в неоднородных системах вследствие хаотического молекулярного перемешивания.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Причиной явлений переноса является стремление системы прийти в равновесное состояние, при котором ее параметры (концентрация частиц, температура и др.) в среднем одинаковы во времени и в пространстве.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • К процессам переноса относятся: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение, электропроводность диэлектрическая поляризация и др.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Диффузия

  • При наличии в среде малого градиента концентрации n частиц, из которого состоит среда, появляется поток частиц j = nv, где v — средняя скорость частиц,

  • j — плотность потока.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Этот поток, стремящийся выровнять концентрацию, называется диффузионным потоком, а само явление самопроизвольного выравнивания концентрации — диффузией.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Диффузионный поток в первом приближении пропорционален градиенту концентрации и, если среда изотропна, совпадает с градиентом концентрации по направлению и направлен в сторону уменьшения концентрации:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Выражение (1) представляет собой закон ФИКА.

  • Коэффициент пропорциональности D носит название коэффициента диффузии.

  • Так как концентрация частиц в данном месте пространства может меняться только



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • вследствие их перехода в другие места или прихода из других мест, то изменение со временем концентрации числа частиц в данной точке пространства будет равно изменению в пространстве потока, отнесенное к рассматриваемой точке (числу «появляющихся» или «исчезающих» частиц в данной точке за 1 с). Это можно записать так:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Подставляя это выражение в (1), получим уравнение, определяющее кинетический процесс диффузии:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Уравнение диффузии, как и некоторые другие уравнения переноса, описывает медленные необратимые процессы, в которых равновесие наступает после бесчисленного множества молекулярных взаимодействий (столкновений).



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Теплопроводность

  • Аналогично диффузии выводится уравнение для теплопроводности. Если температура среды меняется от точки к точке, то состояние его однозначно неравновесно.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Температура будет со временем выравниваться, т. е. в каждой точке среды возникнет макроскопический поток энергии. Обозначая плотность потока энергии через j, можно написать:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Выражение (4) представляет собой эмпирическое уравнение теплопроводности или

  • закон ФУРЬЕ.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Уравнение сохранения энергии дает:

  • где Е – средняя энергия приходящаяся на единицу объема. И если плотность вещества постоянна:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Подставляя выражения (6) и (4) в соотношение (5), получим уравнение, описывающее кинетический процесс теплопроводности:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Внутреннее трение

  • Сила трения между двумя слоями жидкости, газа, кристаллического или аморфного расплава равна:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Согласно второму закону Ньютона взаимодействие двух слоев модно рассматривать как процесс обмена импульсами.

  • Математическое выражение процесса выглядит таким образом:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • К – плотность потока импульса от слоя к слою.

  • Это выражение представляет собой закон Ньютона для вязкого трения.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Электропроводность

  • Если среда находится во внешнем силовом поле, например в электрическом поле, напряженность которого равна Е, то будет наблюдаться вынужденный поток заряженных частиц — электрический ток.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Плотность электрического тока в случае заряженных частиц одного сорта равна:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • где:

  • U – потенциал электрического поля;

  • n – концентрация частиц;

  • е – заряд частиц;

  • - удельная проводимость вещества.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Скорость направленного движения частиц в согласии с уравнением (7) будет равна:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • По аналогии с кинетическими уравнениями для диффузии и теплопроводности можно написать:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • где - плотность

  • электрического заряда, a j — плотность тока. Уравнение (10) представляет собой известное уравнение непрерывности, являющееся в свою очередь следствием закона сохранения количества электричества.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Его смысл сводится к тому, что изменение плотности электрического тока на протяжении бесконечно малого объема (разность между входящим и выходящим из этого объема потоком заряженных частиц) равняется скорости изменения плотности заряда этого объема.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Подставляя в уравнение (10) выражение j из (7), получим:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Уравнение (12) по своей форме аналогично соответствующим уравнениям для диффузии, теплопроводности и внутреннего трения.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Рассмотрим теперь случай, когда система находится в электрическом поле и внутри нее имеется градиент концентрации заряженных частиц. Поток заряженных частиц будет состоять из двух частей, из которых обусловлена электропроводностью, а вторая диффузией.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Уравнение (15) определяет процесс изменения плотности заряда.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Если в среде имеется неравномерное распределение заряда, например, за счет действия внешнего электрического поля, то после удаления внешней силы, вызвавшей это распределение, начнется самопроизвольное выравнивание плотности заряда.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Диэлектрическая поляризация

  • Диэлектрическая поляризация также относится к явлениям переноса.

