velikol.ru
1


Электродинамика

  • Некоторые практические применения


Фарадей открыл, что величина ЭДС индукции

  • пропорциональна скорости изменения потока вектора магнитной индукции ФВ, пронизывающего рамку:

  • Знак «минус» говорит о том, что ЭДС индукции порождает в замкнутой цепи индукционный ток, направленный таким образом, чтобы препятствовать изменению магнитного потока в замкнутом контуре.



Правило, определяющее знак в формуле для ЭДС индукции и направление индукционного тока, было установлено в 1833 г. петербургским академиком Ленцем и называется правилом Ленца.

  • Правило, определяющее знак в формуле для ЭДС индукции и направление индукционного тока, было установлено в 1833 г. петербургским академиком Ленцем и называется правилом Ленца.



Телефон

  • Явление электромагнитной индукции лежит и в основе принципа работы телефона – аппарата, передающего речь на расстоянии.



Телефон

  • Первоначально телефон состоял из двух одинаковых «слухофонов», соединенных длинными проводами. Принцип устройства состоит в том, что звуковые колебания воздуха передаются металлической мембране, замыкающей полюса магнитов, на которых намотана катушка с проволокой. Движение мембраны под действием волн изменяет величину магнитного поля в сердечнике. В результате в катушке, намотанной на сердечник, возникает ЭДС.



Телефон

  • Если концы катушки присоединить ко второму точно такому же «слухофону», то в нем электрический ток, являющийся электрическим изображением звука первого слухофона, будет изменять силу притяжения мембраны к магниту.

  • Мембрана начнет совершать колебания и породит звуковые волны, подобные тем, что заставляли колебаться первую мембрану.

  • Человеческий голос был впервые передан Беллом по проводам.



Телефон

  • В настоящее время в качестве источника звука в телефонах применяется подобное устройство.

  • В качестве приемника звука – микрофона используется угольный микрофон, изменяющий сопротивление угольного порошка в месте контакта с угольной мембраной под действием звукового давления, что приводит к изменению тока в цепи, питаемой от внешних батарей.



^ Генератор переменного тока

  • В постоянном и однородном магнитном поле В вращается проволочная катушка, подключенная к внешней цепи с помощью скользящих контактов. Возможно также, что вращается постоянный магнит между неподвижными катушками. При вращении рамки магнитный поток через катушку непрерывно изменяется.



^ Ф = NBS cost

  • t =   угол между нормалью к катушке и направлением вектора магнитный индукции В;  угловая скорость вращения катушки; t – время; N – число витков в катушке; S – площадь витка в катушке.



Наводимая ЭДС индукции

  • Разность потенциалов на проводах, подведенных к нагрузке, изменяется периодически по величине и знаку. Такая меняющаяся разность потенциалов называется переменным напряжением, а устройство, с помощью которого оно получается, – генератором переменного тока.



Генератор переменного тока

  • а – рамка, вращающаяся в постоянном магнитном поле; б – постоянный магнит, вращающийся между катушками.

  • а б



Рассмотрим катушку

  • размером S = ab см2 с N = 200 витками, вращающуюся с частотой v = 50 об/с в магнитном поле B = 0,5 Тл, а = 7 см,

  • b = 10 см.

  • Для катушки из N витков ЭДС равна

  • U = NE = NBS sint = 2NBSv sin2vt =

  • = 220 sint, B.



График напряжения от времени

  • Переменное напряжение частотой 50 Гц и амплитудой Um = 220 В, создаваемое рассмотренным генератором.

  • Действующее значение такого напряжения U =Um / = 157 В.



Генератор переменного тока может содержать в статоре

  • не одну, а три катушки, сдвинутые одна относительно другой на 120. При вращении между ними ротора, представляющего постоянный магнит, его полюса будут последовательно проходить мимо каждой катушки, возбуждая в них переменные электромагнитные силы.



Генератор трехфазного тока

  • ЭДС в каждой из катушек отстает от предыдущей на 120, поэтому

  • Е1 = Е0 sint,

  • E2 = E0 sin(t  120),

  • E3 = E0 sin(t  240).



Если соединить начала всех катушек вместе

  • и подсоединить концы всех катушек на равные сопротивления R между концом катушки и началом, то в нулевом проводе – проводе, соединяющем начала всех катушек, ток будет отсутствовать

  • I0 = I1 + I2 + I3 =

  • =I0(sint + sin(t  120) + sin(t  240)) = 0.



Трехфазная система позволяет получить

  • вращающийся магнитный поток. Если подсоединить напряжение от генератора к катушкам двигателя, соединенным так же, как катушки генератора, то в двигателе магнитный поток, оставаясь постоянным по величине, будет вращаться так же, как вращается магнитный поток, создаваемый электромагнитами ротора.



