Решение
Ответ: при всех n ≥ 2.
Впишем в арену правильный k-угольник, где k — число различных пар, которые можно составить из n прожекторов, т.е. k = n(n − 1)/2. Тогда можно установить взаимно однозначное соответствие между сегментами, отсекаемыми сторонами k-угольника, и парами прожекторов. Пусть каждый прожектор освещает весь k-угольник и сегменты, соответствующие парам прожекторов, в которые он входит. Легко проверить, что это освещение обладает требуемыми свойствами.