velikol.ru
1

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Центр развития одаренности

Олимпиада школьников «Будущие исследователи – будущее науки»

Шуховская олимпиада – 2009 по математике

1 вариант

01

После двух повышений зарплата увеличилась в 1,43 раза. При этом число процентов, на которое повысилась зарплата во второй раз, было в 3 раза больше, чем в первый раз. На сколько процентов повысилась зарплата во второй раз?

02

Решите уравнение

03

Решите уравнение

04

Решите систему уравнений

05

Решите неравенство

06

Для всех значений параметра а определите число корней в уравнении

07

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)= на промежутке

[- /2;  /2].

08

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению

09

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АC высота ВР и биссектриса АМ пересекаются в точке O так, что , AC=6. Найдите боковую сторону треугольника АВС.

10

Шар касается трёх граней куба, содержащих общую вершину, и проходит через вершину, противолежащую первой вершине. Найдите радиус шара, если ребро куба равно а.