Решение
Пусть l — прямая, лежащая в плоскости 
и проходящая через точку A. Отложим на прямой l отрезок AB длины 1. Пусть B» — проекция точки B на плоскость 
, O — проекция точки B на линию пересечения плоскостей 
и 
. Тогда sin BAB» = BB» = OB sin BOB» = sin BAO sin BOB». При этом sin BOB» — синус угла между плоскостями 
и 
; этот угол фиксирован. Поэтому sin BAB» максимален, когда 
BAO = 90o.