Решение
Пусть l — прямая, лежащая в плоскости и проходящая через точку A. Отложим на прямой l отрезок AB длины 1. Пусть B» — проекция точки B на плоскость
, O — проекция точки B на линию пересечения плоскостей
и
. Тогда sin BAB» = BB» = OB sin BOB» = sin BAO sin BOB». При этом sin BOB» — синус угла между плоскостями
и
; этот угол фиксирован. Поэтому sin BAB» максимален, когда
BAO = 90o.