  • В области слабых электрических полей вектор поляризации (дипольный момент единицы объема вещества) прямо пропорционален напряженности электрического поля:



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • - коэффициент пропорциональности между P и E называется диэлектрической восприимчивостью.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • А уравнение (18) по своей форме не отличается от соответствующих уравнений переноса для диффузии, теплопроводности и электропроводности.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Здесь под поляризацией – Р - надо понимать поток частиц (ионов, электронов, дипольных молекул и т. п.), смещающихся или ориентирующихся во внешнем электрическом поле, образуя поляризацию, или, если электрическое поле отключено, поток частиц, разрушающих поляризацию.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Коэффициенты диффузии, теплопроводности, удельная электропроводность вещества, диэлектрическая восприимчивость называются

  • кинетическими коэффициентами.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • Основной задачей науки - физической кинетики - является определение этих кинетических коэффициентов.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ В ДИЭЛЕКТРИКАХ



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • 1) Электронная электропроводность,

  • при которой носителями тока являются элементарные отрицательно заряженные частицы — электроны;



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • 2) Ионная, или электролитическая электропроводность; носителями тока являются ионы, т. е. имеющие положительный или же отрицательный заряд части молекул — атомы или группы атомов; прохождение тока через вещество сопровождается в этом случае явлением электролиза;



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • 3) Молионная, электрофоретическая или катофоретическая электропроводность; носителями зарядов являются заряженные группы молекул — молионы; прохождение тока через вещество сопровождается явлением электрофореза.



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • 4) Поляронная проводимость.

  • Существует в твердых диэлектриках. Возникает в случае, когда электроны (или дырки) сильно связаны с кристаллической решеткой.



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • В ряде случаев в твердом диэлектрике в сильном электрическом поле, электрон проводимости поляризует своим полем окружающую область диэлектрика и локализуется в ней.



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • Эта область искаженной решетки с находящимся в ней электроном (или дыркой) вызвавшей искажение, получила название полярон.



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • Поляронная проводимость характерна для ионных кристаллов, в которых кулоновское взаимодействие особенно велико. В зависимости от силы электрон-фононного взаимодействия могут образовываться поляроны большого радиуса и поляроны малого радиуса.



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • ФОНОН – квазичастица. Сопоставляемая волне смещений атомов, ионов или молекул кристалла из положений равновесия.



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • Из-за сильного взаимодействия электрона с решеткой полярон оказывается очень стабильным. За счет тепловых флуктуаций полярон перемещается по кристаллу «прыжками».



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • Если к диэлектрику приложено достаточно сильное поле, то прыжки совершаемые поляроном становятся направленными и возникает

  • прыжковая проводимость.



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • 5) Перколяционная проводимость.

  • Имеет место в твердых диэлектриках. В ряде случаев электрон обладает перколяционным эффектом - «просачивается» сквозь потенциальный барьер.

  • От слова «percolation» - просачивание.



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • В отдельных случаях может наблюдаться смешанная электропроводность, когда в веществе одновременно движутся носители зарядов различных видов.



ВИДЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

  • Установившийся процесс электропроводности характеризуется непрерывным обменом зарядами между образцом и электродами и сохранением электрической симметрии в объеме образца.



ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Достаточно долго не существовало единой теории, связывающей явления электричества и магнетизма между собой и с оптикой, не была раскрыта физическая природа световых колебаний. Такая единая теория возникла во второй половине XIX в., создателем ее является Д. К. Максвелл.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Максвелл обобщил ранее известные основные законы электрических и магнитных явлений, записав их в виде определенной системы уравнений. Решение этой системы уравнений сразу же дало результат - оказалось, что это решение приводило к волновым уравнениям, причем скорость полученных волн совпадала со скоростью света.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Теория Максвелла соединила электрические и магнитные явления со световым в одно целое - в понятие электромагнитного поля. Итак, реально существует единое электромагнитное поле.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Вообще говоря, нет в отдельности ни статического электрического, ни статического магнитного поля — они лишь частные проявления единого электромагнитного поля.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • По теории относительности, например, статическое электрическое поле в одной инерциальной системе координат, в другой системе, движущейся относительно первой с некоторой скоростью, будет не статическим, а переменным, т. е. будет не только электрическим, но и магнитным.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля позволяет решать весьма важные вопросы о макроскопических явлениях, протекающих в диэлектриках, помещенных в электрическое поле.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Из уравнений Максвелла можно весьма изящно получить все основные теоремы электростатики и вывести основные соотношения, характеризующие макроскопическое поведение диэлектриков в постоянном электрическом поле.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Уравнения Максвелла позволяют также описать поведение диэлектриков и в переменном электрическом поле. Однако для того, чтобы использовать уравнение Максвелла для описания электромагнитных явлений в диэлектрических средах, надо оценить границы их применимости.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Если обратиться к истории, то здесь уместно вспомнить, что электромагнитная теория Максвелла была создана до появления электронной теории вещества. Согласно электронной теории, основоположником которой является Г. А. Лоренц,



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • пространство, занятое веществом, отличается от вакуума тем, что в него вкраплены отдельные положительные и отрицательные заряды: элементарные отрицательные заряды — электроны и элементарные положительные заряды — ядра атомов.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Электроны вместе с ядрами образуют атомы и ионы, атомы , и ионы могут входить в состав молекул или образовывать кристаллическую решетку. Электроны внутри атомов и молекул находятся в непрерывном движении. В результате этого в вакууме между зарядами возникают переменные электрические и магнитные поля. Вот это обстоятельство никак не отражалось в уравнениях Максвелла.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Теория Максвелла фактически не учитывает атомного строения вещества, она формально описывает его влияние на электромагнитное поле с помощью трех «констант»: диэлектрической проницаемости, магнитной проницаемости и удельной проводимости.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • В связи с этим после создания электронной теории вещества возникла необходимость раскрыть границы применимости теории Максвелла в ее приложении к электромагнитным явлениям в веществе, имеющем атомное строение.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Выпишем сначала систему уравнений Максвелла в интегральной, а затем в дифференциальной форме.

  • Система уравнений Максвелла в интегральной форме:





УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Первое уравнение в системе Максвелла — это не что иное, как закон электромагнитной индукции Фарадея. В левой части этого уравнения стоит циркуляция вектора Е, которая в случае замкнутого проводящего контура равна электродвижущей силе, возникающей в этом контуре.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • В правой части — изменение со временем магнитного потока, пересекающего этот контур. Знак минус отражает правило Ленца. Максвелл опустил проводящий контур и предположил,



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • что изменяющееся со временем магнитное поле обусловливает появление в пространстве электрического поля (также, вообще говоря, переменного) независимо от того, присутствует ли в этом пространстве проводящий контур или нет.





УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Второе уравнение выражает закон

  • Био-Савара-Лапласа для произвольного замкнутого контура, дополненный идеей о токах смещения. Согласно Максвеллу ток смещения, который создает в окружающем его пространстве магнитное поре такое же, как и магнитное поле эквивалентного тока проводимости. Этим единственным обстоятельством исчерпывается сходство между токами смещения и проводимости.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Третье уравнение Максвелла— это «электростатическая» теорема Гаусса для потока электрической индукции D, а четвертое — для потока магнитной индукции В.