Сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника больше суммы его противоположных сторон. У квадрата и правильного пятиугольника все диагонали равны. Докажем, что других выпуклых многоугольников со всеми равными диагоналями не существует. Предположим, что все диагонали выпуклого многоугольника A 1 A 2 … A n равны, и n 
6. Рассмотрим выпуклый четырёхугольник A 1 A 2 A 4 A 5 . Сумма его диагоналей A 1 A 4 и A 2 A 5 больше суммы противоположных сторон A 2 A 4 и A 1 A 5 , что невозможно, т.к. по предположению эти суммы равны.
Ответ
4 или 5.