Задача No. 105066

Скрыть решение

Решение

а) Достаточно провести прямую через середину дуги и середину ломаной BAC.

б) Пусть A – вершина угла, B и C – концы дуги, D – ее середина. Сегменты, опирающиеся на хорды BD и DC, равны. Поэтому достаточно провести через точку D прямую, которая делит пополам площадь четырехугольника ABDC.

Проведем через середину диагонали BD прямую l, параллельную AC. Пусть, для определенности, l пересекает отрезок AB (случай пересечения l с отрезком AD рассматривается аналогично). Пусть E – точка пересечения l и AB; прямая CE – искомая. Это видно из рассмотрения площадей треугольников ACD, ACE и ACB (с общим основанием AC).