Решение
Окружность максимального радиуса R касается трёх сторон многоугольника. Если две из этих сторон параллельны, то R
> 
. Рассмотрим теперь случай, когда продолжения этих сторон образуют треугольник. Длина каждой высоты этого треугольника не меньше 1, поэтому для его площади S имеют место неравенства S
, S
, S
. Следовательно, S
p/3, где p — полупериметр. С другой стороны, S = pR, поэтому R
.