Полуокружность радиуса r разделена точками на 3 равные части, и точки деления соединены хордами с одним и тем же концом диаметра, стягивающего эту полуокружность. Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя хордами и заключённой между ними дугой. Пусть CD — диаметр, O — середина CD , а DA , AB и BC — хорды. Тогда искомая площадь равна площади сектора AOB , Пусть CD — диаметр, O — середина CD , а DA , AB и BC — хорды. Треугольники AOD , AOB и BOC — равносторонние, 
AOD = 
AOB = 
BOC = 60 o , поэтому AB 
DC . Значит, S 
ADB = S 
AOB . В задаче требуется найти пощадь фигуры, составленной из треугольника ADB и сегмента AB , ограниченного дугой AB , не содержащей точку D . Заметим, что сектор AOB состоит из треугольника AOB и этого же сегмента, следовательно, искомая площадь равна площади сектора AOB , т.е. шестой части площади соответствующего круга. Таким образом, искомая площадь равна 
.
Ответ
.