Решение
Ответ: существует. Рассмотрим произвольную пирамиду, в основании которой лежит 1975-угольник. При произвольной расстановке стрелок проекция суммы полученных векторов на прямую, перпендикулярную основанию, отлична от нуля. Действительно, все проекции векторов рёбер основания нулевые, а проекция каждого бокового ребра равна ±v, где v — фиксированный вектор. Ясно что сумма нечётного числа чисел ±1 не равна нулю.