Решение
Проекция прямоугольного параллелепипеда на плоскость представляет собой шестиугольник (быть может, вырождающийся в четырёхугольник). Так как проекция каждой грани параллелепипеда есть параллелограмм, то площадь треугольника ABC (рис. 62) составляет ровно половину площади всей проекции (ибо диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника). Но треугольник ABC представляет собой проекцию соответствующего треугольника A»B»C», « вписанного»» в параллелепипед. Расположение треугольника A»B»C» очевидно, определяет расположение в пространстве всего параллелепипеда. Как известно, S
ABC = S
A»B»C» . cos
, где A»B»C» — треугольник, проекцией которого является треугольник ABC, и 
— угол между плоскостями треугольников ABC и A»B»C». Ясно теперь, что площадь треугольника ABC будет наибольшей (а стало быть, будет максимальной и площадь проекции данного прямоугольного параллелепипеда), когда cos
= 1, т. е. 
= 0, или, иначе говоря, когда точки A», B» и C» лежат в горизонтальной плоскости.