velikol.ru
1


Случайные события

  • и их вероятности.


Какие предсказания можно сделать, когда бросаешь игральный кубик?

  • 1) событие A – выпадет цифра 1,2,3,4,5 или 6.

  • 2) событие B – выпадет цифра 7,8 или 9.

  • 3) событие C – выпадет цифра 1.

  • Событие A, предсказанное в первом случае, обязательно наступит.

  • Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называют

  • достоверным событием.

  • Событие B, предсказанное во втором случае, никогда не наступит, это

  • просто невозможно. Событие, которое наступить не может, называют

  • невозможным событием.

  • А в событие C с полной уверенностью ответить нельзя, т.к. 1 может выпасть,

  • а может и не выпасть. Событие, которое в данном опыте может как

  • наступить, так и не наступить, называют случайным событием.



Пример 1: Все двухзначные числа написаны на карточках.

  • Пример 1: Все двухзначные числа написаны на карточках.

  • Мальчик случайным образом выбрал одну карточку. Охарактеризуйте

  • как достоверные, невозможные или случайные следующие событие:

  • а) событие A – на выбранной карточке оказалось простое число;

  • б) событие B – на карточке оказалось составное число;

  • в) событие C – на карточке оказалось число, не являющееся ни

  • простым, ни составным;

  • г) событие D – на карточке оказалось четное или нечетное число.

  • Решение: Событие A и B случайные, т. к. они могут произойти, а

  • могут и не произойти. Событие C невозможно. Событие D

  • достоверно, т. к. любое двузначное число или четно, или нечетно.



Достоверное событие – это событие, наступающее

  • Достоверное событие – это событие, наступающее

  • при данных условиях со стопроцентной вероятностью (т.е.наступающее в 10 случаях из 10, в 100 случаях из 100 и т. д.).

  • Невозможное событие – это событие, не

  • наступающее при данных условиях никогда, событие с

  • нулевой вероятностью.



Классическая вероятностная схема.

  • 1) найти число N всех возможных исходов данного опыта;

  • 2) принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов;

  • 3) найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие A;

  • 4) найти частное N(A) ; оно и будет равно вероятности события A.

  • P(A)=N(A)/N



Классическое определение вероятности.

  • Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов, в результате которых наступает событие A, к общему числу всех возможных исходов этого испытания.



Пример 2: Найти вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: а) 4; б) 5; в) четное число очков; г) число очков, больше 4.

  • Пример 2: Найти вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: а) 4; б) 5; в) четное число очков; г) число очков, больше 4.

  • Решение: Всего имеется N=6 возможных исходов.

  • а) ровно в одном из исходов произойдёт интересующее нас событие A – выпадение числа 4. Значит, N(A)=1 и P(A)=N(A)/N=1/6;

  • б) решение и ответ такие же, как и в предыдущем пункте;

  • в) событие B произойдёт ровно в трёх случаях, когда выпадут числа 2,4,6. Значит, N(B)=3 и P(B)=N(B)/N=3/6=1/2;

  • г) событие C произойдёт ровно в двух случаях, когда выпадет число 5 или 6. Значит, N(C)=2 и P(C)=N(C)/N=2/6=1/3.

  • Ответ: а) 1/6; б) 1/6; в) ½; г) 1/3.