  • Если трехфазный генератор выдает напряжение с частотой (/2) = 50 Гц,

  • т.е. делает 3000 об/мин, то с такой же частотой будет вращаться магнитный поток в статоре электромотора.



Обращенный трехфазный генератор

  • называется синхронным мотором (от греч.

  • syn – вместе и chronos – время).

  • Это название соответствует тому, что ротор и вращающееся поле делают строго одинаковое число оборотов – они вращаются «синхронно». Поэтому синхронный двигатель при запуске надо предварительно раскрутить до скорости вращения магнитного потока и следить за тем, чтобы механическая нагрузка не превышала вращающие возможности магнитного поля, иначе двигатель остановится.



Возможности синхронных двигателей ограничены.

  • Этих недостатков удается избежать в «асинхронном» моторе



«Асинхронный» мотор

  • В отличие от синхронного двигателя, полюсные катушки ротора асинхронного двигателя замкнуты накоротко. Вращающийся магнитный поток наводит в них ЭДС и создает магнитный поток, препятствующий движению потока статора относительно ротора.



«Асинхронный» мотор

  • ротор стремится приобрести скорость вращения, равную частоте вращения магнитного поля статора. При создании тормозящего момента на ось ротора ротор тормозится и не успевает за вращением магнитного поля статора, но при этом в катушках ротора вновь генерируется индукционный ток, величина и частота которого определяется скоростью вращения магнитного поля относительно ротора. Взаимодействие магнитного поля создает вращательный момент двигателя, что позволяет мотору преодолевать тормозной момент и совершать механическую работу.



^ Ускорители заряженных частиц

  • Ускорители заряженных частиц устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются пучки высокоэнергетических заряженных частиц (электронов, протонов, ионов и т.п.). Они применяются для экспериментов в физике атомного ядра и элементарных частиц, в последнее время находят и практическое применение (модификация свойств материалов, неразрушающие методы контроля, медицина).



Ускорители характеризуются типом ускоряемых частиц, энергией частиц, разбросом частиц по энергиям, интенсивностью пучка (током пучка).

  • Ускорители характеризуются типом ускоряемых частиц, энергией частиц, разбросом частиц по энергиям, интенсивностью пучка (током пучка).

  • По длительности пучка ускорители делятся на

  • - непрерывные (равномерные по времени пучки),

  • - импульсные (частицы вылетают порциями – импульсами, характеризуются длительностью импульса).



По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на

  • По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на

  • - линейные,

  • - циклические,

  • - индукционные.

  • В линейных ускорителях траектория движения – прямая линия, в циклических и индукционных – траекториями частиц являются окружности или спирали.



Линейный ускоритель

  • Ускорение частиц осуществляется электрическим полем, создаваемым, например, высоковольтным генератором Ван-де-Граафа или генератором импульсного напряжения (ГИН) Аркадьева-Маркса.

  • Заряженные частицы (q) проходят ускоряющую разность потенциалов

  • φ1 – φ2 электрического поля однократно, приобретают энергию W = q(φ1 – φ2).



Генератор Ван-де-Граафа



Линейные ускорители

  • С помощью источников постоянного напряжения частицы ускоряются до ≈ 10 МэВ, дальнейшее увеличение энергии частиц ограничено утечками зарядов, пробоем изоляции.

  • Импульсные ускорители позволяют ускорять частица до сотен МэВ.



Циклотрон

  • В основу положена независимость периода обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле от её скорости .

  • Циклотрон – циклический ускоритель тяжёлых частиц (протонов, ионов).



Циклотрон

  • Он состоит из двух электродов в виде полых металлических полуцилиндров, называемых дуантами. Дуанты заключены в откачиваемый корпус, который помещен между полюсами электромагнита. Магнитное поле, создаваемое электромагнитом, однородное и перпендикулярно плоскости дуантов. К дуантам приложено переменное электрическое поле высокой частоты.



Циклотрон

  • Заряженная частица q вносится в зазор между дуантами, ускоряется электрическим полем и втягивается в один из дуантов (1 на рис.). Пространство внутри дуанта является эквипотенциальным, поэтому частица в нём будет находиться под воздействием только магнитного поля. Частица в дуанте опишет полуокружность, радиус которой пропорционален скорости частицы



Циклотрон

  • К моменту выхода частицы из дуанта 1 полярность напряжения U (направление вектора напряжённости электрического поля) изменяется, поэтому частица вновь ускоряется и, переходя в дуант 2, обладает большей скоростью и описывает там полуокружность большего радиуса и т.д.



Для непрерывного ускорения частиц необходимо выполнить условие синхронизма (условие «резонанса») – периоды вращения частицы в магнитном поле и колебаний электрического поля (U) должны быть равны.

