Решение
Нам дан многоугольник, в котором проведены какие-то диагонали. Сотрём их и будем проводить снова, но уже по одной, по очереди. Первая диагональ разделила многоугольник на два; каждый из них покрашен снаружи всюду, кроме диагонали. Но так как диагональ покрашена с одной стороны, ясно, что один из двух многоугольников целиком покрашен снаружи. Проведём вторую диагональ. Если она проходит так, что не пересекает выбранного нами многоугольника, то ничего не меняется — выбранный многоугольник остается окрашенным снаружи, если же диагональ пересекает многоугольник, то она снова разбивает его на две части, одна из которых, как и раньше, окрашена снаружи. И каждый раз, проводя новую диагональ, мы либо просто сохраняем уже имеющийся многоугольник (окрашенный снаружи), либо получаем новый — и так пока не проведём все диагонали.