velikol.ru
|
|
1
ВАРИАНТ 11 Найти числа , , , если При каком вектор перпендикулярен вектору , если = =3, Показать, что четырехугольник с вершинами А(4,0,8), В(5,2,6), C(3,1,4), D(2,-1,6) является квадратом. Даны два вектора ={1,2,5}, ={3,-5,7}. Найти вектор при условии, что он перпендикулярен к оси Oz и удовлетворяет условиям =3, = -2. Найти ( , ), если =3, =26, =72 Дано: В(6,3,3), C(6,4,2), D(4,1,4). Найти: ; центр тяжести треугольника BCD; высоту треугольника BCD, опущенную из вершины В Дано: А(3,-2,3), В(1,2,-1), C(1,1,-3) и D(2,3,1). Найти: высоту пирамиды ABCD, опущенную из точки С синус внутреннего угла А в треугольнике АВС косинус внешнего угла В в треугольнике BDC ВАРИАНТ 12 Даны середины сторон треугольника ABC: М1(2,4), М2(-3,0), М3(2,1). Найти его вершины Единичные векторы e1 и e2 образуют угол φ. Найти φ, если векторы e1+2e2 и 5e1-4e2 перпендикулярны. Найти единичный вектор , перпендикулярный вектору ={ ,-2, } и оси Oy Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам ={3,-2,1} и ={1,2,-3}, и образует острый угол с осью Oy. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах , , если =2, , Даны три силы ={-2,1,0}, =4i-5j-k и ={-1,1,3}, приложенные к точке С(3,-2,0). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки А(0,2,1). Дано: А(2,-1,-2), В(1,2,1), C(2,3,4) и D(-5,0,-6). Доказать, что точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найти: угол между векторами  высоту треугольника ABC, опущенную из точки С ВАРИАНТ 13 Даны две вершины треугольника ABC: A(-4,-1,2), B(3,5,-16). Найти третью вершину С, зная, что середина стороны AC лежит на оси Oy, а середины стороны BC на плоскости Oxz. Даны векторы , , =2, =3, . Найти проекцию вектора на вектор . Доказать, что диагонали четырехугольника, заданного координатами своих вершин A(-4,-4,4), B(-3,2,2), С(2,5,1), D(3,-2,2) взаимно перпендикулярны. Найти внутренний угол при вершине A периметр этого четырехугольника Найти вектор , зная, что он коллинеарен вектору ={3,0,4}, образует острый угол с осью Oх. Вычислить , если =3, =4, Даны три силы =2i-j-3k, ={3,2,-1} и = -4i+j+3k, приложенные к точке А(-1,4,2). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки О(2,3,-1). Дано: А(2,-1,-2), В(1,2,4), C(2,3,0) и D(5,0,-6). Показать, что точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найти: высоту пирамиды ABCD, опущенной из вершины B угол между векторами  ВАРИАНТ 14 Подобрать число так, чтобы векторы , , были линейно зависимы. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если =2, =3, . Даны три вектора ={1,-4,8}, ={4,4,-2}, {2,3,6}. Найти проекцию вектора на вектор угол между векторами В плоскости YoZ найти единичный вектор, перпендикулярный вектору ={-5,3,2} и образующий острый угол с осью Oy. Доказать, что . В каком случае имеет место знак равенства? Дано А(-2,1,1), В(0,-3,-3), О(-2,-5,-2). Найти: высоту треугольника ABC, опущенную из вершины С вектор, коллинеарный биссектрисе внутреннего угла А Дано: А(1,2,3), В(9,5,4), C(3,0,4) и D(5,2,6). Найти: длину высоты пирамиды, проведенной из вершины С угол между векторами и осью Oy ВАРИАНТ 15 Может ли вектор образовывать с осями координат углы = , = , = . Найти угол между векторами и , если =3, =2, . Единичные векторы e1 и e2 образуют угол φ. Найти φ, если векторы e1+2e2 и 5e1-4e2 перпендикулярны. Даны векторы ={2,1,2}, ={1,-3,2}, ={3,2,-1}. Найти: проекцию вектора на вектор единичный вектор биссектрисы угла между угол между и Найти единичный вектор , перпендикулярный вектору ={3,-6,-1} и оси Oy и образующий острый угол с осью Оz Вычислить если , , =1, = , . Дано: А(1,-3,-3), В(1,-2,-4), C(-1,-5,-2) и D(-1,1,1). Найти: косинус угла, образованного векторами ; высоту треугольника ABC, опущенную из вершины В Дано: А(2,-1,-1), В(5,-1,2), C(3,0,-3) и D(13,-1,-1). Найти: высоту пирамиды, опущенную на грань ABC центр тяжести треугольника ABC
|
|