  • Для непрерывного ускорения частиц необходимо выполнить условие синхронизма (условие «резонанса») – периоды вращения частицы в магнитном поле и колебаний электрического поля (U) должны быть равны.

  • Частица движется по кривой, близкой к спирали, получая при каждом прохождении через зазор между дуантами дополнительную порцию энергии q·U. На последнем витке, когда энергия частицы и радиус орбиты – максимально возможные, пучок частиц выводится из ускорителя с помощью отклоняющего электрического поля.



Циклотроны позволяют ускорить протоны до энергий ~ 20 МэВ. Дальнейшее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью, что приводит к увеличению периода обращения и нарушению синхронизма.

  • Циклотроны позволяют ускорить протоны до энергий ~ 20 МэВ. Дальнейшее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью, что приводит к увеличению периода обращения и нарушению синхронизма.



Ускорение релятивистских частиц в циклических ускорителях осуществляется с применением принципа автофазировки: компенсация увеличения периода вращения частиц путём изменения либо частоты ускоряющего электрического, либо индукцию магнитного поля, либо того и другого. Этот принцип используется в фазотроне, синхротроне, синхрофазотроне.

  • Ускорение релятивистских частиц в циклических ускорителях осуществляется с применением принципа автофазировки: компенсация увеличения периода вращения частиц путём изменения либо частоты ускоряющего электрического, либо индукцию магнитного поля, либо того и другого. Этот принцип используется в фазотроне, синхротроне, синхрофазотроне.



Индукционный ускоритель электронов  бетатрон

  • Электродвижущая сила индукции, создаваемая переменным магнитным полем, может существовать и в отсутствие проводников. Энергия, передаваемая вихревым электрическим полем единичному положительному заряду, равна

  • интеграл по замкнутой траектории L от тангенциальной составляющей вихревого электрического поля. Согласно закону Фарадея, этот интеграл равен изменению магнитного потока через замкнутый контур L.



Вихревое электрическое поле может действовать

  • на сгусток электронов, двигающихся в изменяющемся магнитном поле, и ускорять их. При определенных условиях движение электронов происходит в переменном магнитном поле по орбите постоянного радиуса и является устойчивым, причем энергия электронов увеличивается за счет вихревого электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным потоком, пронизывающим орбиту частиц.



Циклический индукционный ускоритель электронов данного типа называется бетатроном.

  • Переменный центральный магнитный поток В создает в бетатроне вихревую ЭДС индукции, ускоряющую электроны. Удержание электронов на стационарной круговой орбите осуществляется управляющим магнитным полем Вупр, изменяющимся во времени определенным образом.



Бетатрон

  • Под действием переменного магнитного поля на круговой орбите индуцируется ЭДС индукции, величина которой определяется законом Фарадея

  • Под действием переменного магнитного поля на круговой орбите индуцируется ЭДС индукции, величина которой определяется законом Фарадея

  • где ФB – поток магнитной индукции через орбиту.



Бетатрон

  • Среднее значение вектора индукции магнитного поля внутри орбиты радиусом r

  • Напряженность тангенциальной составляющей вихревого электрического поля по модулю равна



Бетатрон

  • Под действием силы F = еЕτ меняется импульс электрон



Схематический разрез бетатрона

  • 1  центральный сердечник;

  • 2  полосные наконечники;

  • 3  сечение кольцеобразной вакуумной камеры;

  • 4  ярмо магнита;

  • 5  обмотки электромагнита.



Бетатрон

  • Для равновесной орбиты должно выполняться соотношение:

  • Вср(t) = 2Bупр(t).

  • Для работы бетатрона необходимо, чтобы среднее магнитное поле внутри орбиты росло в два раза быстрее магнитного поля на самой орбите.

  • Это условие

  • называют бетатронным условием, условием Видероэ или «условием 2:1».



Бетатрон

  • В бетатроне не существует проблемы синхронизации. Электроны в бетатроне ускоряются до энергий 100 МэВ.

  • При энергии более 100 МэВ режим ускорения нарушается электромагнитным излучением электронов.



Бетатрон

  • Идея бетатрона была запатентована в 1922 г. Дж. Слепяном. В 1928 г. Р. Видероэ сформулировал условие существования равновесной орбиты – орбиты постоянного радиуса.

  • В СССР первые бетатроны были разработаны и созданы учеными Томского политехнического института: профессорами А.А. Воробьевым, Л.М. Ананьевым, В.И. Горбуновым, В.А. Москалевым, Б.Н. Родимовым.



Бетатрон

  • Благодаря простоте конструкции, дешевизне и удобству пользования бетатроны нашли особо широкое применение в прикладных целях в диапазоне энергии 2050 МэВ. Используется непосредственно сам электронный пучок или тормозное -излучение, энергия которого может плавно изменяться.