Скрыть решение Решение Пусть l — прямая, лежащая в плоскости и проходящая через точку A. Отложим на прямой l отрезок AB длины 1. Пусть B» — проекция точки B на плоскость , O — проекция точки B на линию пересечения […]

Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром  a . Какое наименьшее расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в исходную точку? Рассмотрим тетраэдр ABCD . Пусть муха побывала на каждой из граней тетраэдра и вернулась в […]

Скрыть решение Решение   Первый способ. Введем в пространстве координаты и рассмотрим координатные плоскости , и , заданные уравнениями x = 0, y = 0 и z = 0 соответственно. Рассмотрим шар B, заданный неравенством x2 + y2 + z21. […]

Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а) трапеции, б) параллелограмма? Пусть a , b , c , d — четыре попарно скрещивающиеся […]

У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника? Первое решение . Сначала докажем, что в каждой вершине многогранника сходятся три грани. Рассмотрим произвольный трёхгранный угол. Двойственным к нему называется трёхгранный угол, рёбра […]

Скрыть решение Решение Проекция прямоугольного параллелепипеда на плоскость представляет собой шестиугольник (быть может, вырождающийся в четырёхугольник). Так как проекция каждой грани параллелепипеда есть параллелограмм, то площадь треугольника ABC (рис. 62) составляет ровно половину площади всей проекции (ибо диагональ параллелограмма разбивает его […]

Скрыть решение Подсказка Площадь проекции грани единичного куба на плоскость равна длине проекции перпендикулярного этой грани ребра на прямую, перпендикулярную плоскости. Решение Обозначим через p и l плоскость и перпендикулярную ей прямую, на которые проектируется куб. Нетрудно видеть, что площадь […]

В июне 2007 года  посёлок Абан отметил юбилей-245 лет со дня образования. Дата значительная. У каждого села, деревни, посёлка есть своя история, которую хранят поколения.В памяти жителей сохраняется прошлое и настоящее Абанского района, история предприятий и учреждений, судьбы людей. Пройдут […]

Качественная реакция на альдегиды с фуксинсернистой кислотой Одной из качественных реакций, позволяющих определить присутствие альдегидов, является реакция с фуксинсернистой кислотой. В пробирку с раствором формальдегида приливаем бесцветный раствор фуксинсернистой кислоты. Постепенно появляется фиолетовое окрашивание. Оборудование: пробирки, штатив для пробирок. Техника […]

Предметные коллекции Материалы по математике Конспекты разработок уроков по избранным темам школьной… Математика. 6 класс Равные дроби